haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 小学教育 > 学科竞赛学科竞赛

数学寒假

发布时间:2014-02-06 10:43:50  

第三题

解;(1)很容易知道A(4,2) B(0,2)C(-4,0),根据三点法求出抛物线解析式 y=-1/16x^2+1/4x+2

(2)由解析式,可得D(8,0),E(2,2)

设时间为t,则BP=t, DQ=3t

过P,E分别作x轴垂线,垂点为M、N,由POQE为等腰梯形,可得OM=NQ, 又BP=OM=t,NQ=ND-DQ=6-3t 由t=OM=QN=6-3t ,t=1.5秒

(3) 由于顶点不确定,有两种情况,分别为BP/BO=BO/OQ和BP/BO=OQ/BO 即t/2=2/(8-3t) (1)

t/2=(8-3t)/2 (2)

由(1)可得t1=2/3 t2=2

由(2)可得t=2

综合 (1)(2)可知分别为t=2/3时,和t=2时,可满足相似条件。

(注,必须要分这两种情况讨论,要不不会给全分,因为t=2时,两个三角形为全等的等直角三角形)

第四题

解:(1)∵A(-1,0),B(0,2),

∴OA=1,OB=2,OB=2OA;

∵∠ABC=90°,易得△ABO∽△BCO,

∴AO:BO=BO:OC,即OC=2OB=4,

∴C(4,0).

(2)设抛物线方程为y=ax2+bx+c(a≠0),依题意有:

a-b+c=016a+4b+c=0c=2,

解得 a=- 12b= 32c=2;

∴抛物线的解析式为y=- 12x2+ 32x+2.

(3)∵OB=2,OC=4,

∴BC=2 5;

则:BP=t,CP=2 5-t,CQ=t;

①CP=CQ,则有:2 5-t=t,

解得:t= 5;

②CQ=QP,过Q作QM′⊥BC于M′,则有:

CM′= 12(2 5-t);

易证△CQM′∽△CBO,

则: CQCB= CM′OC,

即 t2 5= 12(2 5-t)4,

解得:t= 104+ 5= 40-10 511;

③CP=PQ,过P作PN⊥OC于N,则:

CN= 12CQ= 12t;

易证△CNP∽△COB,则有: CNOC= CPCB,

即 12t4= 2 5-t2 5,

解得t= 8 54+ 5= 32 5-4011;

综上所述,当t= 5或 40-10 511或 32 5-4011时,以P、Q、C为顶点的三角形是等腰三角形.

(4)由(3)知:当CP=CQ时,BP=t= 5= 12BC,即P是BC的中点,

∵B(0,2),C(4,0),

∴P(2,1);

∴直线OP的解析式为:y= 12x;

联立抛物线的解析式有:

y=- 12x2+ 32x+2y= 12x,

解得 x=1+ 5y= 1+ 52, x=1- 5y= 1- 52;

∴直线OP与抛物线的交点为(1+ 5, 1+ 52),(1- 5, 1- 52).

第五题

(1)由一次函数y=1/2x+1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,可知,B为(0,1)点,B又在二次函数上,所以把(0,1)代人函数得到c=1,又D(1,0)在二次函数上,代人,得到b=-3/2,所以二次函数解析式为y=1/2x^2-3/2x+1

(2)将一次函数y代人二次函数,求方程的解,得到x=0或4,即C点为(4,3),再另二次函数的y=0,得到其与x轴的交点D(1,0),E(2,0),则四边形的面积可以划分为两个三角形和一个梯形的面积和,过D、 E点做X轴的垂线得到与一次函数的交点F(1,3/2),G(2,2),因此三角形BDF,EGC和梯形DEGF的面积和为9/2

(3)存在点P,因为使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形,即以BC为直径画圆,如果圆和x轴有交点则存在点P,计算BC的长度=4^2+2^2=根号20,即半径为根号5,则BC的中点,即圆心G(2,2)到x轴的距离为2,小于半径,所以必定存在两个P点,根据勾股定理可以得到两点分别为(1,0)和(3,0)

第六题

1.顶点坐标为(2,0),可设解析式为:y=a(x-2)2,

把x=0代入y=x+1得y=1,则A(0,1)

再代入y=a(x-2)2得:1=4a,则a=1/4

∴二次函数的解析式为:y=1/4(x-2)2=1/4x2-x+1

2.把坐标(-m,2m-1)代入二次函数解析式得:

2m-1=1/4m2+m+1,即m2-4m+8=0

﹙-4﹚2-4×8﹤0,故此方程无实数根

∴点(-m,2m-1)不在(1)中所求的二次函数图像上

3.⑴联立y=1/4x2-x+1和y=x+1得:x=0,y=1和x=8,y=9,∴A(0,1)和B(8,9)

∵C为线段AB的中点,∴C点坐标为(4,5)

把x=4代入y=1/4x2-x+1得:y=1,∴D(4,1),CD=5-1=4

当K,A,D,C为顶点的四边形是平行四边形时:KA=CD=4

∴点K的坐标为(0,5)和(0,-3)

⑵∵S三角形POE=2S三角形ABD

∴?×点P到OE的距离×4=2×?×4×﹙9-1﹚

∴点P到OE的距离=16

把y=16代入:y=1/4(x-2)2=1/4x2-x+1得:

1/4(x-2)2=16,解得:x=10或x=-6

存在,点P的坐标为(10,16)或(-6,16)

第七题

解:(1)D点的坐标是;

(2)连结OD,如图(1),由结论(1)知:D在∠COA的平分线上,

则∠DOE=∠COD=45°,

又在梯形DOAB中,∠BAO=45°,

∴OD=AB=3

由三角形外角定理得:∠1=∠DEA-45°,

又∠2=∠DEA-45°,

∴∠1=∠2,

∴△ODE∽△AEF,

∴,

即:

∴y与x的解析式为:; 图

1

(3)当△AEF为等腰三角形时,存在EF=AF或EF=AE或AF=AE共3种情况,

①当EF=AF时,如图(2),

∠FAE=∠FEA=∠DEF=45°,

∴△AEF为等腰直角三角形,D在A′E上(A′E⊥OA),B在A′F上(A′F⊥EF),

∴△A′EF与五边形OEFBC重叠的面积为四边形EFBD的面积, ∵, ∴

∴, ∴(也可用

),

②当EF=AE时,如图(3),

此时△A′EF与五边形OEFBC重叠部分面积为△A′EF面积, ∠DEF=∠EFA=45° ,

DE∥AB ,

又DB∥EA,

∴四边形DEAB是平行四边形, 图2 图3

∴AE=DB=,

③当AF=AE时,如图(4),

四边形AEA′F为菱形且△A′EF在五边形OEFBC内,

∴此时△A′EF与五边形OEFBC重叠部分面积为△A′EF面积, 由(2)知△ODE∽△AEF,则OD=OE=3,

∴AE=AF=OA-OE=

过F作FH⊥AE于H,则 ,

综上所述,△A′EF与五边形OEFBC重叠部分的面积为或1或

第八题

由题可求出二次函数的解析式为:y=x^2-2x-3;

1, 设p点坐标(x,y),

当四边形POP‘C为菱形时,

∵ PO=PC,PP’ ⊥OC,OC=3,

∴ yP=-3/2 ,

当yP=-3/2时,

-3/2=x^2-2x-3,

求得: x=±√ 10/2+1 ,

∵x >0,

∴x=1+√ 10/2,

∴点P坐标(1+√ 10/2,-3/2);

2,设面积为S, 四边形ABPC的面积=S△ABC+S△BPC, 过点P作X轴的垂线交BC于点Q,

则PQ=X-3-(x2-2x-3)

=-x2+3x

S△BPC=1/2*(-x2+3x)*3

=-3/2(x2-3x)

∴S=6-3/2(x2-3x)

=-3/2(x-3/2)2+6+27/8

=-3/2(X-3/2)2+75/8

当x=3/2时,

S有最大面积为75/8,p坐标(3/2,-15/4)。

上一篇:结算练习题
下一篇:方程4
网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com