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宁波市第三届五校杯联赛试卷(正稿)

发布时间:2014-02-06 11:48:21  

宁波市第三届“五校杯”小学生数学联赛试题

------(时间:90分钟 满分:100分)

-------一、选择题(每题5分,共20分)

------1、本测试主要考察您的空间想象能力和3D建模能力。下图中左侧为原题,按左-------侧之规则模式选出合适答案。 ( )

--------------------线

------2、一种密码只由字母K、L、M、N、O组成。密码的字母由左至右写成。符合下-------列条件才能组成密码文字。这组字母是:

--- - --(1)密码文字最短为两个字母,可以重复; - -- - -- -(2)K不能为首;

-- - -- -(3)如果在某一密码文字中有L,则L就得出现两次以上; -- - -- - -(4)M不可为最后一个字母,也不可为倒数第2个字母; 名---姓----(5)如果这个密码文字中有K,那么一定有N;

- -- - -- -(6)除非这个密码文字中有L,否则O不可能是最后一个字母。 - 订- -下列哪一组是符合上述条件的一个密码文字( )

-- 级---班--(A)KLLN (B)LOML (C)MLLO (D)NMKO (E)ONKM -- -- - --3、三个猴子分一筐桃,第一只猴子分得全部桃子的2

- --7

多2个,第二只猴子分得 - -- - --余下的

2

- --3

少4个。第三只分到20个,这筐桃子有( )个. - -- - - A、546 B、24 C、70 D、48 装- - --4、小于100且与100互质的所有自然数的和是( ) - -- - -校--A、1000 B、2000 C、1500 D、2500 -学------二、填空题(每题6分,共30分)

-----------第1页共8页

1、

22?3+23?4+24?5+25?6+……+299?100

=( ) 2、已知A※B=15×A+B÷2.5,求2.5※35

6

=( )。

3、右图有六个正方形,较小的正方形由较大的正方形的四边中点连接而成。已知最大的正方形的边长为10厘米,那么最小的正方形的面积等于______平方厘米。

4、税法规定,一次性劳务收入若低于800元,免交所得税;若超过800元,需交所得税,具体标准为:800~2000元的部分按10%计,2000~5000元部分按15%

计,5000~10000元部分按20%计。某人一次劳务收入共交税1300元,他在这次劳务中税后的净收入为________元。

5、从甲地到乙地的公路,只有上坡路和下坡路,没有平路。一辆汽车上坡每小时行驶20千米,下坡每小时行驶35千米,汽车从甲地开往乙地需要9小时,从乙地到甲地需要7

1

2

小时,那么从甲地到乙地的行程中,上坡的路程是( )千米,下坡的路程是( )千米。 三、解答题(每题10分,共50分)

1、几何题(各5分)

(1)下图是由三个大小相等的正方形组成的图形,把它分成大小相等,形状相同的四块图形。(画在图中)

(2)一个圆竖直位置的直径向左移4厘米,水平位置向上移2厘米,这样把圆分成4份。(如上图)其中阴影部分和空白部分的面积差是多少?

第(1)题 第(2)题

第2页共8页

2、十三世纪,意大利数学家伦纳德提出下面一道有趣的问题:如果每对大兔每

----月生一对小兔,而每对小兔生长一个月就成为大兔,并且所有的兔子全部存活,那么------有人养了初生的一对小兔,一年后共有多少对兔子?

------- ------- ------ ------- ------- --线-

-------3、如下图所示,一个移动的点E从A点出发,以每秒4厘米的速度,按顺时针-------方向沿长40厘米,宽16厘米的长方形各边前进一周,把B、C、E三点连结起来可得- - -- - --到三角形BCE。请根据观察和分析完成下题(写出必要的计算过程)

- -- - -- - -- - -- - -- - -名---姓---

- - -- -将三角形的面积和点E移动的时间的关系,在下面用合适的统计图表示出来。

-- - - 订- - -- 级---班---- -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - - 装- - -- - -- - -校---学--------

---------第3页共8页

4、少年歌手大奖赛的裁判小组由若干人组成,每名裁判员给歌手的最高分不超过10分。第一名歌手演唱后的得分情况是:全体裁判员所给分数的平均分是9.64分;如果只去掉一个最高分,则其余裁判员所给分数的平均分是9.60分;如果只去掉一个最低分,则其余裁判员所给分数的平均分是9.68分。求所有裁判员所给分数中的最低分最少可以是多少分?这时大奖赛的裁判员共有多少名?

5、电子跳蚤游戏盘(如图)为△ABC,AB=8cm,AC=9cm,BC=10cm.如果电子跳蚤开始时在BC边上的P0点,BP0=4,第一步跳蚤跳到AC边上P1点,且CP1=CP0;第二步跳蚤从P1跳到AB边上P2点,且AP2=AP1;第三步跳蚤从P2跳回到BC边上P3点,且BP3=BP2……跳蚤按上述规则跳下去,第53次落点为P53,

(1)在图中尝试着画出P1、P2、P3……

(2)通过(1)的尝试,求P0与P54之间的距离;(简要叙述理由) (3)求P3与P53之间的距离(简要叙述理由)

(三角形中位线定理:三角形两边中点的连线,平行且等于第三边的一半。)

第4页共8页

宁波市第三届“五校杯”小学生数学联赛试题

------(时间:90分钟 满分:100分)

-------一、选择题(每题5分,共20分)

------1、本测试主要考察您的空间想象能力和3D建模能力。下图中左侧为原题,按左-------侧之规则模式选出合适答案。 ( E )

--------------------线

------2、一种密码只由字母K、L、M、N、O组成。密码的字母由左至右写成。符合下-------列条件才能组成密码文字。这组字母是:

--- - --(1)密码文字最短为两个字母,可以重复; - -- - -- -(2)K不能为首;

-- - -- -(3)如果在某一密码文字中有L,则L就得出现两次以上; -- - -- - -(4)M不可为最后一个字母,也不可为倒数第2个字母; 名---姓----(5)如果这个密码文字中有K,那么一定有N;

- -- - -- -(6)除非这个密码文字中有L,否则O不可能是最后一个字母。 - 订- -下列哪一组是符合上述条件的一个密码文字( C )

-- 级---班--(A)KLLN (B)LOML (C)MLLO (D)NMKO (E)ONKM -- -- - --3、三个猴子分一筐桃,第一只猴子分得全部桃子的2

- --7

多2个,第二只猴子分得 - -- - --余下的

2

- --3

少4个。第三只分到20个,这筐桃子有( C )个. - -- - - A、546 B、24 C、70 D、48 装- - --4、小于100且与100互质的所有自然数的和是( B ) - -- - -校--A、1000 B、2000 C、1500 D、2500 -学------二、填空题(每题6分,共30分)

-----------第5页共8页

1、

22?3+23?4+24?5+25?6+……+299?100

=( 49/50 ) 2、已知A※B=15×A+B÷2.5,求2.5※35

6

=( 61/30 )。

3、右图有六个正方形,较小的正方形由较大的正方形的四边中点连接而成。已知最大的正方形的边长为10厘米,那么最小的正方形的面积等于__3.125____平方厘米。

4、税法规定,一次性劳务收入若低于800元,免交所得税;若超过800元,需交所得税,具体标准为:800~2000元的部分按10%计,2000~5000元部分按15%

计,5000~10000元部分按20%计。某人一次劳务收入共交税1300元,他在这次劳务中税后的净收入为___7350_____元。

5、从甲地到乙地的公路,只有上坡路和下坡路,没有平路。一辆汽车上坡每小时行驶20千米,下坡每小时行驶35千米,汽车从甲地开往乙地需要9小时,从乙地到甲地需要7

1

2

小时,那么从甲地到乙地的行程中,上坡的路程是( 140 )千米,下坡的路程是( 70 )千米。 三、解答题(每题10分,共50分)

1、几何题(各5分)

(1)下图是由三个大小相等的正方形组成的图形,把它分成大小相等,形状相同的四块图形。(画在图中)

(2)一个圆竖直位置的直径向左移4厘米,水平位置向上移2厘米,这样把圆分成4份。(如上图)其中阴影部分和空白部分的面积差是多少?

(4×2)×(2×2)=32

第(1)题 第(2)题

第6页共8页

2、十三世纪,意大利数学家伦纳德提出下面一道有趣的问题:如果每对大兔每

----月生一对小兔,而每对小兔生长一个月就成为大兔,并且所有的兔子全部存活,那么------有人养了初生的一对小兔,一年后共有多少对兔子?

-------

-------144对(六下数学书有详细解答) ------ ------- -------

--线-3、如下图所示,一个移动的点E从A点出发,以每秒4厘米的速度,按顺时针-------方向沿长40厘米,宽16厘米的长方形各边前进一周,把B、C、E三点连结起来可得-------到三角形BCE。请根据观察和分析完成下题(写出必要的计算过程)

- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- -

-名---姓--将三角形的面积和点E移动的时间的关系,在下面用合适的统计图表示出来。

-- - -- - -- - - 订- - -- 级---班---- -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - - 装- - -- - -- - -校---学----------

-------第7页共8页

4、少年歌手大奖赛的裁判小组由若干人组成,每名裁判员给歌手的最高分不超过10分。第一名歌手演唱后的得分情况是:全体裁判员所给分数的平均分是9.64分;如果只去掉一个最高分,则其余裁判员所给分数的平均分是9.60分;如果只去掉一个最低分,则其余裁判员所给分数的平均分是9.68分。求所有裁判员所给分数中的最低分最少可以是多少分?这时大奖赛的裁判员共有多少名?

设裁判X名

最高:9.64X-9.60(X-1)=0.04X-9.6 最低:9.64X-9.68(X-1)=9.68-0.04X 最低:9.28分,这时裁判10名

5、电子跳蚤游戏盘(如图)为△ABC,AB=8cm,AC=9cm,BC=10cm.如果电子跳蚤开始时在BC边上的P0点,BP0=4,第一步跳蚤跳到AC边上P1点,且CP1=CP0;第二步跳蚤从P1跳到AB边上P2点,且AP2=AP1;第三步跳蚤从P2跳回到BC边上P3点,且BP3=BP2……跳蚤按上述规则跳下去,第53次落点为P53,

(1)在图中尝试着画出P1、P2、P3……

(2)通过(1)的尝试,求P0与P54之间的距离;(简要叙述理由) 距离为0,每隔6次跳回P0,54是6的倍数,所以仍回到原处。 (3)求P3与P53之间的距离(简要叙述理由)

(三角形中位线定理:三角形两边中点的连线,平行且等于第三边的一半。)

P53为P0前一个位置,也就是P5,这两个点都是中点,

根据中位线定理,9\2=4.5

第8页共8页

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