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对一道竞赛题的看法

发布时间:2014-02-06 11:49:26  

对一道竞赛题的看法

单位:湖南省衡南四中 作者:胡零升

摘要:

关键词: 竞赛,V浸=V排,,增加的压强

有这样一道竞赛题:如图所示,一

个圆柱形金属块的底面积为S1,吊在

空中,它下底面与圆柱形容器中的水

面相平,容器的底面积为S2,已知

S2=3S1,现将这金属块下放h=15cm,则

容器底受到的水的压强将增加

_____Pa.参考答案为750Pa.〔g=10N

╱㎏〕

本题不够严谨,导致答案不完全.不严谨表现在:圆柱形容器底面积应指明为内底面积,没指明金属块的高与h的关系.

对本题分析如下:

先做一些与本题有关的实验:如

右图,左边为长方体,底面积已知S3,

在长方体的周围刻有等距离的刻度

线,相邻的两刻度线之间距离已知.

右边为量筒.量筒的内底面积为S4。

步骤:1.在量筒内到入一定量的水,

记下水面到达的刻度为V1,2.

用细线吊着金属块放入量筒内的水中,记下水面到达量筒的刻度为V2,同时记下金属浸入水中的深度为h1,3.算出金属块浸入水中的体积V浸=S3h1,金属块排开水的体积V排=V2-V1,则有V浸=V排,4。改变金属块浸入水中的深度仍有V浸=V排成立,设量筒的两刻度线V1与V2之间距离为△h.由量筒原理可知V排=S4△h,所以V浸=V排=S4△h.总之,物体浸入底面积为S底的薄规则形状容器中的水里,物体浸入水中的体积为V浸,排开水的体积v排,容器中水面上升的

高度为△h,则有V浸=V排=S底△h.

故本题的解法:

假设金属块没有全部浸入水中,设金属块浸入水中的深度为H,则金属块排开水的水中V排.圆柱形容器中水面上升的高度为△H,则金属块浸入水中的体积V浸=S1H,金属块排开水的体积V排=S2△H..由上面的实验结论有V浸=V排.S1H=S2△H.又H=△H+h.所以S1〔△H+h〕=S2△H.又S2=3S1.所以△H=h/2.则△H=7.5cm=0.075m,所以可求得水对容器底的压强增加为△p=ρg△H=1.0×1000×10×0.075Pa=750Pa.这个答案与参考答案相同,这种情况参考答案整确,此时圆柱形金属块浸入水中的深度为H=△H+h=15cm+7.5cm=22.5cm.

另一种情况是:假如金属块的高度H0小于22.5cm,则此时金属块全部浸入水中,那么参考答案不对.仍按上面的方法去解,不过V浸=S1H0.但仍有V排=S2△H,V浸=V排,所以S1H0=S2△H.又S2=3S1,所以△H=H0×3,水对容器底的压强增加为△p=ρg△H=ρgH0×3.但H0没有给出,无法求得水对容器底增加的压强△p.

对于物体浸入底面积为S底的薄规则形状容器中的水里,物体浸入水中的体积为V浸,排开水的体积V排,容器中水面上升的高度为△h,则有V浸=V排=S底△h.这个结论可以从理论上论证:

仍以题中的圆柱形金属块和

圆柱形容器为例:圆柱形金属块

的底面积为S1,吊在空中,它下底

面与圆柱形容器中的水面相平,

容器的底面积为S2,已知S2=3S1,

现将这金属块下降h,水中的体积

为S1h这部分水被金属块占有,故

水面上升,设水面上升水面上升

的高度为△H, 上升体积为(S2S1)△H, 这两部分体积相等,所以S1h=(S2- S1)△H,再化简得S

1(h+

△H)= S2△H, 分析:金属块下降

h,浸入水中的深度为h, 浸入水

中的深度为h,把体积为S1h的水排开, 水面上升, 金属块上面周围又被水浸, 金属块浸入水中的深度增加,同时又排开水,水面又上升, 金属块浸入水中的深度又增加,同时又排开水,水面又上升,如此下去,直到水面静止,水面静止时,设水面上升的总深度为△H,则金属块浸入水中的深度增加

为△H,排开水的V排=S1h+ S1△H= S1(h+△H),所以 V浸=V排= S1(h+△H),又由上面得到等式S1(h+△H)= S2△H可知V浸=V排= S2△H,,即物体浸入底面积为S底的薄规则形状容器中的水里,物体浸入水中的体积为V浸,排开水的体积V排,容器中水面上升的高度为△h,则有V浸=V排=S底△h.对其他液体,此结论仍成立。

我认为作为竞赛题应该要很严谨,参考答案准确.上面是我的看法,希望与同行业共勉.

完成时间:2006年12月1日

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