haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 学科竞赛学科竞赛

七年级数学培优竞赛讲座第5讲__解读绝对值

发布时间:2014-02-06 14:59:56  

第五讲 解读绝对值

绝对值是初中代数中的一个基本概念,是学习相反数、有理数运算及后续算术根的基础.绝对值又是初中代数中的一个重要概念,在解代数式化简求值、解方程(组)、解不等(组)等问题有着广泛的应用,全面理解、掌握绝对值这一概念,应从以下方面人手:

?a(a?0)?l.去绝对值的符号法则:a??0(a?0)

??a(a?0)?

2.绝对值基本性质 ①非负性:a?0;②ab?a?b;③

3.绝对值的几何意义

从数轴上看,a表示数a的点到原点的距离(长度,非负);a?b表示数a、数b的两点间的距离. 例题 aa2?(b?0);④a?a2?a2. bb

b?2c?3,且a?b?c,那么a?b?c= . 【例1】(1)已知a?1

(北京市“迎春杯”竞赛题)

c?d?16,且a?b?c?d?25, (2)已知a、b、c、d是有理数,a?b?9那么b?a?d?c? . ( “希望杯”邀请赛试题)

思路点拨 (1)由已知条件求出a、b、c的值,注意条件a?b?c的约束;

(2)若注意到9+16=25这一条件,结合绝对值的性质,问题可获解.

【例2】 如果a、b、c是非零有理数,且a?b?c?0,那么abcabc???的所有可能的值为abc( ). A.0 B. 1或一l C.2或一2 D.0或一2 (山东省竞赛题)

思路点拨 根据a、b的符号所有可能情况,脱去绝对值符号,这是解本例的关键

b?互为相反数,试求代数式:【例3】已知ab?2与1111的值. (“五羊杯”竞赛题) ?????ab(a?1)(b?1)(a?2)(b?2)(a?2002)(b?2002)

思路点拨 运用相反数、绝对值、非负数的概念与性质,先求出a、b的值.

【例4】化简 (1)2x?; (2)x?1?x?3; (3)x?1?2?x?1.

思路点拨 (1)就2x?1?0,2x?1?0两种情形去掉绝对值符号;(2)将零点1,3在同一数轴上表示出

x?1?2?0,得x??1,x?1,x?3.来,就x?1,1≤x<3,x≥3三种情况进行讨论;(3)由x?1?0

【例5】已知a为有理数,那么代数式a??a?2?a?3?a?4 的取值有没有最小值?如果有,试求出这个最小值;如果没有,请说明理由.

思路点拨 a在有理数范围变化,a?1、a?2、a?3、a?4的值的符号也在变化,解本例的关键是把各式的绝对值符号去掉,为此要对a的取值进行分段讨论,在各种情况中选取式子的最小值.

1

注:①我们把大于或等于零的数称为非负数,现阶段a、a2n是非负数的两种重要形式,非负数有如下常用性质:

(1) a≥0,即非负敷有最小值为0;

(2)若a?b???h?0,则a?b???h?0

②形如(2)的问题称为多个绝对值问题,解这类问题的基本步骤是:求零点、分区间、定性质、去符号、即令各绝对值代数式为0,得若干个绝对值为零的点,这些点把数轴分成几个区间,再在各区间内化简求值即可.请读者通过本例的解决,仔细体会上述解题步骤.

学力训练

221.若有理数x、y满足2002(x一1)2 +x?12y?1?0,则x?y?.

2.已知a?5,b?3,且a?b?b?a,那么a?b.

3.已知有理数a、b、c在数轴上的对应位置如图所示: 则c?1?a?c?a?b化简后的结果是 .湖北省选拔赛题)

4.若a、b为有理数,那么,下列判断中:

(1)若a?b,则一定有a?b; (2)若a?b,则一定有a?b; (3)若a?b,则一定有a?b;(4)22若a?b,则一定有a?(?b).正确的是(填序号)

5.已知数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a,1,一l,那么a?1表示( ).(江苏省竞赛题)

A.A、B两点的距离 B.A、C两点的距离

C.A、B两点到原点的距离之和 D. A、C两点到原点的距离之和

6.已知a是任意有理数,则?a?a的值是( ).

A.必大于零 B.必小于零 C必不大于零 D.必不小于零

27.若a?b?1与(a?b?1)互为相反数,则a与b的大小关系是( ).

A.a?b B.a?b C.a?b D.a?b

8.如图,有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则在a?b,b?2a,b?a,a?b,a?2,?b?4中,负数共有( ) A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个

9.化简:(1)3x?2?2x?3; (2)x??3?3x?1.

2

10.求满足a?b?ab?1的非负整数对(a,b)的值. (全国初中联赛题)

11.若x??2,则??x?;若a??a,则a??a?2?.

12.能够使不等式(x?x)(1?x)?0成立的x的取值范围是.

l3.a与b互为相反数,且a?b?4a?ab?b,那么2= . 5a?ab?1

14.设a、b、c分别是一个三位数的百位、十位和个位数字,并且a?b?c,则a?b?b?c?c?a可能取得的最大值是 . (江苏省竞赛题) .

15.使代数式3x?x

4x的值为正整数的x值是( ).

A.正数 B.负数 C.零 D. 不存在的

16.如果2a?b?0,则a?1?a?2等于( ).

bb

A.2 B.3 C.4 D.5

17.如果0?p?15,那么代数式x?p?x?15?x?p?15在p?x?15的最小值是( ).

A.30 B.0 C.15 D.一个与p有关的代数式

18.设a?b?c?0,abc?0,则b?cc?aa?b??的值是( ). abc

A.-3 B.1 C.3或-1 D.-3或1

19.有理数a、b、c均不为零,且a?b?c?0,设x?a

b?c?b

c?a?c

a?b,

试求代数式x

19?99x?2002的值. 3

20.若a、b、c为整数,且a?b19?c?a99?1,求c?a?a?b?b?c的值.

21.已知x?1,y?1,设M?x?y?y??2y?x?4,求M 的最大值与最小值.

22.已知x1?1?x2?2?x3?3???x2002?2002?x2003?2003?0,

求代数式21?2xx2???2x2002?2x2003的值.

4

第五讲 解读绝对值参考答案

5

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com