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2013华杯赛北京数学冬令营小中组

发布时间:2014-02-07 13:47:59  

2013年“华杯赛”北京数学冬令营

测试二(小学中年级组)

1.计算:(25-1)×(25-1×2)×(25-1×2×3)×(25-1×2×3×4)

2.有两盒巧克力,如果从甲盒拿出8块放入乙盒后,两盒巧克力的块数就同样多;如果从乙盒拿出13块放入甲盒后,甲盒巧克力的块数是乙盒的2倍。那么甲盒原来有 块巧克力。

3.由正方形的六个面构成的其平面展开图是一个n边形,那么n的最小值是

4.有一串连续的奇数:1,3,5,7,...,2009,2011,2013,用7分别除这1007个整数,得到1007个算式,那么,其中余数等于2的算式有 个。

5.某牌子的汽车有四缸发动机和六缸发动机两种,其发动机的每个缸都配有一个火花塞。如果15辆这种牌子的汽车共有78个火花塞i,那么,其中四缸发动机的汽车有 辆。

6.有大小两个正方形,如果它们的周长相差16厘米,面积相差88平方厘米,那么小正方形的面积是

7.足球世界杯小组赛,每组四个队进行单循环比赛。每场比赛胜队得3分,败对得0分,平局时两队各记1分。小组比赛全赛完以后,最后积分最高的两个队出线进入下轮比赛。如果积分相同,还要算小分。在所有可能出线的情况下,出线的队的最小得分为分。

8.如右图所示,在三角形的每条边上各取4个点,那么以这12个点中的3

为顶点可以画出 个三角形。

9.有10名学生,每人参加两个课外小组,而且只参加两个课外小组。如果共有5个课外小组,并且没有2名学生参加的课外小组完全相同,那么成员最多的课外小组有 名成员。

10.从自然数1~20中取三个数,将它们两两相乘得到三个积,再将三个积相加得到一个和。那么这样得到的和为奇数的取法有 种。

2013年“华杯赛”北京数学冬令营

测试一(小学中年级组)

1.从1986至2012之间的偶数之和:1986+1988+1990+...

2.有若干个1×2的长方块,其上写着1和0,长方块形状如图 如果要拼成10×n的方格,使得每一列和每一行中0的小数都

是偶数,那么非零自然数n的最小值是

3.已知三角形ABC中:BE=1,EF=3,FC=2,BD=AD,三角形AHG的面

积是2.61,三角形GFC的面积是 1.08 ,那么四边形BEHD的面积

4.里山镇到省城的高速路全长 千米,途径县城。县城距离里山镇54千米。8:30一辆客车从里山镇开往县城,9:15到达,停留15分钟后开往省城,午前11:00能够到达。另有一辆客车于9:00从省城经直开往里三镇,每小时行驶60千米,那么两车相遇时,省城开往里山镇的客车行驶了 分钟。

5.委员会9个成员对若干议案表决,每个议案表决一次。每个委员每次可投赞成,弃权,反对三种不同的票中的一种。若经过若干次投票,任何哪个委员都有一次投的票不同,则最少投了 次票。

6.有一种六个面分别刻有1,2,3,4,5,6个点的正方体,用五个这

样的正方体放成一排(如右图)。那么这五个正方体 面的点

数之和是

7.六个人之间传一个排球,每两人之间至多单向传球一次,六个人之间最多可以进行 次传球。

8.在平面上有六个点,其中每3个点都不在同一条直线上。如果在这7个点之间连结18条线段,那么这些线段最多能构成 个三角形。

9.有分别写着1,2,3,4,5这五个数的五张卡片,现在从中拿走两张卡片,再加入一张新卡片,规定:如果拿走的两张卡片上的数是a和b,那么在新卡片上就写上数a-b-ab。经过有限次拿、放后,最后剩下的一张卡片上的数是

3 4 1 4 2 2 4 3 3

10.摩天楼数独:在空格内填入数字1~9.使得每 行,每列和每个3×3的宫内数字都不重复。盘 面内数字代表楼房的层数,从盘面外沿着行或 列的方向看,楼层高的楼房会挡住楼房低的楼 房的视线,盘面外的数字是从这个方向能看到 的楼房个数,那么图中☆处的数字是

5 3 1 4 2 4 2 2 2

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