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2014年四年级中环杯初赛模拟题答案

发布时间:2014-02-07 13:48:01  

2014年“中环杯”初赛四年级模拟题

1、计算:2.014?456+20?44.4+14?0.444=。

【答案】1812.6

【解析】

2.014?456+20?44.4+14?0.444

=2.014?456+20?44.4+0.14?44.4

=2.014?456+20.14?44.4

?2.014?456+2.014?444 =2.014?900

?2.014??1000?100?

?2014?201.4

?1812.6

2、1024?1025?2014?2015计算结果的千位是。

【答案】6

【解析】

1024?1025?2014?2015

??8?128???25?41??2014??5?403?

??8?25?5???128?41?2014?403?

?1000??128?41?2014?403?

于是可以看出,乘积的末三位都是0,那么千位应该等于?128?41?2014?403?的个位,也就是6。

3、四位数中,像1234一样,各位数字互不相同,个位最大,千位最小,而十位比百位大1的,一共有 个。

【答案】56

【解析】千位是1时,这个数可能为123X,134X,145X,156X,167X,178X,分别有6、5、4、3、2、1个,共21个;

千位是2时,这个数可能为234X,245X,256X,267X,278X,共5?4?3?2?1?15个; ……

千位是6时,只有6789这1个

共有21+15+10+6+3+1=56个。

4、大海老师带着一些钱去买水果,如果买5千克苹果,则还缺4元;如果买6千克梨,则买完还剩3元。已知每500克苹果比500克梨贵1元,那么大海老师一共带了 元钱。

【答案】21

【解析】根据已知条件,每千克苹果比梨贵2元,那么5千克苹果比5千克梨贵10元,因为他买5千克苹果,还缺4元,那么他买5千克梨应该剩6元。又因为他买6千克梨还剩3元,所以1千克梨的价钱是3元,于是推出他带的钱数是3?6+3?21(元)。

5、教室里,所有人的平均年龄是11岁,如果不算其中1个30岁的老师,其他所有人的平均年龄是10岁,那么现在教室里有 人。

【答案】20

【解析】所有人平均年龄为11岁,老师比平均年龄高30?11?19岁,

去掉老师时,老师多的19岁可平均分给每人11?10?1岁,所以可分给19?1?19个孩子,教室共有19?1?20人

1

6、一艘游轮从A地出发顺流去B地,水速每小时4千米,结果2个小时到达,返回时突降暴雨,水速变为原先的2倍,结果花了3个小时才返回,那么A、B两地相距 千米。

【答案】72

【解析】去时顺水,水速每小时4千米;返回时逆水,水速每小时8千米,那么去时比返回时每小时多走12千米,所以去时比返回2个小时多走的,就是返回第三个小时的路程,那么返回时每小时能走24千米,3小时走完全程,所以A、B两地相距72千米。

7、一个两位数除以4余1,除以5余3,除以6余5,那么它除以7余。

【答案】4

【解析】这个两位数加上7,应该是4的倍数、5的倍数,也是6的倍数。看出这样的两位数是60的倍数减7,所以这个两位数只能是53,除以7余4。

8、大海老师给班上的同学们带来了5盒巧克力给大家分,每盒巧克力的块数一样多。全班同学分成人数相等的两组,一组同学分其中2盒巧克力, 每人8块,还剩6块;另一组同学分其余3盒巧克力,每人13块,还剩1块,那么全班共有 名同学。

【答案】16

【解析】一组分2盒巧克力,每人8块,还剩6块,说明如果分3盒巧克力,应该每人12块,还剩9块。又因为同样多的人分3盒巧克力,也可以每人13块,剩1块,那么说明每组有?9?1???13?12??8(人),所以共有16名同学。

9、把一个多位数的相邻两位互换,称为一次操作,如1234经过一次操作可以变为2134、1324或1243。那么六位数428571经过3次操作后最大可变为。

【答案】845271

【解析】因为每次操作只能交换相邻两位,所以2次操作后8可以到最高位,而且必须有2次操作分别用来交换千位和万位、万位和十万位,那么万位最大是4,这时得到的数是842571,再变换一次得到的最大数是845271,可以通过如下过程得到:428571——482571——842571——845271。

10、我们把像2014这种将各位数字里所有非零数字全乘在一起,乘积刚好是8的多位数(至少两位)称为“巧合数”,那么一共有 个不超过2000的巧合数。

【答案】47

【解析】两位数里有:18、24、42、81,共4个;

有一位是0的三位数有:108、180、204、240、402、420、801、810,共8个;

没有0的三位数有:118、124、142、181、214、222、241、412、421,811,共10个; 所有满足要求的三位数前面加上一个1,都是满足要求的四位数,也有18个;

此外四位数中还有:1008、1080、1800、1024、1042、1018、1081,共7个。

综上所述,共有47个不超过2000的巧合数。

11、一个筐里有红、黄、蓝、绿四种颜色的球,红球有17个,黄球有23个,蓝球有31个,绿球有40个,现在要从中摸出 个球,才能保证其中最多的球至少有25个,第二多的球至少有15个。(如果有两种球并列最多,则最多和第二多的个数都算作这个个数,如四种球有5、6、7、7个,那么最多的有7个,第二多的也有7个)

【答案】89

【解析】分两种情况,一是最多的有25个这个条件先被满足,此时最不利的情况是先拿到40个绿球,然后另外三种颜色的球各拿到14个,这时再拿一个就能保证第二多的球有15个,则需要拿83个球才能保证;二是第二多的有15个这个条件先被满足,此时最不利的情况是先拿到17个红球和23个黄球,然后另外两种颜色的球各拿到24个,这时再拿一个就能保证最多的球有30个,则需要拿89个球才能保证。综合两种情况,在最不利情况下,需要拿89个球才能保证满足要求。

2

12、四个连续自然数,其中3个数的乘积与另一个数的和是2014,那么,这四个数中最大的是 。

【答案】14

【解析】11?12?13?1716,12?13?14?2184,因此这四个数不可能是12、13、14、15或者更大的。尝试11、12、13、14可得:11?13?14?12?2014。

13、四位数34ab与2014是一个相同的两位数的倍数(如:22和33都是11的倍数),其中a、b都不是0,但可以相同,那么两位数ab的所有可能取值之和是

【答案】413

【解析】2014?2?19?53,所以这个两位数可能是19、38或53。

因为3499?19?184……3,所以3496、3477、3458、3439、3420、3401是19的倍数,其中满足a、b都不是0的ab是96、77、58、39;

其中3496和3458都是38的倍数,与前面的情况重复;

又因为3499?53?66……1,所以3498、3445是53的倍数,其中满足a、b都不是0的ab是98和45。

综上所述,所有满足要求的ab取值之和是96?77?58?39?98?45?413。

14、在下图的6个圆圈内填入各不相同的数字,使得图中左边三角形三个顶点上的数字之和、中间正方形四个顶点上的数字之和、右边三角形三个顶点上的数字之和都相等,那么这个相等的和最小是 。

【答案】11

【解析】首先将各圆圈标上字母,如左下图。由题目条件,图中a=b+c;d=e+f。因为没有重复数字,所以不会有圆圈填0,又因为填入的六个数之和等于2a+2d是偶数,也是所求和的2倍,所以六个数总和至少是1+2+3+4+5+7=22,此时有满足要求的填法,右下图为一例:

e

a

fbdc421753

此时这个相等的和是11,是最小值。

15、下图的4?4方阵中共能数出个正方形。

【答案】37

【解析】正着摆放的正方形有4?4+3?3+2?2+1?1=30(个);

斜着摆放的正方形有7个,共37个。

3

16、有一片平行四边形操场ABCD,面积是1000平方米,现在要在ABCD中间铺设一片草地EFGH,其中E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,那么草地EFGH的面积是 平方米。

AEB

F

C

H

G

D

【答案】500

【解析】如下图,连接AC,可以看出三角形ABC和ACD各是ABCD的一半,也就是500平方米,而在三角形ABC和ACD中,EF和GH分别是两个三角形的中位线,所以,SBEF?SDHG?500?4?125,类似地,SAEH?SCGF?125,所以中间四边形EFGH的面积为:1000?125?4?500(平方米)。

AEB

F

C

H

G

D

17、如右图,是一把游戏锁,上面有16个按钮.游戏规则如下:按照按钮上的提示,按遍全部按钮,才能把锁打开。比如,当你按下第1行的第2个按钮“右2”时,就要按照提示,向右移动2格按“下2”钮,再按照提示按“下1”钮,……,为了打开这把游戏锁,请你选择第一次应按的按钮,它在第 行从左往右数第 个。(本题两空都填对才能得分,任意一空填错不得分)

开下1右1上2

右2下2上1左1

左2右1上2上1

下2左2下1左1

第 3 题【答案】2;3

【解析】我们可以从“开”这个按钮逆推出第一次应按的按钮,答案为第2行第3个“右1”.

4

18、将1、2、3、4、5、6、7、8、9分别填入下图的9个方格中,其中7已经填好,使得任意相邻两格满足:左边比右边小、上边比下边小,那么共有

【答案】16

【解析】首先,左上一定填1,右下一定填9。2必定与1相邻,8必定与9相邻,因此分以下两种情况讨论:

(1)1下面是2,此时9上面一定是8

,如右图,;

因为b和c都要比a大,所以a只能是3或4。

如果a是4,那么b、c分别是5和6,d是3,有2种情况;

如果a是3,那么b、c、d分别是4、5、6,可以任意搭配,有6种情况, 因此当2在1下面时,共有8种填法。

(2)1右面是2,此时的大小关系与第1种情况完全对称,因此也有8种填法。 综上所述,共有8+8=16种不同的填法。

19、两个人同时从如图所示(单位:米)的跑道上的A点出发,沿反方向以相同速度绕跑道前进,那么两人相遇的时候,位于长度为 米的边上。

【答案】7

【解析】周长为?3+4+5+6+7+8+9??2=84(米),所以两人各跑42米时相遇,沿顺时针方向跑的人跑完左下的3米时,共跑了2+?4+6+3?+5?2+9+3=37(米),会在下一条长为7米的边上相遇。

5

20、黑板上写着1到15这15个数字,现在把从黑板上擦去两个数字,并在黑板上写上这两个数字的差称为一次操作(大减小,如果擦掉相等的两数,就写上0),那么经过14次操作后黑板上还剩下一个数,这个数最大是 。

【答案】14

【解析】首先,因为新写在黑板上的数是原来在黑板上的两数之差,那么新写的数永远不会超过15,而最小是0,因此最终两个数的差最大是15-0=15,又因为无论如何操作,黑板上的所有数的总和一定会减少被擦掉的两数中较小数的2倍,所以黑板上的所有数总和奇偶性不变,因为1到15的总和是120,所以最后剩下的数也只能是偶数,那么最大是14,下面构造一种最终剩下的数是14的操作方法:首先依次擦掉1、2;3、4;5、6;7、8;9、10;11、12;13、14,这样黑板上还剩下1、1、1、1、1、1、1、15这八个数,然后擦掉1、1;1、1;1、1,黑板上还剩0、0、0、1、15,然后反复擦掉0、1,于是最终剩下1、15,差是14,得到擦数情况中的最大可能。

6

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