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2011年九年级数学竞赛试题

发布时间:2014-02-08 09:45:24  

2011年九年级数学竞赛试题 满分:100分 考试时间:60分钟 评分: 1、(-1-03)+3(-1)-2008-|-2|(10分) 2化简求值:(1a?b-1a?b)÷2ba2?2ab?b2,其中a=1+,b=1-3(10分) 3、如图,△OAB中,OA=OB,以O为圆心的圆交BC于点C、D, 求证:AC=BD (10分) C DB A

4、某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元。为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件。(14分)

⑴ 若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?

⑵ 每件衬衫降价多少元,商场平均每天盈利最多?

5、如图,在△ABC中,∠C=90°, AD是∠BAC的平分线,O是AB上一点, 以OA为半径的⊙O经过点D。(16分)

(1)求证: BC是⊙O切线;

(2)若BD=5, DC=3, 求AC的长。

6、在Rt△ABC中,直角边AB为直径的半圆O,与斜边AC交于D,点E是BC边的中点,连

接DE,(20分)

①DE与半圆O相切吗?若相切,请给出证明;若不相切,请说明情况。

②若AC、AB是方程x-10x+24=0的根,求直角边BC的长。

E C D 2B A

7、如图10,直角坐标系中,A(?2,0),B(8,0),以AB为直径作半⊙P交y轴于M,以AB为一边作正方形ABCD.(20分)

(1)求C、M两点的坐标。

(2)连CM,试判断直线CM是否与⊙P相切?说明你的理由。

(3)在x轴上是否存在一点Q,使?Q求出Q点坐标及最小周长,MC周长最小?若存在,

若不存在,请说明理由。

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