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实外初一竞赛题

发布时间:2014-02-08 09:45:26  

初一(2014级)数学竞赛第一次测试题

一、填空题:(每题6分,共60分,写出主要思路)

1、把1、2、……2n,这2n个自然数随意放置在一个圆周上,据统计,在所有相邻的三个数中,三个数全为奇数的有a组,三个数恰有两个为奇数的有b组,三个数中只有一个为奇数的有c组,三个数都是偶数的有d组,如果a≠b,那么,b?c

a?d的值为 。

2、关于x的方程||x-2|-1|=a,有三个整数解,则a的值为( )。

3、如图所示的数阵的第n行第二个数是( )。

1

3 3

5 6 5

7 11 11 7

9 18 22 18 9

………………

4、有两个正整数a、b,其平方和为585,而最大公约数与最小公倍数的和为87,则a + b=(

5、计算:

12

12?100?5000?32

32?300?5000?52

52?500?5000???992

992?9900?5000?(

。 ) )

6、设a〈b〈 c,则函数y=|x-a|+|x-b|+|x-c|的最小值是( )。

7、一个正整数除以5,7,9及11的余数依次是1,2,3,4,满足上述条件的最小的正整数是( )。

8、若a-3a+1=0,则2a-5a-2+223=( )。 21?a

9、已知x的方程(m-1)(m+1)x=(m+1)(m-2),当m≠( )时,方程有唯一解? 当m=( )时,无解?当m=( )时,有无穷多个解?

234948222212222?????,T??????,则S-T的值为10、设S?1?33?55?797?9935799

( )。

二、解答题:(每题10分共40分,要求写出详细过程)

1、若a,b,c,d是四个正数,且abcd=1,求

abcd???的值。 abc?ab?a?1bcd?bc?b?1cda?cd?c?1dab?da?d?1

2、图中平行四边形ABCD被平行于它的边的平行线MN,ST,和EF,PQ分成9个小平行四边形, 已知5个平行四边形AELS,BNGE,CQHN,DSKQ,GHKL的面积分别为7,6,8,5,4,求四边形MPTF(图中未画出来)的面积是多少?

3、请讨论方程|x-2|-|x-5|=a的解的情况,并写出各种情况下的解。

4、已知正整数m,n都是质数,并且7m+n,mn+11也是质数,试求m??nn??nm?的值。 m

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