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七年级数学培优竞赛讲座第12讲__社会、生活、经济——情境应用题

发布时间:2014-02-08 09:45:28  

第十二讲 社会、生活、经济——情境应用题

用方程的观点能解决许多实际问题,如我们熟悉的行程问题、工程问题、数字问题等.然而,社会是不断发展的,现实生活是丰富多彩的,我们必须广泛了解现代社会中日常生活、生产实践、经济活动的相关常识,并学会用方程的观点去解有关问题.

随着改革开放以来我国社会主义市场经济的蓬勃发展,许多应用题也烙上了时代的印迹,以丰富的生产、生活实践活动、多彩的市场经济为背景,具有鲜明的时代特色,常见的问题有储蓄利息、商品利润、股票交易、税收缴纳、价格控制、企业决策霞、人口环境等.

了解相关常识、理解相关词语的意义,熟悉基本关系式是解这类问题的基础;而善于理顺数量关系、具有较强的用数学的意识是解这类问题的关键.

例题

【例1】 某种商品的进价是400元,标价为600元,打折销售时的利润率为5%.那么,此商品是按 折销售的.

(宁夏中考题)

思路点拨 略

注 常用的基本关系式:

(1) 利率=利息?100%; 利息=本全×利率×存期; 本金

本息和=本金+利息=本金×(1+利率×存期)

(2) 利润率=利润?100%; 利润=售价一进价;售价=进价+利润=进价×(1+利润轨轨率) 进价

“大酬宾”、“让利销售”、“还本销售”等经济述语,我们已是耳热能详,我们应学会运用所学的知识去分析、去判断.

【例2】某服装厂生产某种定型冬装,9月份销售每件冬装的利润是出厂价的25%(每件冬装的利润=出厂价一成本),10月份将每件冬装的出厂价调低l0%(每件冬装的成本不变),销售件数比9月份增加80%,那么该厂10月份销售这种冬装的利润总额比9月份的利润总额增长( ).

A.2% B.8% C.40.5% D.62% (广西竞赛题)

思路点拨 把出厂价、销售价用相关字母表示.

【例3】一牛奶制品厂现有鲜奶9吨.若将这批鲜奶制成酸奶销售,则加工1吨鲜奶可获利1200元;若制成奶粉销售,则加工1吨鲜奶可获利2000元.该厂的生产能力是:若专门生产酸奶,则每天可用去鲜奶3吨;若专门生产奶粉,则每天可用去鲜奶1吨.由于受人员和设备的限制,酸奶和奶粉两种产品不可能同时生产,为保证产品的质量,这批鲜奶必须在不超过4天的时间内全部加工完毕.假如你是厂长,你将如何设计生产方案,才能使工厂获利最大,最大利润是多少?

(襄樊市中考题)

思路点拨 生产方案有如下设计:将9吨鲜奶全部制成酸奶;4天内全部生产奶粉;4天中既生产酸

奶又生产奶粉,通过计算确定生产方案,使工厂获利最大.

【例4】 在社会实践活动中,某校甲,乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量(每小时通过观测点的汽车车辆数),三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下:

甲同学说:“二环路车流量为每小时10000辆”;

乙同学说:“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”,

丙同学说:“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”.

请你根据他们所提供的信息,求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少.

(2003年北京市中考题)

思路点拨 利用流量之间的关系建立方程.

1

【例5】 依法纳税是每个公民的义务,《中华人民共和国个人所得税法》规定,有收入的公民依照下表中规定的税率交纳个人所得税:

1999年规定,上表中“全月应纳税所得额”是从收人中减除800元后的余额.例如某人月收入1020元,减除800元,应纳税所得额是220元,应交个人所得税是1l元.

魏英每月收入是相同的,且1999年第四季度交纳个人所得税99元,问魏英每月收入多少元? (江苏省竞赛题)

思路点拨 在读懂材料并理解题意的基础上,从简单的估算人手.

注: 依法纳税是每个公民应尽的义务,本例立意鲜明、情景新颖,采用了文字叙述辅之以图表语言的形式,简明直观.

学力训练

1.某机关有三个部门,A部门有公务员84人,月部门有公务员56人,C部门有公务员60人,如果每个部门按相同比例裁减人员,使这个机关仅留公务员150人,那么C部门留下的公务员的人数是 .

2.国家规定存款利息的纳税办法是:利息税=利息×20%,银行一年定期储蓄的年利率为1.98%,今小明取出一年到期的本金及利息时,交了3.96元利息税,则小明一年前存人银行的钱为 .

3.某商店将某种DVD按进价提高35%,然后打出“九折酬宾,外送50元出租车费”的广告,结果每台DVD仍获利208元,那么每台DVD的进价是 元.

4.1989年我国的GDP(国民生产总值)只相当于英国的53.5%,目前已相当于英国的81%.如果英国目前的GDP是1989年的m倍,那么我国目前的GDP约为1989年的( ).

A.1.5倍 B.1.5m倍 C.27.5倍 D.m倍 (江苏省竞赛题)

5.受季节影响,某种商品每件按原售价降价10%,又降价a元,现在每件售价为b元,那么该商品每件的原价为( )元. (哈尔滨市中考题)

A.a?bb?a B.(1—10%)(a+b) C. D.(1—10%)(a-b) 1?10%1?10%

6.某商店将彩电按原价提高了40%,然后在广告中写上“大酬宾,八折优惠”,结果每台彩电比原价多赚了270元,那么每台彩电原价是( ).

A.2150元 B.2200元 C.2250元 D.2300元

7.某市电力公司为了鼓励居民用电,采用分段计费的方法计算电费:每月用电不超过100度时,按每度0.57元计费;每月用电超过100度时,其中的100度仍按原标准收费,超过部分按每度0.50元计费.

(1)设月用电x度,应交电费y元,当x≤100或x>100时,分别写出y关于x的关系式;

(2)

问小王家第一季度共用电多少度? (烟台市中考题)

2

8.某种商品因换季准备打折出售,如果按定价的七五折出售将赔25元;而按定价的九折出售将赚20元,问这种商品的定价是多少? (安徽省中考题)

注: 随着我国市场经济体制的不断完善,政府有关部门及相关行业对一系列收费目(如水费、电费、通讯等)出台了更加科学、规范、合理的收费标准,即“分段收费”的良策,解这类问题需注意:(1)理解题意,弄清计算方方法 (2)正确分段,找准计算公式;(3)科学算费,切忌重复计费.

9.某一缝纫师做成一件衬衣、一条裤子、一件上衣所用的时间之比为1:2:3,他用10个工时能做2件衬衣、3条裤子和4件上衣,那么他要做成14件衬衣、10条裤子和2件上衣,共需 工时. 10.下面是甲商场电脑产品的进货单,其中进价一栏被墨迹污染,读了进货单后,请你求出这台电脑的进

11过800元的部分为全月应纳税所得额,此项税款按下表分段累进计算.

某人一月份应交纳税款30元,则他的当月工资薪金所得为 元. (武汉市选拔赛试题) 12.定义:一个工厂一年的生产增长率是:当年产值?前一年产值?100%

前一年产值

如果该工厂2004年的产值要达到2002年产值的1.44倍,而且每年的生产增长率都是x,则x等于( ). A.5% B.10% C. 15% D.20% 13.某商场对顾客实行优惠,规定;

(1)如一次购物不超过200元,则不予折扣;

(2)如一次购物超过200元但不超过500元的,按标价给予九折优惠;

(3)如一次购物超过500元的,其中500元按第(2)条给予优惠,超过500元的部分则给予八折优惠. 某人两次去购物,分别付款168元与423元,如果他只去一次购买同样的商品,则应付款是( ). A.522.8元 B.510.4元 C. 560.4元 D.472.8元 (全国初中数学联赛试题) 14.一个商店以每3盘16元的价格购进一批录音带:又从另外一处以每4盘21元的价格购进比前一批数

3

量加倍的录音带.如果两种合在一起以每3盘k元的价格全部出售可得到所投资的20%的收益,则k值等于( ).A.17 B.18 C .19 D.20

15.根据有关规定,企业单位职工,今年按如下办法缴纳养老保险费: 如果个人月工资在当地职工去年人均月工资的60%到300%规范内,那么需按个人月工资的7%缴纳;如果个人月工资超过当地职工去年人均月工资的300%,那么超过的部分不再缴纳;如果个人月工资低于当地职工去年人均月工资的60%,那么仍需按去年人均月工资的60%来计算缴纳. 已知某市企业单位职工去年人均月工资为930元.

(1)该市企业单位职工,今年个人月缴纳的养老保险费最多为多少元?最少为多少元? (2)根据下表中的已知数据填空:

16.便民服装店的老板在株洲看到一种夏季衬衫,就用8000元购进若干件,以每件58元的价格出售,很快售完,又用17600元购进同样衬衫,数量是第一次的2倍,每件进价比第一次多了4元,服装店仍按每件58元出售,全部售完,问该服装店这笔生意盈利多少元?(湘潭市中考题)

17.某商场为提高彩电销售人员的积极性,制定了新的工资分配方案.方案规定:每位销售人员的工资总额=基本工资+奖励工资.每位销售人员的月销售定额为10000元,在销售定额内,得基本工资200元;超过销售定额,超过部分的销售额按相应比例作为奖励工资.奖励工资发放比例如表1所示. (1)已知销售员甲本月领到的工资总额为800元,请问销售员甲在本月的销售额为多少元?

(2)根据我国税法规定,全月工资总额不超过800元不用缴纳个人所得税:超过800元的部分为“全月应纳税所得额”.表2是缴纳个人所得税税率表.

若销售员乙本月共销售A、B两种型号的彩电21台,缴纳个人所得税后实际得到的工资为1275元,又知A型彩电的销售价为每台1000元,B型彩电的销售价为每台1500元,请问销售员乙本月销售A型彩电多少台?

表2

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第十二讲 社会、生活、经济——情境应用题参考答案

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