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初二奥数

发布时间:2014-02-08 09:47:14  

第八节 勾股定理

一、知识讲解

赛点1:利用勾股定理求线段长 例1、如图,在△ABC中,∠BAC=135°,AD⊥BC,BD=4,DC=6,则△ABC的面积等于多少?

赛点2:证明线段之间的平方关系

例2:△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c.若∠C=90°,如图1,根据勾股定理,则a2?b2?c2.若△ABC不是直角三角形,如图2和图3,请你类比勾股定理,试猜想a2?b2与c2的关系,并证明你的结论.

变式训练:如图,在凸四边形ABCD中,∠ABC=30°,∠ADC=60°,AD=DC.证明:BD2?AB2?BC2.

赛点3:借助勾股定理逆定理证两直线垂直 例3:如图所示,△ABC是正三角形,?A1B1C1的三条边A1B1、B1C1、C1A1交△ABC各边分别于C2、C3、A2、A3、B2、B3.已知A2C3?C2B3?B2A3,且C2C3?B2B3?A2A3.请你证明:A1B1⊥C1A1. 222

赛点4:构造直角三角形,利用数形结合解题

例4、四边形ABCD的四边长为AB=34,BC=7?m?2?1,CD=m2??6?n?2,DA=n2?16,一条对角线BD=72?5?n,其中m,n为常数,且0<m<7,2

0<n<5,求四边形ABCD的面积

二、课后练习

1、若直角三角形三边的长分别为2、4、x,则x的可能值有( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

2、自动门开启的连动装置如图所示,∠AOB为直角,滑杆AB为定长100cm,端点A,B可分别在OA,OB上滑动,当滑杆AB的位置如图所示时,OA=80cm、若端点A向上滑动10cm,则端点B滑动的距离( )

A.大于10cm B.等于10cm C

.小于10cm

D.不能确定

第2题 第3题

3、如图,四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直,若AB=3,BC=4,CD=5,则AD的长为( )

A.32 B.4 C.23 D.42

4、如图,已知长方形的长为8,宽为4,将长方形沿一条对角线折起压平.则重叠部分(阴影部分)的面积是( )

A.10 B.12

C.14 D.16

5、如图,∠AOB=45°,OP平分∠AOB,PC⊥OB于点C,若PC=2,则OC的长是( )

A.7 B.6 C. 2?2 D.2+3

第5题

6、将长为12的线段截成长为整数的三段,使它们成为一个三角形的三边,则构成的三角形( )

A.不可能是等腰三角形 B.不可能是等腰三角形

C.不可能是等边三角形 D.不可能是钝角三角形

7、A是斜边长为m的等腰三角形,则E是AD延长线的一点,若DE=AB=3cm,CE=42,则AD的长是 cm

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