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2013第11届希望杯初赛试题及答案

发布时间:2014-02-08 15:01:20  

第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛

五年级 第Ⅰ试试题 2013年3月17日 上午8:30至10:00

以下每题6分,共120分

1.计算:5.62×49—5.62×39+43.8= 。

解析:简便运算。 原式=5.62×(49-39)+43.8=56.2+43.8=100

2.规定a△b=a÷(a+b),那么5 1 2△1.8= 。

解析:定义新运算。 512△1.8=512÷(5 1 2+1.8)=2.2÷4=0.55

3.若干个数的平均数是2013,增加一个数后,平均数仍然是2013,则增加的这个数是 。

解析:平均数问题。 特殊考虑法:显而易见,若干个2013的平均数是2013,

再加一个2013,平均数仍然是2013。

4.如果三位数23 口是4的倍数,那么口里能填的最小数是 ,最大的数是 。

解析:整除问题。 一个数能被4整除,则这个数的末两位能被4整除。当个

位是2时,12,32,52,72,92都能被4整除 所以口里能填的最小数

是1,最大的数是 9。

5.观察下图,?代表的数是 。

解析:找规律 规律为奇数行自左往右从奇数开始,第一个数依次1,3,5,并且数的个数依次减少。易得答案为5。

6.小明在计算一个整除的除法算式时,不小心将18看成15,得到商是24,则正确的商是 。

解析:错中求解。 倒推法:15×24÷18=20

7.将100块糖分成5份,使每一份的数量依次多2,那么最少的一份有糖 块,最多的一份有糖 块。

解析:整数拆分、等差数列。 5份糖的数目依次成等差数列,公差为2。中

间数为100÷5=20,最少的一份有糖20—4=16块,最多的一份有糖

20+4=24块

8.一件商品,对原价打九折和打七折的售价相差5.4元,那么此商品的原价是 元。

解析:生活中的利润问题。 5.4÷(0.9—0.7)=27元

9.有26个连续的自然数,如果前13个数的和是247,那么,后13个数的和是 。

解析:等差数列求和。 方法一:求前13个数中间数:247÷13=19,则后

13个数的第一个数为19+6+1=26,最后一个数为26+12=38,所以后13个数的和是(26+38)×13÷2=416 方法二:后13个数比前13个数按顺序一一对应,后13个数的每个数前13个数的每个数都多13 所以后13个数的和是247+13×13=416

10.在三位数253,257,523,527中,质数是 。

解析:质数合数。 根据整除特征,2+3=5,253是11的倍数,253=11×

23 527=17×31,所以257,523是质数。

11.14个棱长为1的正方体在地面堆成如图1所示的几何体,将它的表面(包

括与地面接触部分)染成红色,那么红色部分的面积是 。

解析:表面积问题。 红色部分的面积是就是几何体的表面积。几何体从上

面、下面看到的面看到的面积相等,从左面、右面看到的面看到的面

积相等,从前面、后面看到的面看到的面积相等。 红色部分的面积

是2×(3×3+6+6)=42

12.如图2,若梯形ABCD的上底AD长16厘米,高BD长21厘米,并且BD=3DE,

则三角形ADE的 面积是 平方厘米,梯形的下底BC长 厘米。

解析:图形面积问题。 DE=21÷3=7,所以S△ADE=16×7÷2=56cm2 BD=3DE,所以BE=2DE,所以S△ABE=2S△ADE=2×56=112(同高倍底) 在梯形

ABCD中S△ABE=S△CDE=112(蝴蝶定律) 所以S△CBE=2S△CDE=2×112=224(同高倍底) 所以BC长224×2÷(21—7)=32cm

13.小丽将一些巧克力装入大,小两种礼盒内,如果每个小礼盒装5块巧 克力,

那么剩下10块,如果每个大礼盒装8块巧克力,那么少2块,已知小礼盒比大礼盒多3个,则这下巧克力共有 块。

解析:盈亏问题。 题意可转化为每盒装5块,多10块;每盒装8块,少

3×8+2=26块 小礼盒个数:(26+10)÷(8—5)=12个 巧克力块数:12×5+10=70块

14.从甲地到乙地,小张走完全程用2小时,小李走完全程用1小时,如果小张

和小李同时从甲地出发去乙地,后来,在某一时刻小张未走得路程刚好是小李未走的路程的2倍,那么此时他们走了 分钟。

解析:行程问题。 解法一:由小张走完全程用2小时,小李走完全程用1

小时可知,小李的速度是小张的2倍。因为小张和小李同时从甲地出

发到乙地,所以在某一时刻,小李走的路程刚好是小张的2倍,而小

张未走的路程又恰好是小李未走路程的2倍。因此,可把全程平均分

成三份,在这个时刻,两人是刚好在全程中间的两个等分点上。小李

走2份,小张走一份。可求出所用时间为:60÷3×2=40分钟。或

者用120÷3×1=40分钟。

解法二:用方程解答此题易于理解。 把甲地到乙地全程看做单位

“1”,则小张每分钟走全程的 1201,小李每分钟走全程的60 1 。 设

x分钟后小张未走的路程恰好是小李未走的路程的2倍,那么 1— 1201x = 2×(1-60 1 x) 解得 x = 40 所以小张未走的路程恰好

是小李为走的路程的2倍,那么此时他们走了 40分钟

15.有16盒饼干,其中15盒的重量(含盒子)相同,另外1盒少了几块,如果

用天平秤,那么至少秤 次就一定能够找出这盒饼干。

解析:操作问题。 我们从最简单的情况来分析和倒推。 如果只有三个盒

子,只有一个盒子(设为盒子A)重量不同(轻些),用天平称一次,我们一定能找出重量与另外两盒不同的盒子A。任拿两盒放在天平

上,如果天平不平衡,则A在这两个盒子中;如果天平平衡,则A

是另外一个盒子。 盒子很多时,要找出与众不同的盒子A,就需要

秤多次。 我们可以把3个盒子看做一个整体,天平两边同时称三个

盒子。秤两次,就能找出盒子A的最多盒子数为3×3=9=32(秤第一

次,可以找出盒子A在哪三个盒子中)盒子数在4~9,秤两次,都

能找出盒子A。 显然,如果我们第一次秤的时候天平上每边放9个,秤三次,就能找出盒子A的最多盒子数为9×3=27=33。 以此类推,

可以得出规律: 盒子数目 称量次数 2~31 1 4~32 2 10~33 3 28~34 4 ? ? 3n-1+1~3n n 所以本题答案为3次

16.编号1~10的10名篮球运动员轮流进行三人传球训练,第1轮由编号(1,

2,3)的队员训,然后依次是(4,5,6),( 7,8,9),( 10,1,2),?的队员训练,当再次轮到编号(1,2,3)的队员时,将要进行的是第 轮训练。

解析:周期问题 [10,3]=30,30÷3+1=11

17.将一个胶质的正方体扩大成另一个正方体,使新正方体的表面积是原来正方体表面积的4倍,则新正方体的棱长是原正方体的 倍,体积是原正方体体积的 倍。

解析:正方体的体积和表面积。 正方体的棱长扩大n倍,则正方体的表面积扩大n2倍,体积扩大n3倍。

18.将55株杜鹃花分成株数相同的若干份,32株月季也分成株数相同的若干份,然后将这两种花逐份间隔种植,排成一列,并且两端都种杜鹃,如图3所示,那么每份杜鹃有 株,每份月季有 株。

解析:由图可知,杜鹃比月季的份数多1。 55=1×55=5×11;32=1×32=2

×16=4×8,所以杜鹃分成5份,每份11株;月季分成4份,每份8株

19.从1分,2分,5分的硬币各有5枚的一堆硬币中取出一些,合成1角钱,

共有不同的取法 种。

解析:枚举法 无1分硬币:2×5,5×2 有1个1分硬币:1+2+2+5 有2

个1分硬币:1+1+2×4 有3个1分硬币:1×3+2+5 有4个1分硬币:1×4+2×3 有5个1分硬币:1×5+5 共7种取法。

20.将1到2013中的偶数排成一列,然后按每组1,2,3,4,1,2,3,4?个

数的规律分组如下(每个括号为一组):(2),(4,6),(8,10,12),(14,16,18,20),(22),(24,26),?,则最后一个括号内的个数之和是 。 解析:数列数组,周期问题。 1~2013中有1006个偶数,1+2+3+4=10, 10个数为一个周期,1006÷10=100?6 6—1—2=3,所以最后一个括号

内有最后三个数,分别是2008,2010,2012,和为6030。

附加题(每题10分,共20分)

1.将1,2,3,4,5,6随意填入图4 的小圆圈内,将相邻两数相乘,再将所得的6个乘积相加,则得到的和最小是 。

解析:操作问题,最值问题。 要6个乘积和最小,显然1与5,6相邻,6

和1,2相邻,5和1,3相邻,4和2,3相邻。如图所示: 1×6+2×6+2×4+4×3+3×5+5×1=6+12+8+12+15+5=58

2.如图5,5个等腰直角三角形叠放在一起,它们的斜边都在一条直线上,已知最小的等腰直角三角形的斜边长4厘米,其余4个等腰直角三角形的斜边依次多4厘米,则图中阴影部分的面积是 平方厘米。

解析:等腰直角三角形面积问题。 等腰直角三角形的面积等于斜边×(斜

边÷2)÷2=斜边2÷4 5个等腰直角三角形斜边依次是4、8、12、16、20(单位cm) 阴影部分的面积是:(202—162+122—82+42)÷4=60cm2

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