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二十一届希望杯初一数学第1试试题

发布时间:2014-02-08 16:59:02  

第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛 初一 第1试

2010年3月14日 上午8:30~10:00

一、选择题 (每小题4分,共40分) 以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将正确答 案前的英文字母写在下面的表格内。

1. 设a<0,在代数式| a |,?a,a2009,a2010a2a2,| ?a |,(?a),(?a)中负数的个数是 aa

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

2. 在2009年8月,台风“莫拉克”给台湾海峡两岸人民带来了严重灾难,台湾当局领导人马英 九在追悼“八八水灾”罹难民众和救灾殉职人员的大会的致辞中说到,大陆同胞购款金额约 50亿新台币,是台湾接到的最大一笔捐款,展现了两岸人民血浓于水的情感。50亿新台币折 合人民币约11亿多元。若设1.1=m,则11亿这个数可表示成

(A) 9m (B) m9 (C) m?105 (D) m?1010

3. If m=2,then (?m)3?(?1)4?|?12|?[?(?12)]m= 1?m2?(?)?[1?32?(?m)]4

(A) ?2 (B) ?1 (C) 1 (D) 2

4. 如图所示,A是斜边长为m的等腰直角三角形,B,C,D都是正方形。

则A,B,C,D的面积的和等于

(A)

92511m (B) m2 (C) m2 (D) 3m2 424

1

3C B 5. 8个人用35天完成了某项工程的。此时,又增加6个人,那么要完成剩余的工程,还需要

的天数是

(A) 18 (B) 35 (C) 40 (D) 60 。

6. 若?AOB和?BOC互为邻补角,且?AOB比?BOC大18?,则?AOB的度数是

(A) 54? (B) 81? (C) 99? (D) 162? 。

7. 若以x为未知数的方程x?2a?4=0的根是负数,则 (A) (a?1)(a?2)<0 (B) (a?1)(a?2)>0

(C) (a?3)(a?4)<0 (D) (a?3)(a?4)>0 。

8. 设a1,a2,a3是三个连续的正整数,则

(A) a13|(a1a2a3?a2) (B) a23|(a1a2a3?a2)

(C) a33|(a1a2a3?a2) (D) a1a2a3|(a1a2a3?a2) 。(说明:a可被b整除,记作b|a。)

9. 由一些相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如右图所示,其中正方

形中的数字表示该位置上的小正方体的个数,那么该几何体的左视图 是

(A) (B) (C) (D)

10. 已知a和b是有理数,若a?b=0,a2?b2?0,则在a和b之间一定

(A) 存在负整数 (B) 存在正整数

(C) 存在负分数 (D) 不存在正分数。

二、A组填空题 (每小题4分,共40分。) 11. 已知多项式2ax4?5ax3?13x2?x4?2021?2x?bx3?bx4?13x3是二次多项式,

则a2?b2。 12. 如图所示,直线AB、CD相交于点O。若OM=ON=MN,

那么?APQ??CQP。

13. 在数轴上,点A表示的数是3?x,点B表示的数是3?x,且A、B

两点的距离为8,则 | x |。

14. In right Fig.,if the length of the segment AB is 1,M is the midpoint

of the segment AB,and point C divides the segment MB into two parts

such that MC:CB=1:2,then the length of AC is 。

D B (英汉词典:length 长度;segment 线段;midpoint 中点;divides…into 分为,分成)

15. 若以x为未知数的方程3x?2a=0与2x?3a?13=0的根相同,则a

16. 甲乙两人沿同一条路骑自行车(匀速)从A站到B站,甲需要30分钟,乙需要40分钟,如 果乙比甲早出发5分钟去B站,则甲出发后经

17. 一个两位的质数,如果将它的十位数字与个位数字交换后,仍是一个两位的质数,这样的 质数可称为“特殊质数”。这样的“特殊质数”有个。

18. 如图,在3?3的正方形网格中标出了?1和?2。则?1??

19. 如果a,b,c都是质数,且b?c=13,c2?a2=72,则a?b?c 20. 设x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7是自然数,且x1<x2<x3<x4<x5<x6<x7,

x1?x2=x3,x2?x3=x4,x3?x4=x5,x4?x5=x6,x5?x6=x7,又x1?x2?x3?x4?x5?x6?x7=2010,那 么x1?x2?x3的值最大是 。 三、B组填空题 (每小题8分,共40分。)

21. 当| x?2 |?| x?3 |的值最小时,| x?2 |?| x?3 |?| x?1 |的值最大是,最小是。 22. 边长为1cm的8个小正方形拼成如图所示的长4cm、宽2cm的 长方形。将外围的格点从1号编到12号。最初,点A、B、C分 别位于4、8、12号格点上,现以逆时针方向同时移动A、B、C

三点,每次各移动到下一个格点,绕了一周回到原先的位置,这 过程中,?ABC有?ABC的面积最大 是2。

23. 若两个数的最小公倍数为2010,这两个数的最大公约数是最小的质数, 则这两个数的和的最大值是

24. 右图中的正五角星有条对称轴,图中与?A的2倍互补的角 有

25. 整数x,y满足方程2xy?x?y=83,则x?y

F D A J I

E

第二十一届“希望杯答案.评分标准

初一 第1试

1. 答案

(1) 选择题

1. B; 2. C; 3. D; 4. A; 5. C; 6. C; 7. D; 8. B; 9. B; 10. C;

(2) A组填空题

11. 13; 12. 240; 13. 4; 14. 2; 15. 3; 16. 15; 17. 9; 18. 45; 19. 20; 3

20. 236;

(3) B组填空题

21. 0,?1; 22. 6,4; 23. 2012,104; 24. 5,10; 25. 83,?85;

2. 评分标准

(1) 第1~10题;答对得4分;答错或不答,得0分。

(2) 第11~20题;答对得4分;答错或不答,得0分。

(3) 第21~25题;答对得8分,每空4分;答错或不答,得0分。

解析:

一、 选择题

1、B。贴近课本的一道题,95%的参赛学生可以在2分钟内做出来。

2、C。考察科学计数法。

3、D。代数式化简求值。原式

4、A〃把正方形B、C、D切开可得,

以A、B、C、D的和为。 ,B的面积为,所

5、C〃典型的工程问题,小学方法即可,总工作量看做单位“1”。

6、C〃和差方法,方程均可以快速求出答案。

7、D〃,即,所以

。试验可知答案。

8、B.考察平方差公式。,所以

9、B〃自己画出左视图,然后找答案即可。

10、C〃排除法即可。令

无论a,b何值,二、A组填空。

11、多项式合并同类项可得

,因为此为二次多项式。所

以可得二元方程组

解得

12、

CQP,所以三角形OMN

为正三角形,所以所以 ,必然一正一负。 ,a,b间无非0整数,A、B即可排除。

13、化简得

14、此题较简单,。

15、同解方程的一道题,可以看做是关于x,a的二元一次方程组

解得

16、把全程看做单位“1”。甲速为,乙速为,追及时间(分钟)

17、11,13,31,17,71,37,73,79,97共9个。

18、如图,

所以19、由=72得,

,则中 至少有一个2,分析可知,

,,,所求

20、此题方法很多,下面用不定方程的思想来解

利用整除性,必是10的奇数倍,又可得如下解

三、B组填空题

21、当可令则

令的值最小时, 则,又因为1不在2和3之间,所以

所以,所求最大值为0,最小值为

22、每种情况都画出来共计6次成为直角三角形(注意,图形一样,但点的位置不同算不同的图形)。此时恰好面积最大为4cm2。

23、

设一数为,一数为,因为两个数的最大公约数为是最小的指数2,所以可。可知

两数乘积一定,两数差越大,和越大。所求,

24、5条对称轴,与的2倍互为补角的角共10个(注意:五角星内部的有5个,每个对顶角也满足题意)。

25、

质数,所以

,解得,,, ,,因为167是

所以

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