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2014年希望杯赛前模拟试卷(六年级课件修改后)(2)

发布时间:2014-02-09 09:57:00  

希望杯模拟试卷点评
专题二 找规律填数

概述
? 找规律的三部曲: ? 观察、猜想、验证 ? 观察:与前后的数量关系,位置关系,变 化。 ? 猜想:可能存在的规律 ? 验证:通过后面的数据进行验证后运用。

题型分类:
? 数列与数阵 ? (1)根据相邻数的和、差、倍关系 ? (2)根据与序号的和差倍的关系 ? (3)如果是分数:还要考虑约分的因素 ? (4)数阵还可以考虑上下列之间的关系

题型分类:
? 图形分割与覆盖: ? 分类讨论、乘法原理、递推 ? “退”的思想: ? 知难而退、退而思、思而后进 ?

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拓展

往届回顾

? 1、

? 你是如何观察的? ? 答案:12345678987654321
暂停

数列
? 2、已知一串分数:
1 2 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 7 8 , , , , , , , , , , , , , , , 3 3 6 6 6 6 6 9 9 9 9 9 9 9 9 1 2 11 1 2 , ,? , , , ,? 12 12 12 15 15

其中,第2014个分数是 提示:等差数列的和

52 111



暂停

? 3、已知:21=2 ,22=4 ,23=8 ,24=16, ? 22014的个位数字是

4

拓展训练
? (1) 1+1×2+1×2×3+1×2×3×4+1×2×3× 4×5+1×2×3×4×5×6+…+1×2×3×4 ×…×99×100的个位数字是几?

4

暂停

? 4、一串数按下列规律排列: ? 1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6… ,从左边数 第100个数是几?为什么?

34

暂停

? 5、图1是我国古代著名的“杨辉三角” ? 求:(1) 第10行的第2个数;9 ? (2)第8行所有数字之和

28 第102行的第2个和第3 个数分别是 和 ,

暂停

? ? ? ? ? ? ?

6、根据规律猜想: 1+2+1=4=22 1+2+3+2+1=9=32 1+2+3+4+3+2+1=16=42 … … ….. n×n 1+2+3+…+(n-1)+n+(n-1)+…+3+2+1= 9997 计算:1+2+3+…+99+100+99+…+3=

变化与拓展
? ? ? ? ? ? ? 6、根据规律猜想: 13=1=12 13+23=9=32 13+23+33=36=62 13+23+33+43=100=102 猜想: … … ….. 3= 3025 1+2+3+...+10 13+23+33+43+…+10 = ( )2 ? 根据你的猜想计算: 1+2+3+...+10 ? 13+23+33+43+…+1003= 0 ( ) 2=

? 113+123+133+143+…+203=
暂停



? 7、已知按规律写出的一列数: ?
9 2、3、2
27 4

, .... 则





243 其中第6个数16

暂停

? 8、图2是用棋子摆成的“T”字,则第4个 14 32 “T”字需要 枚棋子,第10个“ T”字 需要66 枚棋子,第 个“T”字中的 棋子达到了 2009枚。 9

暂停

35
暂停

10

第10个图形有 形

个三角

暂停

暂停

暂停

16

4n+4
暂停

2011年复试第3题

横: 竖:

暂停

阶段

1

2

3

4

5

6

7

点的个 数

暂停

思路回眸
? 1、找规律的三部曲是:
? 2、很复杂的问题: ? “退”的思想

拓展练习
? 1、

333 ? ? ? ? 3 ? 333 ? ? ? ? ? ? 3 ? ? ? ? ? ? ? ?? ?
1999 个3 1999 个3

暂停

999 ???? 9 ? 999 ??

???? 9 ? 1999 ?????? 9 ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ?
2014个9 2014个9 2014个9

? 9 ? 9 ? 19 ? 81 ? 19 ? 100 99 ? 99 ? 199 ? 9801 ? 199 ? 10000 999 ? 999 ? 1999 ? 998001 ? 1999 ? 1000000
有几个9就有 ,

?原式 ? 1000 ???? 0 ? ? ?? ?
4028个0

暂停

2010年复试第4题
? 王老师在黑板上写了这样的乘法算式:12345679×() =□□□□□□□□□,然后说道:只要同学们告诉我你 喜欢1,2,3,4,5,6,7,8,9中的哪个数,我在括号 里填上适当的乘数,右边的积一定全是你喜欢的数字组成。 小明抢着说:我喜欢3。王老师填乘数“27”,结果 12345679×(27)=333333333;小宇说:我喜欢7,只见 王老师在乘数上填“63”,结果是12345679×(63)= 777777777。小丽说:我喜欢8,那么在乘数上应 填 。

暂停

2012年第十届1试第5题
? 5. 22014的个位数字是________.(其 中,2n 表示n个2相乘)

暂停

2013年11届第12题
? 分子与分母的和是2013的最简真分数有 ? 解析:数论问题。 ? 分子与分母的和是2013分数有: 个。

? ,共1006个数。 ? 2013=3×11×61,只要分子是2013质因数的倍数时,这个分数就不 是最简分数,因为分子分母相加和为2013,若分子是3、11或61的倍 数,则分母一定也是是3、11或61的倍数(两数和是某数A的倍数, 则这两个数都是A的倍数,或这两个数除以A的余数相加等于A) ? [1006÷3]=335,([A]表示不超过A的最大整数,取整) [1006÷11]=91,[1006÷61]=16, ? [1006÷3÷11]=30,[1006÷3÷61]=5,[1006÷11÷61]=1, ? 1006—335—91—16+30+5+1=600 ? 即1~1006中有600个数不是3或11或61的倍数的数,所以分子与分母 的和是2013的最简真分数有600

暂停

2013年复试第9题
2013 2013 2013 2013 2013 ? 1 ?2 ?3 ?4 ?5 数是

除以5,余



暂停

100题相关
5 ? 12、将 化成小数并求出小数点后第 13
2013位上的数字

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2013位上的数字

100题相关
a?5 ? 14、分数 13
化成的小数是比1小的

循环小数,求自然数a。


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