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2014年全国初中数学联赛培训讲义与配套练习

发布时间:2014-02-09 09:57:13  

…○

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……

○… 2014年全国初中数学联赛远程辅导讲座讲义与配套练习 (2)数127应在上起第几行、左起第几列?

专题(一):有理数 讲座日期:2013年12月24日—31日 主讲教师:范方兵,北京市奥数教练。 听课方法:登录网址(www.jd100.com)注册→下载软件(在主页的右上角)→ 安装→桌面“简单课堂”登录(听过课的同学从此开始)→视频教室→定向讲座→ 按要求正确登记学校信息→听课。 温馨提示:已申请此讲座的学校有:宜宾市第八中学,宜宾市第六中学,宜宾翠屏棠湖外 国语学校,宜宾龙文实验学校B区,宜宾翠屏行知中学校,宜宾黄冈实验学校,宜宾县育 才中学,宜宾县私立育才。如果你所在学校没有申请此讲座,请注册到以上任意一所学校6.已知n是正整数,且x2n=2,求(3x3n)2?4(x2)2n的值. 听讲座,也可以联系王老师(电话:18990940070)申请。 专题(一):有理数讲义部份 1.(美国犹他州竞赛题)将a?322,b?414,c?910,d?810由大到小的排列顺序是( ) 7.y=|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|+|x+5|.则y的最小值等于__________. Aa?c?d?b Ba?c?b?d Ca?d?b?c Da?b?c?d Ec?a?d?b Fc?d?a?b 2.(黄冈市竞赛题)若有理数a,b,c满足a?b?c?0,abc?2,c?0,则( ) 专题(一):有理数课后练习(一) 8.已知:a=355,b=444,c=533.则有( ) Aab?0 Ba?b?2 Ca?b?4 D0?a?b?1 A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.a<c<b 3.(全国初中数学竞赛题)设A?48?[1119.若有理数a,b,c满足abc=2003,a+b+c=0,则a,b,c中负数的个数是( ) 32?4?42?4???1002?4],则下列正整数中A.3 B.2

C.1 D.0 与A最接近的是( ) A 18 B 20 C 24 D 25 10.若S?1S的整数部分是____________________ 11,则4.(江苏省竞赛题)三个互不相等的有理数,既可分别表示为1,a?b,a的形式,又可????1分别表示为0,a,b的形式,求a2000b?b2001的值. 5.(北京市“迎春杯”竞赛题)自然数按下表的规律排列 (1)求上起第10行,左起第13列的数;

2014年全国初中数学联赛远程培训讲义与配套练习 第1页

12.自然数按照下表的规律排列,则上起第2013行,左起第2014列的数为( )

A.2013×2014+3 B.2013×2014+2 2014年全国初中数学联赛远程辅导讲座讲义与配套练习

C.2013×2014+1 D.2013×

2014 专题(二):因式分解

讲座日期:2014年1月1日—7日

主讲教师:杨琦 北京市奥数教练。

听课方法:登录网址(www.jd100.com)注册→下载软件(在主页的右上角)→ 安装→桌面“简单课堂”登录(听过课的同学从此开始)→视频教室→定向讲座→ 按要求正确登记学校信息→听课。

温馨提示:已申请此讲座的学校有:宜宾市第八中学,宜宾市第六中学,宜宾翠屏棠湖外

国语学校,宜宾龙文实验学校B区,宜宾翠屏行知中学校,宜宾黄冈实验学校,宜宾县育

专题(一):有理数课后练习(二) 才中学,宜宾县私立育才。如果你所在学校没有申请此讲座,请注册到以上任意一所学校

13.已知2a?3,2b?6,2c?12,那么a,b,c间的大小关系是( ) 听讲座,也可以联系王老师(电话:18990940070)申请。

(A)b+a>c (B)2b <a+c(C)2b =a+c (D)2a<b+c. 专题(二):因式分解讲义与练习题

14.若有理数a,b,c满足abc=-2005,a+b+c=1,则a,b,c中负数的个数是( ) 1.分解因式:(x2?x?1)(x2?x?2)?12=____________________

A.0 B.1 C.2 D.3 2.分解因式:x3?3x2?13x?15=___________________________

15.若a?19952?19952?19962?19962,求证:a是一个完全平方数,并写出a的值.

3.因式分解:9x4-3x3+7x2-3x-2

4.分解因式:?a?b?c?2?a2?b2?c2

17.如图,将自然数按如下规律排列,则自然数2012的位置是

5.分解因式:x3?4x2?6x?4.

2014年全国初中数学联赛远程培训讲义与配套练习 第2页

…○……答……○……题……○……不……○……得……○……超……○……过……○……此……○……密……○……封……○……线……○…

…○

….线……○……封……○名…姓… 密… …○……此级…班…○ ……过…:…级○年… …超……○…… 得校…学… ○……不……○):…区…(题县……○……答……○…

4.已知实数x、y、z满足x?y?4,xy?z2?4?0求x?y的值

2014年全国初中数学联赛远程辅导讲座讲义与配套练习

专题(三):化简求值

讲座日期:2014年1月8日—14日

主讲教师:杨琦 北京市奥数教练。

5.实数x、y满足x?y?1,2x2?xy?5x?y?4?0,求x?y的值 听课方法:登录网址(www.jd100.com)注册→下载软件(在主页的右上角)→ 安装→桌面“简 单课堂”登录(听过课的同学从此开始)→视频教室→定向讲座→ 按要求正确登记学校信 息→听课。

温馨提示:已申请此讲座的学校有:宜宾市第八中学,宜宾市第六中学,宜宾翠屏棠湖外 国语学校,宜宾龙文实验学校B区,宜宾翠屏行知中学校,宜宾黄冈实验学校,宜宾县育

才中学,宜宾县私立育才。如果你所在学校没有申请此讲座,请注册到以上任意一所学校6.设a<b<0,a2+b2=4ab,则a?b

a?b

的值为( ) 听讲座,也可以联系王老师(电话:18990940070)申请。

A. 3 B. 6

C. 2

D. 3

专题(三):化简求值讲义部分

7.已知:1142

12ab2?1(104?324)(224?324)(344?324)(464?324)(a2+a

-1=0,b+b-1=0,且a≠b,求a 的值.

1.计算584?324)

(44?324)(164?324)(284?324)(404?324)(524?324)

12.已知x4?5x3?8x2?5x?1?0,求x?1

8.已知实数a、b、c、d互不相等,且a?

x

的值

b?b?1c?c?1d?d?1

a

?x,试求x的值.

3.已知实数x、y满足5x2?10y2?12xy?6x?4y?13?0,求x?y的值

2014年全国初中数学联赛远程培训讲义与配套练习 第3页

专题(三):化简求值课后练习(一) 15.已知,关于x的方程x2?1

9.计算(34?4)(74?4)(114?4)(154?4)??(394?4)x2?2(x?1x?1,那么x?1

x?1的值为(54?4)(94?4)(134?4)(174?4)??(414?4)?________________

10.若a2?3a?1?0,则a3?116.未知数x,y满足(x2+y2)m2-2y(x+n)m+y2+n2=0, 其中m,n表示非零已知数,求x+y

a3的值为______ 的值.

11.若实数a、b满足a2b2+a2+b2-4ab+1=0,求b

a?a

b之值.

12.已知实数x、y、z满足x+y=5及z2=xy+y-9,则x+2y+3z=_______________

17.已知实数a、b、x、y满足a?b?x?y?2,ax?by?5,则

13.(2011年全国初中数学竞赛)若x?1,y?0,且满足xy?xyx?x3y,则x?y的值2

y(a?b2)xy?ab(x2?y2)?

为( ).

(A)1 (B)2 (C)9

2 (D)11

2 18.如果x和y是非零实数,使得x?y?3和xy?x3?0,那么x+y等于( ).

(A)3 (B) (C)1? 2 (D)4?

专题(三):化简求值课后练习(二)

14.(2012全国初中数学竞赛试题及答案(安徽赛区))黑板上写有1,1

2,1

3,…,1

100共100

个数字.每次操作先从黑板上的数中选取2个数a,b,然后删去a,b,并在黑板上写上 数a?b?ab,则经过99次操作后,黑板上剩下的数是( )

(A)2012 (B)101 (C)100 (D)99

2014年全国初中数学联赛远程培训讲义与配套练习 第4页

…○……答……○……题……○……不……○……得……○……超……○……过……○……此……○……密……○……封……○……线……○…

…○ ….线……○……封……○名…姓… 密… …○……此级…班…

○ ……过…:…级○年… …超……○…… 得校…学… ○……不……○):…区…(题县…

…○……答……○… 2014年全国初中数学联赛远程辅导讲座讲义与配套练习 专题(四):代数运算 4.若a?x2?2009,b?x2?2010,c?x2?2011,且abc?24, 求abc11bc?ca?ab?a?b?1c的值. 讲座日期:2013年1月15日—21日 主讲教师:杨琦,北京市奥数教练。 听课方法:登录网址(www.jd100.com)注册→下载软件(在主页的右上角)→ 安装→桌面“简 单课堂”登录(听过课的同学从此开始)→视频教室→定向讲座→ 按要求正确登记学校信 息→听课。 温馨提示:已申请此讲座的学校有:宜宾市第八中学,宜宾市第六中学,宜宾翠屏棠湖外国语学校,宜宾龙文实验学校B区,宜宾翠屏行知中学校,宜宾黄冈实验学校,宜宾县育 才中学,宜宾县私立育才。如果你所在学校没有申请此讲座,请注册到以上任意一所学校5

听讲座,也可以联系王老师(电话:18990940070)申请。 一、代数运算讲义部分 1.分解因式: (1)(x2?x?1)(x2?x?2)?12=____________________ (2)x3?3x2?13x?15=___________________________ 2.计算: (1

6.因式分解:9x4-3x3+7x2-3x-2 (2

?? 3.化简:(y?z)2(z?x)2(x?y)2 (x?y)(x?z)?(y?x)(y?z)?(z?x)(z?y). 二、代数运算练习(一) 7.分解因式:?a?b?c?2?a2?b2?c2

2014年全国初中数学联赛远程培训讲义与配套练习 第5页

8

12.把下列各式分母有理化:

(1

;(2

9.?y?x??z?x??z?y??x?y??x?z??y?z?

x?2y?zx?y?2z+ x?y?2zy?z?2x+ y?z?2xx?2y?z

x2?yzy2

13.化简: ?zxz2?xy

x2?y?zx?yz+ y2?z?xy?zx+ z2?x?yz?xy

10.已知: ab

a?b= 1

24, bc1

b?c?36, ac

a?c=1

44 ,则abc

ab?bc?ca= . 14.已知a,b,c是互不相等的正实数,且 a?b

x= b?c

y= c?a

z,则代数式

2011x?2011y?2011z 2009a?2010b?2011c的值为 .

三、代数运算练习(二)

11.分解因式:x3?4x2?6x?4.

2014年全国初中数学联赛远程培训讲义与配套练习 第6页

…○……答……○……题……○……不……○……得……○……超……○……过……○……此……○……密……○……封……○……线……○…

…○

….线……○……封……○名…姓… 密… …○……此级…班…○ ……过…:…级○年… …超……○…… 得校…学… ○……不……○):…区…(题县……○……答……○…

3.(全国初中数学竞赛题)甲是乙现在的年龄时,乙10岁,乙是甲现在的年龄时,甲25 岁,那么( )

A甲比乙大5岁 B甲比乙大10岁 C乙比甲大10岁 D乙比甲大5岁

2014年全国初中数学联赛远程辅导讲座讲义与配套练习

专题(五):方程练习(一)

专题(五):方程

4.解方程 1

{1[1(1

x-3)-3]-3}-3=0,得讲座日期:2013年1月22日—28日

主讲教师:范方兵,北京市奥数教练。

听课方法:登录网址(www.jd100.com)注册→下载软件(在主页的右上角)→ 安装→桌面“简单课堂”登录(听过课的同学从此开始)→视频教室→定向讲座→ 按要求正确登记学校信

息→听课。

6.甲、乙两人在聊天,甲对乙说:“当我的岁数是你现在的岁数时,你才4岁.”乙对甲说:

温馨提示:已申请此讲座的学校有:宜宾市第八中学,宜宾市第六中学,宜宾翠屏棠湖外“当我的岁数是你现在的岁数时,你将61岁.”问甲、乙两人现在的岁数各是多少? 国语学校,宜宾龙文实验学校B区,宜宾翠屏行知中学校,宜宾黄冈实验学校,宜宾县育 才中学,宜宾县私立育才。如果你所在学校没有申请此讲座,请注册到以上任意一所学校 听讲座,也可以联系王老师(电话:18990940070)申请。

专题(五):方程练习(二)

专题(五):方程讲义部分

1.(五羊杯竞赛题)关于x的一元一次方程

2006?x2008?x2010?x2012?x

2005?2007?2009?

2011

的解( )

A是一个大于1000的数 B是一个两位的自然数 C是一个大于0且小于2的数 D不存在 2.(山东省竞赛题) 如果a、b为定值,关于x的方程2kx?ax?bk

,无论3?2?

6

k为何值,它的根总是1,求a、b的值. 9.现在我和我的父亲的年龄和为110岁,等我活到我父亲现在的年龄,我的年龄就是我儿 子现在年龄的9倍,而那时我儿子的年龄比我现在的年龄大4岁,问:我儿子的年龄是多

少岁?

2014年全国初中数学联赛远程培训讲义与配套练习 第7页

2014年全国初中数学联赛远程辅导讲座讲义与配套练习 3.如图所示,AC∥DE,四边形ABFE与三角形DEF面积相等,

AB=6,DE=12,求BC.

专题(六):多边形

讲座日期:2013年1月29日—2月4日

主讲教师:范方兵,北京市奥数教练。 听课方法:登录网址(www.jd100.com)注册→下载软件(在主页的右上角)→ 安装→桌面“简 单课堂”登录(听过课的同学从此开始)→视频教室→定向讲座→ 按要求正确登记学校信

息→听课。 温馨提示:已申请此讲座的学校有:宜宾市第八中学,宜宾市第六中学,宜宾翠屏棠湖外 国语学校,宜宾龙文实验学校B区,宜宾翠屏行知中学校,宜宾黄冈实验学校,宜宾县育 才中学,宜宾县私立育才。如果你所在学校没有申请此讲座,请注册到以上任意一所学校专题(六):多边形练习(一)

听讲座,也可以联系王老师(电话:18990940070)申请。

专题(六):多边形讲义部分 1.已知:ABCD是凸四边形,且AC<BD,E、F分别是AD、BC的中点,EF交AC于M、交BD于N,AC和BD交于G点.求证:∠GMN>∠GNM.

5.如图,大正方形边长12厘米,小正方形边长10厘米,求阴影部分的面积.

2.如图所示,大正方形边长是8,小正方形边长是3,求阴影面积.

2014年全国初中数学联赛远程培训讲义与配套练习 第8页

…○……答……○……题……○……不……○……得……○……超……○……过……○……此……○……密……○……封……○……线……○…

…○ ….线……○……封……○名…姓… 密… …○……此级…班…

○ ……过…:…级○年… …超……○…… 得校…学… ○……不……○):…区…(题县…

…○……答……○…

6.如图,?ABCD中,E为AD的中点.已知△DEF的面积为S,则四边形ABFE的面积为 .

专题(六):多边形练习(二) 7.如图,在四边形ABCD中,AB=DC,E、F分别是AD、BC的中点,G、H分别是BD、AC的中点,猜一猜EF与GH的位置关系,并证明你的结论.

2014年全国初中数学联赛远程培训讲义与配套练习 第9页

G 2014年全国初中数学联赛远程辅导讲座讲义与配套练习

专题(七):全等三角形 3.在△ABC的各边上向外各作等边△ABD,等边△ACF,等边△BCE.求证:这三个等边

讲座日期:2013年2月5日—11日 三角形的中心M、N、P的连线构成一个等边三角形. 主讲教师:杨琦,北京市奥数教练。 听课方法:登录网址(www.jd100.com)注册→下载软件(在主页的右上角)→ 安装→桌面“简

单课堂”登录(听过课的同学从此开始)→视频教室→定向讲座→ 按要求正确登记学校信 息→听课。 温馨提示:已申请此讲座的学校有:宜宾市第八中学,宜宾市第六中学,宜宾翠屏棠湖外 国语学校,宜宾龙文实验学校B区,宜宾翠屏行知中学校,宜宾黄冈实验学校,宜宾县育4.三角形ABC中,AD是高,∠BAC=45°,CD=3,BD=2,求AD的长. 才中学,宜宾县私立育才。如果你所在学校没有申请此讲座,请注册到以上任意一所学校 听讲座,也可以联系王老师(电话:18990940070)申请。

专题(七):全等三角形讲义部分

1. 在△ABC中,∠B=90?,M为AB上一点,使得AM=BC,N为BC上一点,使

得CN=BM,连接AN、CM交于P点,求证:∠APM=45?.

5.如图,△ABC中,?BAC?60?,AB?2AC.点P在△ABC内,

PA?PB?5,PC?2,求△ABC的面积.

N

2.以△ABC的三边为边向形外分别作正方形ABDE、CAFG、BCHK,连接EF、GH、KD, 如图.求证:以EF、GH、KD为边可以构成一个三角形,并且所构成的三角形的面积等于 △ABC面积的3倍.

2014年全国初中数学联赛远程培训讲义与配套练习 第10页

…○……答……○……题……○……不……○……得……○……超……○……过……○……此……○……密……○……封……○……线……○…

…○ ….线……○……封……○名…姓… 密… …○……此级…班…

○ ……过…:…级○年… …超……○…… 得校…学… ○……不……○):…区…(题县…

…○……答……○… (2)求证:

S△ABF=S△ACF; (3)试判断:S四边形是否等于S△6.如图,?ABC中,?ACB?90?,点D在CA上,使得CD?1,AD?3, 并且ACBDBCE与S△ACF的和?并说明理由. ?BDC?3?BAC,求BC的长.

B 7.点D,E分别在△ABC的边AB,AC上,BE,CD相交于点F,设S于D点,已知,BD=6,CD=4,四边形EADF?S1,S?BDF?S2,S?BCF?S11.(2008?鄂州)如图,在△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC 3,S?CEF?S4,则S1S3与S2S4的大小关系为( ). 则高AD的长为 . AS1S3?S2S4 BS1S3?S2S4 CS1S3?S2S4 D不能确定 专题(七):全等三角形练习(一) 8.题面:如图,四边形ABCD中AB?BC?CD,?ABC?78?,?BCD?162?.设AD,BC延长线交于E,则?AEB?_________________.

. 9.(2011山东济南)如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC>BC,分别以△ABC的边AB、BC、 CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG,连接EF、GM、ND,设△AEF、专题(七):全等三角形练习(二) △BND、△CGM的面积分别为S1、S2、S3,则下列结论正确的是( ) A.S1=S2=S3 B.S1=S2<S3 C.S1=S D.S12.题面:如图,在直角梯形ABCD中,?ABC??BCD?90?,

AB?BC?10,点M在BC3<S2 2=

S3<S1 上,使得?ADM是正三角形,则?ABM与?DCM的面积和是_________. M 10.题面:如图所示,已知△ABC中,∠ACB=60°,分别以AB、BC、CA为边向外作等13.(2011年吉林省长春市)探究 边三角形ABD、等边三角形BCE、等边三角形ACF;用“S”表示面积. 如图①,在□ABCD的形外分别作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE,∠FAB=∠EAD=90°,(1)求证:△ABF≌△ADC; 连结AC、EF.在图中找一个与△FAE全等的三角形,并加以证明.

应用

2014年全国初中数学联赛远程培训讲义与配套练习 第11页

以□ABCD的四条边为边,在其形外分别作正方形,如图②,连结EF、GH、IJ、KL.若□ABCD的面积为5,则图中阴影部分四个三角形的面积和为 .

14.如图,以△ABC三边为边在BC

同侧作三个等边△ABD、△BCE、△ACF. 请回答下列问题:

(1)求证:四边形ADEF是平行四边形;

(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是矩形. 2014年全国初中数学联赛远程辅导讲座讲义与配套练习

专题(八):相似三角形

讲座日期:2013年2月12日—18日

主讲教师:杨琦,北京市奥数教练。

听课方法:登录网址(www.jd100.com)注册→下载软件(在主页的右上角)→ 安装→桌面“简

单课堂”登录(听过课的同学从此开始)→视频教室→定向讲座→ 按要求正确登记学校信

息→听课。 温馨提示:已申请此讲座的学校有:宜宾市第八中学,宜宾市第六中学,宜宾翠屏棠湖外

国语学校,宜宾龙文实验学校B区,宜宾翠屏行知中学校,宜宾黄冈实验学校,宜宾县育

才中学,宜宾县私立育才。如果你所在学校没有申请此讲座,请注册到以上任意一所学校 听讲座,也可以联系王老师(电话:18990940070)申请。 专题(八):相似三角形讲义部分

1.在△ABC中,AB=5,AC=4,AD是角平分线,∠BAC=120o,那么AD=__________.

15.如图,已知AD是△ABC的高,∠BAC=60°,BD=2CD=2,试求AB的长.

2014年全国初中数学联赛远程培训讲义与配套练习 第12页

…○……答……○……题……○……不……○……得……○……超……○……过……○……此……○……密……○……封……○……线……○…

…○

….线……○……封……○名…姓… 密… …○……此级…班…○ ……过…:…级○年… …超……○…… 得校…学… ○……不……○):…区…(题县……○……答……○…

则三角形ADE的面积是__________.

2.如图,在△ABC中,AD与CF交于E,D在BC上,F在AB上,且AE?BF?2AF?DE.那么AD是△ABC的___________.(填“中线”或“高”或“角平分线”)

3.如图,矩形EFGH内接于矩形ABCD中,EF:FG=3:1,AB:BC=2:1,那么 6.如图,△PQR与△P’Q’R’是两个全等的等边三角形,六边形ABCDEF的边长分别记为

AH:AE=________.

AB?a1,BC?b1,CD?a2,DE?b2,EF?a3,FA?b3,

求证:a2221?a22?a23?b21?b2?b3.

4.如图,AD是△ABC的角平分线,AD的垂直平分线交BC的延长线于F,交AB、AC于E、G,若AC:AB=3:4,那么CF:BF=__________.

7.如图DE是△ABC的中位线,F是DE的中点,CF的延长线交AB于点G,则AG:GD等于( ).

5.如图,在边长为1的等边△ABC中,BC上有一点D,BC=3BD,AC上有一点E,∠ADE=60o,

A.2:1

B.3:1

C.3:2

D.4:3

2014年全国初中数学联赛远程培训讲义与配套练习 第13页

8.如图,D是△ABC的边AC上一点,CD=2AD,AE⊥BC,交BC于点E.若BD=8, sin∠CBD=3,求AE的长.

4

11.如图,已知在?ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点,且AE=CG,

BF=DH,连接EF、FG、GH、HE.则四边形EFGH是什么四边形?说明理由.

专题(八):相似三角形练习(一) 12.已知:如图,△ABC中,∠A的平分线AD和边BC的垂直平分线ED相交于点D,过

9.如图,在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,AB=3,AC=2,∠BAC=120°,求 AD

AB的点D作DF垂直于AC交AC的延长线于点F.求证:AB-AC=2CF.

值.

13.如图,在等边△ABC中,D为BC边上一点,且∠ADE=60°,BD=3,CE=2,则△ABC 的边长为 .

10.如图,已知BE⊥AD,CF⊥AD,且BE=CF,那么AD是△ABC的中线还是角平分线?

2014年全国初中数学联赛远程培训讲义与配套练习 第14页

…○……答……○……题……○……不……○……得……○……超……○……过……○……此……○……密……○……封……○……线……○…

…○ ….线……○……封……○名…姓… 密… …○……此级…班…

○ ……过…:…级○年… …超……○…… 得校…学… ○……不……○):…区…(题县…

…○……答……○… (2)如果AB=AD,且AH=AE,求证:四边形EFGH是矩形.

14.如图,在圆外切凸六边形ABCDEF中,AB∥DE,BC∥EF,CD∥FA.求证:凸六边形ABCDEF是中心对称图形.

专题(八):相似三角形练习(二) 18.如图,等腰△ABC中顶角∠A=120°,AB=AC,AC的垂直平分线分别交AC、BC于点15.如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AC,DC=8,则BD=

E、F.求证:BF=2CF.

16.如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,AD是底边BC上的中线,若AB=10,BC=12, 则中线AD的长度为 .

19.如图,等边△ABC的边长为2,F为AB中点,延长BC至D,使CD=BC,连接FD交 AC于E,则四边形BCEF的面积为 .

17.如图,平行四边形ABCD中,点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上且AE=CG,AH=CF. (1)求证:四边形EFGH是平行四边形;

2014年全国初中数学联赛远程培训讲义与配套练习 第15页

20.如图:六边形ABCDEF由6个相同的等边三角形组成,下列图形中可由△OBC平移得到的是

.

2014年全国初中数学联赛远程培训讲义与配套练习第16页…○……答……○……题……○……不……○……得……○……超……○……过……○……此……○……密……○……封……○……线……○…

…○ ….线……○……封……○名…姓… 密… …○……此级…班…

○ ……过…:…级○年… …超……○…… 得校…学… ○……不……○):…区…(题县…

…○……答……○… 2014年全国初中数学联赛远程辅导讲座讲义与配套练习 4.(全国初中数学联赛题)如图所示,在?ABC中,AB?AC,任意延长CA到P,再延长AB到Q,使AP?BQ,求证:?ABC的外心O与A,P,Q四点共圆

. 专题(九):几何综合 讲座日期:2013年2月19日—25日 主讲教师:范方兵,北京市奥数教练。 听课方法:登录网址(www.jd100.com)注册→下载软件(在主页的右上角)→ 安装→桌面“简 单课堂”登录(听过课的同学从此开始)→视频教室→定向讲座→ 按要求正确登记学校信 息→听课。 温馨提示:已申请此讲座的学校有:宜宾市第八中学,宜宾市第六中学,宜宾翠屏棠湖外5.(太原市初中数学竞赛题)如图所示,圆内接四边形ABCD中,延长AB,DC交于E,延国语学校,宜宾龙文实验学校B区,宜宾翠屏行知中学校,宜宾黄冈实验学校,宜宾县育长AD,BC交于F,EM,FN为圆的切线,分别以E,F为圆心,EM,FN为半径作弧,两才中学,宜宾县私立育才。如果你所在学校没有申请此讲座,请注册到以上任意一所学校弧交于K.求证:EK?FK. 听讲座,也可以联系王老师(电话:18990940070)申请。 专题(九):几何综合讲义部分 1.(全国联赛题)已知?ABC中,?ACB?90?,?ABC?15?,BC?1,则AC的长为( ) A2?3 B2? C0.3 D?2 NC2.(荆州市竞赛题)如图所示,已知圆内接等边?ABC在劣弧BC上有一点P,若AP与BCEF交于点D,且PB?21,PC?8,则PD

?____________. 3.如图,BC是半圆⊙O的直径,EF?BC于点F,BF FC?5,已知点A在CE的延长线上,6.如图,已知?ABC是非等腰直角三角形,?BAC?90?,在BC所在直线上取两点D,E,AB与半圆交于D,且AB?8,AE?2,则AD的长为____________

使DB?BC?CE,连结AD,AE,已知?

BAD?45?,那么tan?CAE?_________. BC

2014年全国初中数学联赛远程培训讲义与配套练习 第17页

7.如图,一个圆与一个正三角形的三边交于六点,已知AG?2,GF?13,FC?1,

HJ?7,则DE?_____________

10、 已知圆O是△ABC的外接圆,AD是边BC上的高,AE是圆O的直径.

求证:AB·AC=AD·AE

C

8.如图,正方形ABCD的中心为O,面积为1989cm2,P为正方形内一点,且?OPB?45?,

PA:PB?5:14,则PB的长为____________

DC

O AB11. 已知△ABC为等腰直角三角形,∠C为直角,延长CA至D,以AD

为直径作圆, 连BD与圆O交于点E,连CE,CE的延长线交圆O于另一点F,那么BD

CF的值等于________.

专题(九):几何综合讲义部分练习(一)

9.题面:在等腰直角三角形?ABC中,?C?90?,AC?6,D为AC

上一点,若

tan?DBA?1

5 ,则AD的长为( )

A B.2

C.1 D.

2014年全国初中数学联赛远程培训讲义与配套练习 第18页

…○……答……○……题……○……不……○……得……○……超……○……过……○……此……○……密……○……封……○……线……○…

…○ ….线……○……封……○名…姓… 密… …○……此级…班…

○ ……过…:…级○年… …超……○…… 得校…学… ○……不……○):…区…(题县…

…○……答……○… 专题(九):几何综合讲义部分练习(二) 12. 如图所示,I为△ABC的内心,求证:△BIC的外心O与A、B、C四点共圆

. 14. Rt?ABC中,?C?90?,D是直角边AC上的点,且AD?DB?2a,?A?15? ,则AC边的长为 .

15.如图所示,已知圆O的内接△ABC中,AB+AC=12,AD?BC于D,且AD=3.设圆O 的半径为y,AB的长为x. 求y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围

. 13.如图,四边形A1A2A3A4内接于一圆,△A1A2A3的内心是I1,△A2A3A4的内心是I2,△A3A4A1的内心是I3,且A2、I1、I2、A3四点共圆. 求证:∠I1I2I3=90°.

2014年全国初中数学联赛远程培训讲义与配套练习 第19页

16.已知:如图所示,四边形ABCD内接于圆,CE∥BD交AB的延长线于E.求证:AD·BE=BC·DC.

2014年全国初中数学联赛远程辅导讲座讲义与配套练习

专题(十):二次方程、二次函数

讲座日期:2013年2月26日—3月4日 主讲教师:范方兵,北京市奥数教练。

听课方法:登录网址(www.jd100.com)注册→下载软件(在主页的右上角)→ 安装→桌面“简单课堂”登录(听过课的同学从此开始)→视频教室→定向讲座→ 按要求正确登记学校信 息→听课。

温馨提示:已申请此讲座的学校有:宜宾市第八中学,宜宾市第六中学,宜宾翠屏棠湖外 国语学校,宜宾龙文实验学校B区,宜宾翠屏行知中学校,宜宾黄冈实验学校,宜宾县育 才中学,宜宾县私立育才。如果你所在学校没有申请此讲座,请注册到以上任意一所学校

17.锐角△ABC的三条高AD、BE、CF交于H,在A、B、C、D、E、F、H七个点中,听讲座,也可以联系王老师(电话:18990940070)申请。 能组成四点共圆的组数是( )

A、4组 B、5组 C、6组 D、7组 专题(十):二次方程、二次函数讲义部分

1.(江苏省竞赛题)已知a,b都是负实数,且

1a?1b?1a?b?0,那么b

a

的值是( ) A

1?51??1??1?52 B 5

2 C 2 D 2

2.(山东省竞赛题)已知a4

?3a2

?b2

?3b?1,且a2

b?1,则a6b3?1b

3

的值是( ) A 35 B 36 C?35 D?36

18.△ABC为等边三角形,D、E分别为BC、AC边上的点,且BD=1

BC,CE=1

3.(全国竞赛题)设a,b,c为实数,?

33

AC,x?a2?2b?

3

,y?b2?2c?

?

6

,

AD与BE相交于P点,求证:CP⊥AD.

z?c2?2a?

?

2

,则x,y,z中,至少有一个值( )

A 大于0 B 等于0 C不大于0 D小于0

4.(祖冲之杯竞赛题)实数a,b,c满足(a?c)(a?b?c)?0,证明:(b?c)2?4a(a?b?c)

2014年全国初中数学联赛远程培训讲义与配套练习 第20页

…○……答……○……题……○……不……○……得……○……超……○……过……○……此……○……密……○……封……○……线……○…

…线…○…

5.(太原市竞赛题)已知当?1?x?0时,二次函数y?x?4mx?3的值恒大于1,求m2

a3?2b3?4c3

11.已知2a?3b?c?0,3a?2b?6c?0,a、b、c均不为0,求2的值.

ab?2b2c?3ac2

.

…○……封……○名…姓… 密… …○……此级…班…○ ……过…:…级○年… …超……○…… 得校…学… ○……不……○):…区…(题县……○……答……○…的取值范围.

6.(全国初中数学联赛题)设A,B是抛物线y?2x2?4x?2上的点,原点位于线段AB的

中点.试求A,B两点的坐标. 12.

若x,y是实数,则x2?xy?y2?3x?3y?1999的最小值是

7.(全国联赛题)若ab?1,且有5a2?2001a?9?0及9b2?2001b?5?0,则a

b

的值

是( )

13.已知实数a、b、c满足:a+b+c=2, abc=4.求a、b、c中的最大者的最小值. A.

95 B.59 C.?200120015 D.?9

8.(五羊杯竞赛题)方程xx?3x?2?0的实数根个数为( )

A.1 B.2 C.3 D.4

9.(全国初中数学竞赛题)当a取遍0到5的所有实数值时,满足3b?a(3a?8)中的整数

14.

已知a、b为正整数,关于x的方程x2?2ax?b?0的两个实数根

b的个数是_________.

2 x1、x2

,关于y的方程y?2ay?b?0两个实数根为y1、y

2

专题(十):二次方程、二次函数练习(一)

x1y1?x2y2?2008,求b的最小值.

10.

已知x?

1

2

x?4,求xx4

?x2?1

的值.

2014年全国初中数学联赛远程培训讲义与配套练习 第21页

且满足

15.已知抛物线y?ax2?(4?3a)x?4与x轴交于A、 B两点,与y轴交于点C.是否存

3

在实数a,使得△ABC为直角三角形.若存在,请求出a的值;若不存在,请说明理由.

20. 使x2?4?(8?x)2?16取最小值的实数x的值为 .

专题(十):二次方程、二次函数练习(二)

16. 已知1

a?1

b?3,求2a?3ab?2b

a?2ab?b的值.

1

17.已知x2?5x?1?0求x4?x4的值.

18. 设x为实数,求y=x2?x?121.已知直线y??2x?b?b?0?与x轴交于点A,与y轴交于点B;一抛物线的解析式为

x?3的最小值.

y?x2??b?10?x?c.

(1)若该抛物线过点B,且它的顶点P在直线y??2x?b上,试确定这条抛物线的解析 式; (2)过点B作直线BC⊥AB交x轴交于点C,若抛物线的对称轴恰好过C点,试确定直 线y??2x?b的解析式.

19.设x22

1、x2是方程2x2?4mx?2m2?3m?2?0的两个实根,当m为何值时,x1?x2 有最小值,并求这个最小值.

2014年全国初中数学联赛远程培训讲义与配套练习 第22页

…○……答……○……题……○……不……○……得……○……超……○……过……○……此……○……密……○……封……○……线……○…

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