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2014“数学花园探秘”中年级组决赛解析

发布时间:2014-02-09 13:54:09  

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??????????????????????????????2014年“数学花园探秘”小学中年级组决赛解析?

(时间:2014年2月8日19:30—20:30)?

?

一.填空题Ⅰ(每小题8分,共32分)?

1. 中国公布测量“世界第一高峰”珠穆朗玛峰的高度约为8844米,而尼泊尔公布珠穆朗玛峰的高度约为8848米,

是因为尼泊尔方面加算了山顶积雪的厚度;请计算下面的式子:

8848?(8848?8844)?(8844?4488)?(88?4)?.

【考点】计算

【难度】☆

【答案】2014

【分析】略?

2. 20头驴与16匹马分成两队,共重11000千克.如果从两队中分别牵出4匹马和4头驴相交换,两队的体重就相等

了,那么每匹马比每头驴重 千克.

【考点】应用题

【难度】☆☆

【答案】125

?【分析】20x?16y?11000??x?250???16x?4y?12y?4x??y?375

?

3. 图中有个平行四边形.

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【考点】几何计数

【难度】☆

【答案】5

【分析】两个小+三个大的?

?

4. 红、橙、黄、绿、青、蓝、紫7个彩球依次排成一排.每次操作可将其中两个球交换位置.(例如,将橙球与蓝球

交换,七个球的顺序变为红、蓝、黄、绿、青、橙、紫.)那么,将最初始七个球的顺序变为青、紫、红、蓝、黄、绿、橙,至少要操作 次.

【考点】操作类问题

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????

??????????????????????????????【难度】☆☆

【答案】4

【分析】ABCDEFG变成EGAFCDB?

ABC

EBC

EBA

EGA

EGADEDADCDCFCFGFGFGFBDB1234?

?

二.填空题Ⅱ(每小题10分,共40分)?

5. 便衣警察接到任务,在街上以每秒2米的步行速度接近前方100米处的逃犯.逃犯的步行速度是每秒1米.两人

走了一会后,逃犯发觉到有人跟踪,以原来速度的3倍向前跑去,同时警察也立即以3倍的速度向前追去.最终警察抓住了逃犯,整个任务用时1分钟.那么,逃犯发现有人跟踪他时,已经走了 米.

【考点】应用题

【难度】☆☆

【答案】40

?x?y?60?x?40????【分析】?x3y100y20?????

?

6. 如图,在10×10的棋盘内玩警察抓小偷的游戏.游戏开始时,小偷在第4行第4

列,警察在第10行第10列.小偷警察轮流走,小偷先行.小偷1步能走到与

所在格子有公共边的格子中,轮到小偷时也可以选择不动.警察1步可走2次,

每次能走到与所在格子有公共边的格子中.当警察和小偷在同一格子中时,警察

就能抓住小偷.要确保抓住小偷,警察至少要走??????????步.?

【考点】数学游戏

【难度】☆☆

【答案】9

【分析】从(10.10)走到(1.1)需要走9步即可。最坏情况小偷由(4.4)到达(1.1),要确保抓住小偷,警察需

要走到(1.1)位置。?

????证明:警察要追上小偷(现在离12格),需要12?2=6(步),小偷往右走或者往下走只能减少小偷与警察之

间的距离,所以小偷只能往左走或上走,而警察每步都比小偷多走1格;当小偷走到(1.1)位置,警察与小偷的距离是12?6?1?6格。若不动,警察只需要再走3步就可以追上小偷。若小偷再往右或下走,就会缩短警察和小偷的距离。所以确保警察追上小偷,至少需要6?3?9步.?

?

7. 有2014个正整数排成1排,每相邻的6个数的和都相等,每相邻9个数的和也都相等.如果第1个数与第100个

数之间的98个数的和是226,那么这2014个数的总和是 .

??

????

??????????????????????????????【考点】应用题

【难度】☆☆

【答案】4702

【分析】这一列数是ABCABCABC……ABCA形式??A?B?C??33|(226?A)1?A?5?A?B?C?7??(226?A)??,?A22633??33?

7?671?5?4702

8. 小峰说:“我们几人的话中共有2.”

小光说:“我们几人的话中共有 B 个0.”

小叶说:“我们几人的话中共有 C 个1.”

小健说:“我们几人的话中共有 D 个4.”

现在分别用0~9中的数字替换A、B、C、D(ABCD可以相同),使得他们说的话都是真话,那么ABCD? .

【考点】逻辑推理

【难度】☆☆☆

【答案】2131

【分析】首先,由于2、0、1、4都在话中出现过了,那么A、B、C、D都大于或等于1,所以0在这四句话里就只有1

个,B?1;?

?

???由于话中一共就8个数字,所以A?B?C?D?8?,A?C?D?7;?接下来考虑D,显然D不能超过2,否则A、C、D中要有2个4,总和就会超过8,如果D?2?,那么A、C

中就还有一个4,由总和得知另一个只能是1,但不管是A?1,C?4还是C?1,A?4都不符合四句话的描述,所以D?1,A?C?6;?

??再看C,现在确定的数字中就已经有3个1了,而由于D?1,C就不能是4,所以C只能是3或5,如果C?5,

那么说明话中有5个1,但C、2、0、4都不是1,最多还有4个数能是1,矛盾,所以C?3,A?3?;?

?

?

?

???最后,由于C?3,3个1都出现了,A就不能是1了,不难得出A?2?最后8个数字为2、2、1、0、3、1、1、4,确实有2个2,1个0,3个1,1个4?

三.填空题Ⅲ(每小题12分,共48分)?

9. 一个正方形和一个长方形如图摆放,M、N是正方形边长的中点,阴影面积是60平

方厘米,那么,大长方形的面积是 平方厘米.

N【考点】割补

【难度】☆☆☆

【答案】240 M

【分析】设正方形面积16份,可得阴影部分是6份(根据整体减空白的思路解???决)。从而得到大长方形24

份。所??

????

以大长方形面积240.?如下图:???????????????????????????????

?

10. 如图,在公园内铺设道路,如果按照第一种方案铺设,需要315万元,如果按照第二种方案铺设,需要300万元,

如果按照第三种方案铺设,需要 万元.(图中虚线表示水泥路,实线表示沥青路).

?

【难度】☆☆☆☆

【答案】270

【分析】由左图可得:设水泥路一小段是x,第一个图中的沥青路是3y,第二图中的沥青路是2y,则有 ??18x?9y?315

24y?300,解:?x?15,最后一个图是12x?18y?12?15?18?5?270.

?12x???y?5

11. 将一个正八面体的8个等边三角形表面涂上红、黄两种颜色,每种颜色各涂4个面.那么,

一共有 种不同的涂色方法.(经过旋转、翻转可以重合的均算作同一种涂色方法)

?

????

【考点】计数

【难度】☆☆☆☆☆

【答案】7

【分析】每个面都与另3个面相邻,但上下两点距离比其他对角距离大,本题实质与染四侧面相同但与底面不同的长??????????????????????????????方体的8个顶点没有区别。

考虑红点位置,共有以下7种情况:

?

12. 请参考《2014年“数学花园探秘”决赛试题评选方法》作答.

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