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第1周 定义新运算【六年级】

发布时间:2014-02-09 16:01:01  

六年级举一反三教材

第一周 定义新运算

专题简析:

定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义,从而解答某些特殊算式的一种运算。

解答定义新运算,关键是要正确地理解新定义的算式含义,然后严格按照新定义的计算程序,将数值代入,转化为常规的四则运算算式进行计算。

定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式,它使用的是一些特殊的运算符号,如:*、等,这是与四则运算中的“?、?、?、·”不同的。

新定义的算式中有括号的,要先算括号里面的。但它在没有转化前,是不适合于各种运算定律的。

例题1。

假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*(5*4)。

13*5=(13+5)+(13-5)=18+8=26

5*4=(5+4)+(5-4)=10

13*(5*4)=13*10=(13+10)+(13-10)=26

练习1

1..将新运算“*”定义为:a*b=(a+b)×(a-b).求27*9。

2.设a*b=a2+2b,那么求10*6和5*(2*8)。

13.设a*b=3a- ×b,求(25*12)*(10*5)。 2

例题2。

设p、q是两个数,规定:p△q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6).

3△(4△6).

=3△【4×6-(4+6)÷2】

=3△19

=4×19-(3+19)÷2

=76-11

=65

练习2

1. 设p、q是两个数,规定p△q=4×q-(p+q)÷2,求5△(6△4)。

2. 设p、q是两个数,规定p△q=p2+(p-q)×2。求30△(5△3)。

MN13. 设M、N是两个数,规定M*N+,求10*20- 。 NM4

例题3。

如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,4*2=4+44。那么7*4=?,210*2=?

7*4=7+77+777+7777=8638

210*2=210+210210=210420

练习3

1. 如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,…..那么,

4*4=?,18*3=?

2. 规定a*b=a+aa+aaa+aaa+aaaa……..a,那么8*5=?

(b-1)个a

1113. 如果2*1= ,3*2= ,4*3= ,那么(6*3)÷(2*6)=?。 233444

例题4。

111规定②=1×2×3,③=2×3×4 ,④=3×4×5,⑤=4×5×6,……- = ×⑥⑦⑦

A,那么A是几?

A =( 111- )÷ ⑥⑦⑦

11 =-)×⑦ ⑥⑦

⑦= -1 ⑥

6×7×8= -1 5×6×7

3= 5

练习4

111. 规定:②=1×2×3,③=2×3×4,④=3×4×5,⑤=4×5×6,……..如果- =⑧⑨

1×A,那么A=?。 ⑨

112. 规定:③=2×3×4,④=3×4×5,⑤=4×5×6,⑥=5×6×7,…..如果+ ⑩(11)

=1×□,那么□=?。 (11)

3. 如果1※2=1+2,2※3=2+3+4,?.5※6=5+6+7+8+9+10,那么x※3=54中,x=?

例题5

1设a⊙b=4a-2b+ ab,求x⊙(4⊙1)=34中的未知数x。 2

14⊙1=4×4-2××4×1=16 2

1X⊙16=4x-2×16+ ×x×16 2

=12x-32

X =5.5

练习5

1. 设a⊙b=3a-2b,已知x⊙(4⊙1)=7求x。

2a-b2. 对两个整数a和b定义新运算“▽”:a▽b=,求6▽4+9▽8。 (a+b)×(a-b)

4xy3. 对任意两个整数x和y定于新运算,“*”:x*y=(其中m是一个确定的整数)。mx+3y

如果1*2=1,那么3*12=?

答案:

练一 : 1、= 648

练二 : 1、=36

练三 : 1、= 4936

练四 : 137

练五 : 1、x=9

2、=112 2、=902 2、=9872 2、=213 2、=8485 65 3、=193.25 3、=214 3、=23 3、x=17 3、=337 =

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