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4年级高等奥数题答案

发布时间:2014-02-09 16:59:16  

求最小数

几何夹角:

(1)固定平面上一条直线,其它直线与此条固定直线的交角自这条固定直线起逆时针计算,只能是15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°十一种角度之一,所以,平面上最多有12条直线。否则,必有两条直线平行。

(2)根据题意,相交后的直线会产生15°、30°、45°、60°、75°的两条直线相交的情况均有12种;他们的角度和是(15+30+45+60+75)×12=2700°;产生90°角的有第1和第7条直线;第2和第8条直线;第3和第9条直线;第4和第10条直线;第5和第11条直线;第6和第12条直线共6个,他们的角度和是90×6=540°;所以所有夹角和是27

00+540=3240°。

速算问题:

分析:从两个极端来考虑这个问题: 最大为9999-1078=8921,最小为9921-1000=8921, 所以共有9999-9921+1=79个,或1078-1000+1=79个。

赛局问题:(

【分析】排除法,从9个队里选2支队伍进行比赛,共有 场比赛。而自己队伍不需要比赛,则这样只需有 场比赛。

编排页码:

分析:按数位分类: 一位数:1~9共用数字1*9=9个; 二位数:10~99共用数字2*90=180个;三位数:100~999共用数字3*900=2700个, 所以所求页数不超过999页, 三位数共有:2355-9-180=2166,2166÷3=722个, 所以本书有722+99=821页。

AB间距:

第一次相遇意味着两车行了一个A 、B 两地间距离,第二次相遇意味着两车共行了三个

A 、B 两地间的距离.当甲、乙两车共行了一个A 、B 两地间的距离时,甲车行了95 千米,当它们共行三个A、B两地间的距离时,甲车就行了3 个95 千米,即95×3 = 285(千米),而这285 千米比一个A、B两地间的距离多25 千米,可得:95×3 ? 25 = 285 ? 25 = 260

修水渠问题答案:

18 人修12 天水渠共:18×12 = 216个劳动日,故总工程量为216× 2 = 432个劳动日,还剩216 个劳动日,现需30 ?12 ? 9 = 9(天)完成,故需216 ÷ 9 = 24(人),所以还需补6 人.

舞蹈节目:4个舞蹈节目排在一起,现将4个舞蹈节目排序,有 种方法,再将这4个舞蹈节目捆绑在一起,视为1个节目,加上6个演唱节目那么就变成7个节目混排,有种方法,所以共有 种排列顺序。

游泳路程:有甲、乙第n次相遇时,甲、乙共游了30×(2n-1)米的路程;

于是,有30×(2n-1)<5×60×(1+0.6)=480,(2n-1)<16,n可取1,2,3,4,5,6,7,8;有30×(2m-1)<5×60×(1-0.6)=120,(2m-1)<4,m可取1,2;于是,甲、乙共相遇8+2=10次。

四位数答案:

四位数的千位数字是1,百位数字(设为a)可在0、2、3、4、5、6、7中选择,这时三位数的百位数字是9-a;四位数字的十位数字设为b,可在剩下的6个数字中选择,三位数的十位数字是9-b。四位数的个位数字c可以在剩下的4个数字中选择,三位数的个位数字是9-c。因此,所说的四位数有7×6×4=168个。

速算问题答案:

分析:从两个极端来考虑这个问题: 最大为9999-1078=8921,最小为9921-1000=8921, 所以共有9999-9921+1=79个,或1078-1000+1=79个

巧算公式答案:

上下坡答案:

设路程为180,则上坡和下坡均是90。设走平路的速度是2,则下坡速度是3。走下坡用时间90/3=30,走平路一共用时间180/2=90,所以走上坡时间是90-30=60 走与上坡同样距离的平路时用时间90/2=45 因为速度与时间成反比所以上坡速度是下坡速度的45/60=0.7倍。

时间路程答案:

解法1、全程的平均速度是每分钟(80+70)/2=75米,走完全程的时间是6000/75=80分钟,走前一半路程速度一定是80米,时间是3000/80=37.5分钟,后一半路程时间是80-37.5=42.5分钟

解法2:设走一半路程时间是x分钟,则80*x+70*x=6*1000,解方程得:x=40分钟因为80*40=3200米,大于一半路程3000米,所以走前一半路程速度都是80米,时间是3000/80=37.5分钟,后一半路程时间是40+(40-37.5)=42.5分钟

页码数答案:

一位数有9个数位,二位数有180个数位,所以上、下均过三位数, 利用和差问题解决:和为687,差为3*5=15,大数为(687+15)÷2=351个 (351- 189)÷3=54,54+99=153页

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