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2012龙文中学元旦竞赛九年级数学卷 2

发布时间:2014-02-10 09:44:36  

一、选择题(每小题5分,共30分)

1.下列四个几何体中,其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是( )

A.正方体 B.球 C.三棱柱 D.圆柱

2.用配方法解一元二次方程{EMBED Equation.DSMT4|x2?4x?5?0时可配方得( )

A. B. C. D.

3.人离窗子越远,向外眺望时此人的盲区( )

A.不变 B.变小 C.变大 D.以上都有可能

4.在△ABC中,a= ,b= ,c=2 ,则最长边上的中线长为( )

A. B. C.2 D.以上都不对

5.已知若,,则的值是( )

A. B. C. D.

6. 如图,正方形的面积为1,是的中点,则图中阴影部分的面积是( )

A. B. C. D. 第6题

二、填空题(每小题5分,共30分)

7.如图,在△ABC中,AB=AC=1,点D、E在直线BC上运动,设BD=x,CE=y.如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,则y与x之间的函数关系式为 .

8.观察:,…,

9.则 (n=1,2,3,…).

9.点P是正方形ABCD内部一点,且PA=1,PB=2,PC=3,则∠

APB=_______。

10.若△ABO为等腰三角形,点O为坐标原点,点A坐标为(2,2),点B为两坐标轴上的点,符合条件的点B有________个。

11.设,则代数式的值为_____________.

12.计算:=________________________.

三、解答题:(共4题,每题10分,共40分)

13.如图,在平行四边形ABCD内有一点E满足ED⊥AD于D,∠EBC=∠EDC,∠ECB=45o, 请在图中找出与BE相等的一条线段,并予以证明. 第9题 第

7题 1

14.设直角三角形的两直角边长为,斜边长为,若、均为整数,且。求满足条件的直角三角形的个数。

2

15. 已知关于的一元二次方程的两个整数根恰好比方程的两个根都大1,求的值. 16.如图,△ABC中,,.点P在△ABC内,且,求△ABC的面积.

3

参考答案:

1.D 2.B 3.C 4.A 5.D 6.B 7. 8.

9. 10. 8个 11. 24 12. 1

13..解: BE=DC……………………………………1分证明:延长DE交BC于点E,…………………2分 ∵ED⊥AD于D,

AD//BC

4

∴DF⊥BC,即∠BFE=∠DFC=90°………………5分

又∵∠ECB=45o

∴EF=CF

又∠EBC=∠EDC

∴△BEF≌△DFC(AAS)……………………9分

∴BE=DC………………………………………10分

14.解:由勾股定理,得………………………………………………1分 又,得……3分

即…………………………………4分

整理得即………………………………6分

因为、都是正整数,不妨设

可得或或

可解得或 或 …………………………………………9分

所以,满足条件的直角三角形有

个。………………………………………10分

15.解:设方程的两个根为,其中为整数,且≤,则方程的

两根为,由题意得…………………………………………1分

,……………………………3分

两式相加得 , ……………………4分

即 , ………………………………5分 所以 或

解得 或………………………………………………………7分

又因为

所以;或者,…………………9分

故,或29.…………………………………………………………10分

16.解:如图,作△ABQ,并连结PQ,使得

……………………2分

则△ABQ∽△ACP . ………………………………3分

由于,所以相似比为2.………………4分

3

5

分 6 于是.……………5分 .……6分 由知,,于是.………………7分 所以 ,从而.…………8分 于是 .(如图示意) ………………9故 .………10分

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