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希望杯第四届(1993年)初中二年级第一试试题

发布时间:2013-09-24 09:56:52  

希望杯第四届(1993年)初中二年级第一试试题

一、选择题:(每题1分,共15分)

1.如果a<b<0,那么在下列结论中正确的是 [ ] A.a+b<-1; B.ab<1; C.aa<1; D.>1. bb

2.已知四个命题:①1是1的平方根.②负数没有立方根. ③无限小数不一定是无理数.

一定没有意义.其中正确的命题的个数是[ ]

A.1 B.2 C.3 D.4

3.已知8个数

:

?

?

其中无理数的个数是[ ]

A.3 B.4C.5 D.6 ?,??

, 2

4.若

则A的算术平方根是[ ]

A.a+3 B.(a+3). C.(a+9) D.a+9

5.下列各组数可以成为三角形的三边长度的是 [ ]

A.1,2,3. B.a+1,a+2,a+3,其中a>0

C.a,b,c,其中a+b>c. D.1,m,n,其中1m<n

6.方程x2+|x|-6=0的最大根与最小根的差是[ ]

A.6 B.5. C.4 D.3 222222

7.等腰三角形的某个内角的外角是130°,那么这个三角形的三个内角的大小是

[ ]

A.50°,50°,80°. B.50°,50°,80°或130°,25°,25°

C.50°,65°,65°D.50°,50°,80°或50°,65°,65°

8.如果

那么xy的值是[ ]

A.

; B.

9.如图67,在△ABC中,AB=AC,D点在AB上,DE⊥AC于E,EF⊥BC于F.

∠BDE=140°,那么∠DEF是 [ ]

A.55° B.60°. C.65° D.70°

10.已知-1<x<1,

[ ] 2

B.3+3x. C.5+x D.

5-x A.3-3x.

11.如图68,在△ABC中,AB=AC,G是三角形的重心,

那么图中全等的三角形的对数是[ ]

A.5 B.6. C.7 D.8.

212.若一元二次方程2x(kx-4)-x+6=0有实数根,则k的最大整数值是 [ ]

A.1. B.0. C.1 D.2.

13.对于三边的长是三个连续自然数的任意三角形,在下列四个命题中①周长能被2整除.②周长是奇数.③周长能被3整除.④周长大于10.正确的命题的个数是[ ]

A.1 B.2. C.3

22D.4. 14.若方程9x-6(a+1)x+a-3=0的两根之积等于1,则a的值是[ ]

A.?

; B.

?

; D.15.有下列四个命题:

①两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形不一定是全等三角形.

②两边和第三边上的高对应相等的两个锐角三角形不一定是全等三角形.

③两边和第三边上的高对应相等的两个三角形是全等三角形.

④两边和其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定是全等三角形.其中正确的是

[ ] A.①,② B.②,③. C.③,④ D.④,①.

二、填空题(每题1分,共15分)

1. 某自然数的平方是一个四位数,千位数字是4,个位数字是5,这个数是______.

2.实数x满足

的值为________.

3.设10个数:195.5,196.5,197.5,198.5,199.5,200,200.5,201,201.5,202.5的平均数为A,则10A=______.

4.如果实数x、y满足2x2-6xy+9y2-4x+4=0,

=_________.

5.设△ABC的三边a,b,c的长度均为自然数,且a≤b≤c,a+b+c=13,则以a,b,c为三边的三角形共有______个.

+┉┉

=__________.

7.当0<x<2时

8.已知方程x2+(2m+1)x+(m2+m+1)=0没有实数根,那么m为______.

9.已知a,b,c,d满足a<-1<b<0<c<1<d,且|a+1|=|b+1|,|1-c|=|1-d|,那么a+b+c+d=______.

10.如图69,在△ABC中,AE是∠BAC的外角的平分线,D是AE上任意一点,则AB+AC______DB+DC.(用“>”、“<”、“=”号连接=.

11.如果

那么x+y+z-xy-yz-zx=____________.

12.若u、v满足

2223,则u2-uv+v2=__________. 2

13.如图70,B,C,D在一条直线上,且AB=BC=CA,CD=DE=EC,若CM=r,则CN=______.

14.设方程x-y=1993的整数解为α,β,则|αβ|=______. 22

1?73115.若,x+=3, 则=__________. 14xx?4?3xx3?

答案与提示

一、选择题

提示:

∴应选(D).

2.命题①,③是正确的,②,④不正确.∴应选(B).

∴应选(D).

5.由(a+1)+(a+2)=2a+3>a+3(∵a>0),所以a+1,a+2,a+3可以成为三角形的三边,而1+2=3,故排除(A),另外可举反例否定(C),(D).∴应选(B).

6.原方程化为(|x|+3)(|x|-2)=0,解得|x|=-3,或|x|=2.但应舍去|x|=-3,故由|x|=2得:x1,2=±2.则x1-x2=4.∴应选(C).

7.由已知得等腰三角形的某个内角是50°.若它是底角,则三个内角是50°,50°,80°;若它是顶角,则三个内角是50°,65°,65°.∴应选(D).

9.∵DE⊥AC,∠BDE=140°.

∴∠A=140°

∵AB=AC,

∵DE⊥AC,EF⊥BC,

∴∠DEF=90°∠CEF,∠C=90°∠CEF.

∴∠DEF=∠C=65°.∴应选(C).

90°=50°,

11.如图72,△AGD≌△AGE,△DGB≌△EGC,△BGF≌△CGF,△AGB≌△AGC,△AFB≌△AFC,△AEB≌△ADC,△DBC≌△ECB,共7对.∴应选(C).

12.原方程整理为(2k-1)x-8x+6=0.当Δ≥0时,方程有实数根,

13.设三个连续自然数为k,k+1,k+2,则k+(k+1)+(k+2)=3(k+1),故以k,k+1,k+2为三边的三角形的周长总可以被3整除.又以2,3,4为三边的三角形,其周长为9,可否定①,④;以3,4,5为三边的三角形,其周长为12,可否定②.∴应选(A).

14.∵△≥0,∴36(a+1)2-36(a2-3)≥0,∴a≥-2.又∵x12x2=1,

15.命题①是正确的.如图73在△ABC与

△ABC1中,AB=AB,BC=BC1,AD⊥BC1.显然钝角△ABC与锐角△ABC1是不全等的. 命题②不正确.如图74,75,在锐角△ABC与锐角△A1B1C1中,AB=A1B1,AC=A1C1,AD⊥BC,A1D1⊥B1C1,且AD=A1D1.可先证得

△ADB≌△A1D1B1,△ADC≌△A1D1C1,即可证得△ABC≌△A1B1C1.

命题③不正确.举一反例说明.如图76,在钝角△ABC与锐角△ABC1中,AB=AB,AC=AC1,2

AD⊥BC1,AD=AD.但△ABC与△ABC1显然是不全等的.

命题④是正确的.可举一例说明.如图77,在钝角△ABC与锐角△ABC1中,AB=AB,AC=AC1,∠ABC=∠ABC1,但△ABC与△ABC1显然是不全等的.

∴应选(D).

二、填空题

提示:

1.由条件知,这个自然数只能是两位数,其个位数字必定是5,它的十位数字可能是6或7。经验算,752=5625,652=4225.所以,这个数为65.

3.经观察,这10个数都与199相近,把每个数减199所得的差,分别记作-3.5,-2.5,-1.5,-0.5,+0.5,+1,+1.5,+2,+2.5,+3.5,上述这10个差数的平均数为+0.3,A=199.3,所以10A=1993.

4.可把条件变成(x-6xy+9y)+(x-4x+4)=0,

5.由a+b+c=13可知a+b=13-c,又a+b>c,所以13-c>c,即

222

共可组成5个三角形.

由0<x<2知,x+2>0,x2<0,

8.因为方程没有实数根,所以Δ<0,即(2m+1)-4(m+m+1)<0,经整理得-3<0,故对任意数m,Δ<0.

9.由题设条件知道:b-(-1)=-1a及d-1=1-c,即a+b=2,c+d=-2.

∴a+b+c+d=0.

10.在BA的延长线AF上,截取AG,使AG=AC,连接GD,则△ADG≌△ADC,于是AG=AC,DG=DC,从而,DB+DC=DB+DG,又DB+DG>BG,而BG=BA+AG=BA+AC,∴AB+AC<DB+DC.

22

经整理,得x2+y2+z2-xy-yz-yx=7.

13.由条件知△ABC与△CDE都是等边三角形.

在△BCE与△ACD中,BC=AC,CE=CD,∠BCE=∠ACD=120°,

∴△BCE≌△ACD.于是,∠BEC=∠ADC,从而,△CEM≌△CDN,∴CM=CN=r.

14.由方程可知(x+y)(x-y)=199331,可得

∴|αβ|=9973996=993012.

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