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2014小机灵三年级决赛卷

发布时间:2014-02-10 12:42:55  

第十二届"小机灵杯"决赛试卷(三年级组)一、判断题(正确的打√,错误的打×)

1、数字的希腊文原意就是"数字或计算",早期数字的萌芽:结绳、粘珠、划道、木棒记事。

【分析】错

2、在同一平面上,四边形不易于变形,有着稳定、坚固、耐压的特点。【分析】错

3、风的等级是1940年由美国气象机构制定的,他们建立了一套分级法,把风力分为19级。

【分析】错

4、《几何原本》被广泛认为是历史上最成功的教科书,它的作者是古希腊最有影响的数学家之一的欧几里得。

【分析】对

5、世界各国都有这样一条规定:军队过桥时一定要迈着整齐的步伐,这样可以抵消一部分振动,桥不会塌陷。

【分析】错

【分析】7、有100个棋子,两人轮流取棋子,每次允许取其中1个或2个,谁最后把棋子取完就算获胜。如果你先取,那么第一次你取( )个,才能保证获胜。

【分析】100?()1?2=33?1,先取1个,使棋子变为99个,然后采取如下策略:若对

手取2个,则取1个;若对手取1个,则取2个。则每次都能使棋子变为3的倍数。于是后手永远面对3的倍数,只能将其变为一个不是3的倍数的数,则后手无法使棋子变为0,先手胜。

8、三(1)班21名同学共做了69架纸飞机,女生每人做2架,男生每人做5架,那么男生有( )人,女生有( )人。

【分析】假设全是女生,共能做42架纸飞机,离实际69架纸飞机差27架,每将1名女

生换为男生,可多做3架纸飞机,所以共有男生27?3=9名,女生为12名。

9、把12个小球分别标上数字1、2、3、……、12后放入一个纸盒中,甲、乙、丙三人各从纸盒中拿出4个球。现知道他们三人所拿的球上所标的数之和都相等,甲有两个球标有数字6、11,乙有两个球标有数字4、8,丙有一个球标有数字1。那么丙其他三个球上标有的数字是( )。

【分析】每人所拿4个球数字之和为()1?2?3???12?3=26,甲已有17,还差9,可

从(1、8)(2、7)(3、6)(4、5)中选择1组,而其中1、4、6、8均已被取

走,所以甲只能选(2、7)。乙已有12,还差14,可从(2、12)(3、11)

(4、10)(5、9)(6、8)中选择1组,而其中2、4、6、8、11均已被取走,所以乙只能选(5、9)。还剩下3、10、12为丙其他三个球上的数字。10.甲是乙现在的年龄时,乙12岁,乙是甲先的年龄时,甲27岁,要么甲比乙大( )岁。

【分析】27与12的差值是甲乙年龄差的三倍,所以甲比乙大()27?12?3=5岁。11.一个两位数,在它的前面写上5,所成的三位数比原来两位数的9倍少12,原来的两位数是( )。

【分析】而在这个两位数的前面写上5再加上12,则共增加512,此时所得的数恰为原数

的9倍,即共增大8倍,所以原来的两位数为512?8=64。12.有A、B两个正整数,A的各位数字之和为19,B的各位数字之和为20,两数相加时进位两次,那么(A+B)的各位数字之和是( )。

【分析】进位1次,数字和减少9,所以A+B的数字和为19?20?2?9=21。

13.有9个人在山中迷了路骂他们所带的食物只够维持5天,一天后,这9个人遇到另一队迷路的人,那队人一点食物也没有。经计算,如果两队人合吃食物,每人每天吃的食物量不变,只够他们再维持3天,那么第二队迷路的人有( )人。

【分析】不妨设每人每天所吃食物为1份,则原有食物45份。1天后,还剩36份,若能

吃3天,则每天吃36?3=12份,即此时共有12人,所以第二队迷路的人有3人。

14.从11,12,13,14,…30这20个数中,至少取出( )个数才能确保取出的数中必定有两个数的和是整十数。

【分析】(11、29)(12、28)(13、27)(14、26)(15、25)(16、24)(17、23)

(18、22)(19、21)(20、30),共有10个抽屉,由抽屉原理,选11个数,必有2个数落在同一个抽屉里,而同一个抽屉里的2个数和为整十数。若取10个数,可取11、12、13、14、15、20、21、22、23、24,这十个数中任意两个数之和均不为整十数。所以至少去11个数。15.从11、22、33、44、55、66、77、88、99中选出7个数,使得他们的和是3的倍数,共有( )种不同选法。

【分析】11?22???99=11?()1?2???9=11?45,这9个数的和是3的倍数,要从

中取出7个数和是3的倍数,只要使剩下的两个数的和也是3的倍数即可。这

9个数中除以3余0、1、2的各有3个,从中取出2个数之和是3的倍数,可以

是0?0,也可以是1?2,0?0有3种选法,1?2有3?3=9种选法。共12种

选法16.桌面上有1,3,5,7,9五种数字卡片,每种卡片各30张,我们至少从中取出( )张数字卡片,可以确保取出的卡片上的数之和可以分别为1,2,3…,200这200种情况。

【分析】为使和为1、2,至少要去2张1,要使和为3,此时可以取1张1或3,为尽可

能少的取卡片,取1张3比较好,此时和为4、5的情况也已满足。考虑和为6,此时可以取1张1或3或5,为尽可能少的取卡片,取1张5比较好,此时和为

6、7、8、9、10的情况也已满足。由于此时1到8均已满足,接下来每取1张

9可使接下来的连续9个和满足,即接下来只要取9即可。所以只要使最后所有

卡片之和达到200或以上即可,(200?10)?9?21?1,所以至少需要22张卡

片。所以共取了26张卡片。

三、解答题(请写出必要的解题步骤)(第17题12分,第18题15分)

17.明明妈妈在购物时发现一个有趣的现象,她每次付款时钱包内的钱数正好是所付金额的5倍,她结账两次后钱包内还剩320元,请问在一开始购物前她钱包内有多少钱?

【分析】每次付款时,钱包内的金额是所付金额的5倍,则付完钱后,钱包内的金额是所

付金额的4倍。所以第二次付了320?4=80元,付款前有400元,第一次付了

400?4=100元,付款前有500元。18.出租车公司维修站有7辆出租车要维修。如果用1名工人维修这7辆车的维修时间分别为12、17、8、18、23、30、14分钟,每辆出租车每停开1分钟经济损失2元,现在由3名工作效率相同的工人各自单独工作,要使经济损失减到最小程度,最少损失为多少元?

【分析】为使损失最小,则每辆车修理及等待所用时间之和应最小。3名工人修7辆车,

为使总和最小,则每人修的车应尽可能接近,所以2名工人各修2辆车,1名工人修3辆车。修3辆车的工人修第一辆车时,1辆车在修理,2辆车在等候,所以时间被计算了3次,修第二辆车时,1辆车在修理,1辆车在等候,所以时间被计算了2次,修第三辆车时,1辆车在修理,时间被计算了1次;修2辆车的工人修第一辆车时,1辆车在修理,1辆车在等候,所以时间被计算了2次,修第二辆车时,1辆车在修理,时间被计算了1次。所以共有1辆车修车时间被计算3次,3辆车时间被计算2次,3辆车时间被计算1次。

所以时间之和最小为8?3?()12?14?17?2?18?23?30=181分钟,最少损失2?181=362元。

学而思上海分校教研部

李唯瑒

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