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初二奥数第二节

发布时间:2014-02-10 12:44:42  

第二节 实数与非负数

一、知识讲解

赛点一:无理数的判断

例1、已知在等式ax?b?s中,a,b,c,d都是有理数,x是无理数。 cx?d

(1) 当a,b,c,d满足什么条件时,S是有理数;

(2) 当a,b,c,d满足什么条件时,S是无理数; 点拨:有理数可以写成有限小数或循环小数的形式,可写成q的形式,无理p

数是无限不循环小数,不能写成分数

q的形式,p,q是互质的整数且p?0 p

赛点二:用实数的性质解题

例2、已知x,y是有理数,且??1?1???x?????求x,y?32??412?y?2.25?1.45?0,

????

的值

点拨:将已知等式的左边化成一个有理数与一个无理数的和的形式,然后再利用方

程组求解(若a,b为有理数,m为无理数,则当且仅当a?b?0时,a?bm?0)

变式训练:设a是一个无理数,且a,b满足ab?a?b?1,则b?赛点三:a?0?a?0?的双重性的运用

例3、已知y?x?2?2?x?4022,求y的值 x

赛点四:非负数性质的应用

例4、若a,b满足3a?5b?7,则S?2a?3b的取值范围是 。 点拨:a,b的非负性,建立关于S的不等式组求解

变式训练:若有理数x,y,z满足x?y?1?z?2?1确定?x?yz?3的?x?y?z?,2

二、课堂练习

1 ?x?1,则式子x2?2x?1?x2?6x?9?4x2?4x?1等于( )2

A、?4x?3 B、5 C、2x?3 D、4x?3 1、若?

2、若a2?b?2a?2b?2?0则代数式aa?b?ba?b的值是3、若

A11?m?1,则?m的值等于( ) mm5 B、? C、?5 D5 22

三、课后练习

1、已知3m?1和m?7是数p的值是( )

A、100 B、25 C、10或5 D、100或25

2、设x,y,a是实数,且x?1?a,y??1?a??a?1?a2?,则x?y?a2?1的值等于

3、若实数a,b,c满足等式2a?3b?6,4a?9b?6c,则c可能取的最大值为( )

A、0 B、 1 C、2 D、3

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