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2014迎春杯五年级复赛答案及详解

发布时间:2014-02-10 13:47:10  

“2014数学解题能力展示”读者评选活动

五年级

一、选择题(每题8分,共32分)

1、一个最大的三位数除以一个整数,得到的商四舍五入保留一位小数后是2.5,除数最小是( )

(A)400 (B)396 (C)392 (D)388

【答案】C

【解析】要使得除数最小,那么商就尽可能的大,因此商无限接近于2.54……;999除以2.54符合条件的结果是392.

2、图中最大的正方形的面积为64,阴影部分的面积为( )

(A) 28 (B)32 (C)36 (D)40

【答案】A

【解析】最大的正方形可分为16个小正方形,而空白部分

组成了9个小正方形,剩下的阴影部分为7个小正方形。

因此阴影部分的面积为64÷16×7=28

3、过年的时候,康康给客人倒啤酒,一瓶啤酒可以倒满4杯,球球倒酒的时候总是每杯中有半杯泡沫,啤酒倒成泡沫的体积会涨成原来的3倍,那么球球倒啤酒时,一瓶酒可以倒( )杯。

(A)5 (B)6 (C) 7 (D)8

【答案】B

【解析】根据题意可知,1份的啤酒可以变成3份的泡沫。球球倒的啤酒一半是泡沫,那么我们可以把球球倒的每杯酒分成6份,那么每倒一杯酒只有4份。而一瓶啤酒可以倒4杯共有4×6=24份。球球倒的每杯酒为4份,她共可以倒的杯数为:24÷4=6

4、整数除法算式:a?b?c??r,若a和b同时扩大3倍,则( )

(A)r不变 (B)c扩大3倍 (C)c和r都扩大3倍 (D)r扩大3倍

【答案】D

【解析】被除数和除数同时扩大或者缩小相同的倍数商不变,但是余数相应的扩大或缩小相同的倍数。

二、选择题(每题10分,共70分)

5、算式826446281?11?11的计算结果是( )

(A)9090909091 (B)909090909091 (C)10000000001 (D)100000000001

【答案】D

【解析】根据11乘法的特征“两边一拉,中间相加”可得到结果D

1 / 5

6、对于大于零的分数,有如下4个结论: ① 两个真分数的和是真分数; ② 两个真分数的积是真分数;

③ 一个真分数与一个假分数的和是一个假分数; ④ 一个真分数与一个假分数的积是一个假分数。 其中正确的有( )个。

(A)1 (B) 2 (C)3 (D)4 【答案】B

【解析】对于这种类型的题目,我们可以采取“反驳”的方法来做,找出每个不成立的案例来,若找不到则正确。

7、右面竖式成立时除数与商的和为( )

(A)289 (B)351 (C)723 (D)1134 【答案】C 【解析】

2

2014

6

D

E

C

142

AB6

2

5

8

1

8522

284311

1514211

40

22

0466

220

首先根据倒数第三行可以确定A=0,B=4;再根据顺数第三行最后一位为1可以确定,第一行D和C的取值为(1,1)或(3,7)或(9,9)或(7,3),根据尝试只有(1,1)符合题意。再依次进行推理,可得商和除数分别为:142和581.

8、将一个数加上或减去或乘或除一个一位数(0不是一位数)视为一次操作,比如53可以通过加3,除以7,除以8三次操作变成1. 那么2014至少经过( )次操作可变成1 (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 【答案】B

【解析】2014要变成1就需要除以一个数,而除数只能是一位数,那么这个除数显然是越大越好。 第一次操作2014+2=2016;第二次操作2016÷9=224;第三次操作224÷8=28; 第四次操作28÷7=4;第五次操作4÷=1

9、我们定义像:31024、98567这样的五位数为位“神马数”,“神马数”是中间的数字最小,从中间往两边越来越大,且各位数字均不相同,那么,这样的五位数有( )个 (A)1512 (B)3024 (C)1510 (D)3020 【答案】A

【解析】考察是计数问题中的排列组合。

0~9是个数中任意挑选5个都可以组成“神马数”, C10?252种;在被挑选的5个数中,

最小的放中间,

5

2 / 5

2剩下的4个数进行组合,从中任意挑选2个可以放在左边或者右边,C4?6种;

在此一定要注意:4个数中任选2个放在左边然后再放到右边数的顺序改变了。

21如果是C4?C2?12,是错误的,同学们可以选出5个数排列一下看看其中的变化规律。

所以共有“神马数”252×6=1512个

10、如右图所示,五边形ABCEF面积是2014平方厘米,BC与CE垂直于C点,EF与CE垂直于E点,四边形ABDF是正方形,CD:ED=3:2,那么,三角形ACE的面积是( )平方厘米

(A)1325 (B)1400 (C)1475 (D)1500

AA

I

F

BFBHG

CDE CDE

【答案】A

【解析】作正方形ABCD的“弦图”,如右图所示,假设CD的长度为3a,DE的长度为2a,

那么BG=3a,DG=2a,根据勾股定理可得BD2?BD2?DG2?9a2?4a2?13a2,所以,正方形ABDF的面积为13a2;因为CD=EF,BC=DE,所以三角形BCD和三角形DEF的面积相等为3a2;

又因为五边形ABCEF面积是2014平方厘米,所以13a2?6a2?19a2?2014,解得a2?106

三角形ACE的面积为:5a?5a?2?25225a,即?106?1325 22

11、三位数N,分别减3、加4、除以4、乘6,得到四个整数,已知这四个数的数字和恰好是4个连续的自然数,那么满足条件的三位数N有( )个

(A)8 (B)6 (C) 4 (D)2

【答案】C

【解析】

三、选择题(每题12分,共48分)

12、右图是由15个点组成的三角形点阵,在右图中至少去掉( )个

点,就不会再出现以图中的点为顶点的正三角形了。

(A)6 (B)7 (C) 8 (D)9

【答案】B

3 / 5

图②

B

图①

C

【解析】如图 ① 所示,以A为顶点可以组成变成为4、3、2、1的等边三角形,所以A点必须去掉,同理B、C也必须去掉。

如图 ② 所示(红色表示必须去掉的点),黑色、棕色、蓝色、绿色围成了四个边长为2的等边三角形和若干个边长为1的等边三角形,所以必须去掉O、D、E、F。因此共去掉7个点。

13、甲、乙两人从A地出发,前往B地,当甲走了100米时,乙走了50米,当甲到达B地时,乙距离B地还差100米。甲到达B地后立即调头返回,两人在距离B地60米处相遇,那么,

A、B两地的距离( )米

(A)150 (B)200 (C)250 (D)300

【答案】C

A甲

B

【解析】如图所示,甲从B地调头返回的同时乙从E出发,甲乙在F处相遇共走了100米。假设单位时

1005?t;甲和乙分别从C、D两地同时出发,603

5当甲到达B地时,乙到达E,甲比乙多行50米,所用的时间为:50?(60?40)?t,甲从A到B共用时2

552525间为:t?t?t,所以AB两地的距离为:?60?250 3266间t内,甲走60米,乙走40米,那么甲走100米需要

14、如图,一块草地被开垦出11块正六边形耕地,菲菲在这些耕地内种植向日葵、豌豆射手、闪电芦苇、冰冻西瓜4种植物,如果相邻的耕地种植的植物不能相同,她有( )种不同的种植办法。(相邻耕地是指有公共边,每块耕地内只能种植一种植物)

(A)6912 (B)6144 (C) 4608 (D)4224

【答案】D

4 / 5

【解析】染色问题。分情况讨论

15、老师把某两位数的六个不同因数分别告诉了A~F六个聪明诚实的同学。 A和B同时说:我知道这个数是多少了。

C和D同时说:听了他们的话,我也知道这个数是多少了。

E:听了他们的话,我知道我的数一定比F的大。

F:我拿的数的大小在C和D之间。

那么六个人拿的数之和是( )

(A)141 (B)152 (C)171 (D)175

【答案】A

【答案】1C

2A 3B 4D 5D 6B 7C 8B 9A 5 / 5 11C 13C 15A 10A 12B 14D

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