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简单机械竟赛题

发布时间:2014-02-11 09:53:26  

简单机械竟赛题

1、如图24-18所示,光滑均匀细棒CD可以绕光滑的水平轴D在竖直平面内转动,细杆AB 也可以绕光滑的水平轴B在竖直平面内转动,CD棒搁在A点上并与AB杆在同一竖直平面 内,B、D在同一水平面,且BD=AB。现推动AB杆使CD棒绕D点沿逆时针方向缓慢转动, 从图示实线位置转到虚线位置的过程中,AB杆对CD棒的作用力 ( )

A.减小。B.不变。C.增大。D.先减小后增大。

解答:AB杆对CD棒的作用力为A点对CD棒的支持力N,方向垂直于CD;

设CD重力G,长L,AB=a;∠CDB=θ;

重力力矩为GL/2×cosθ;

支持力N的力矩为N×AD=N×2ABcosθ=N×2acosθ;

缓慢转动,力矩平衡,GL/2×cosθ=N×2acosθ;

N与θ无关,不变。

或 力矩平衡,即杠杆平衡:当杠杆静止或做缓慢均匀的转动时,就说杠杆处于平衡状态。

分别列出杠杆CAD所受两个力矩,杠杆处平衡状态,GL/2×cosθ=N×2acosθ;

那么N=GL/(4a),保持不变

2、图24-21 (a)所示的是一把杆秤的示意图,O是秤杆的悬点,使用该秤最多能称量5 千克的重物。小王用一个相同的秤砣系在原来的秤砣下面,采用“双秤砣法”去称量7千 克的重物时,秤上的示数为3千克,如图24-21 (b)所示。那么当只挂一个秤砣时,该秤 零刻度线的位置应该在____(选填“O点”、“O点的右侧”或“O点的左侧”)。若 采用“双秤砣法”,则利用该秤最多能称量____千克的重物。

解:(1)杆秤是根据杠杆平衡条件工作的;秤杆是一个杠杆,悬点

O是杠杆的支点;

杆秤自重重心在悬点O的左侧,由杠杆平衡条件知:要想使杆秤平

衡秤砣应在悬点右侧,

所以杆秤的零刻度线位置在悬点O右侧.

(2)设杆秤的自重为G0,杆秤重心到支点O的距离是L0,设秤砣

的重力为G砣,

重物G=mg到支点的距离是L物,当重物质量为m1=3kg时,秤砣到支点的距离为L1,

根据杠杆平衡条件得:G0L0+m1g×L物=G砣L1 ,即G0L0+3kg×9.8N/kg×L物=G砣L1 ①;

(3)用双砣称m2=7kg物体质量时,由杠杆平衡条件得:

G0L0+m2g×L物=2G砣L1,即G0L0+7kg×9.8N/kg×L物=2G砣L1 ②;

设测最大质量时,秤砣到支点的距离为L,单砣能测最大m最大=5kg,

由杠杆平衡条件得:G0L0+m最大g×L物=G砣L,即:G0L0+5kg×9.8N/kg×L物=G砣L ③

设双砣能测的最大质量为m,由杠杆平衡条件得:G0L0+mg×L物=G砣L,

即:G0L0+m×9.8N/kg×L物=2G砣L ④;

由①②③④解得:m=11kg.

故答案为:0点右侧;11.

3、如图所示,劲度系数为k1的轻质弹簧A一端固定在地面上并竖直放置,质量为m的物块压在弹簧A上,用一细绳跨过定滑轮,一端与m相连,另一端与劲度系数为k2的轻质弹簧B相连。现用手握住弹簧B的右端使其位于c点时,弹簧B恰好呈水平且没有形变,将弹簧B的右端水平拉到d点时,弹簧A恰好没有形变。已知:K2<K1,则c、d之间的距离为()

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k1?k2mg 12k?k2mg B.112mgC. k1?k2mgD.选A k1?k2

解答:对于弹簧来说,当A无形变时有,Ft=mg。 A.

对B来说,绳受力处处相等,即B弹簧受力为mg。

又拉伸A时有k1x=mg

拉B时k2x=mg

故CD=x1+x2=mg/k1+mg/k2

4、如图10所示,木块A的质量为m1,一端与水平细绳相连,细绳的另一端挂着质量为m2(m2<m1)的钩码B,木块恰好在桌面上匀速运动。若在A上再加一个质量为m的砝码,

同时在B下再挂上一个质量为m的钩码,木块的速度将 ( )

(A)不变 (B)变快 (C)变慢 (D)由m1、m2、m的大小关系而决定选B

(1)物体A受到钩码的拉力和桌面的摩擦力做匀速运动,所以钩码对物体的拉力与桌面对物体的摩擦力是一对平衡力.根据二力平衡的条件可知两者大小相等,即F=f.

设物体与桌面的摩擦系数为μ,此时物体对桌面的压力等于物体A的重力,即:F压=GA=m1g;则摩擦力f=μF压=μm1g.

物体A受到的拉力F=GB=m2g.

所以:μm1g=m2g,

解得:μ=

m2

m1

①.

(2)把木块A、钩码和砝码看为一个整体,该整体受到钩码和砝码的拉力和木块和砝码在桌面产生的摩擦力作用,

拉力大小等于钩码和砝码的重力,即F′=(m2+m)g②

摩擦力的大小f′=μ(m1+m)g ③

假定该整体的加速度为a(a可大于0、小于0,或等于0,具体为哪种等分析后便知).

由此可得:(m2+m)g-μ(m1+m)g=(m1+m2+2m)a ④

把①代入④得:a=

mg(m1-m2)

m1(m1+m2+ 2m)

因为m2<m1,故a>0,故为加速运动.

5、如图12所示均匀细杆长为L,可以绕转轴A点在竖直平面内自由转动,在A点正上方距离L处固定一定滑轮,细绳通过定滑轮与细杆的另一端B相连,

并将细杆从水平位置缓慢向上拉起,已知细杆水平时,绳上的拉力为T1,当

细杆与水平面的夹角为30°时,绳上的拉力为T2,则T1:T2是

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( )

(A)2:1 (B)2:1 (C):1 (D)3:1

杆秤是生活中常见的测量质量的工具(不计杆秤自重),它有左右两个提钮使用左提钮时,最大测量值更大一些。一不法商人将秤砣m0下面挖掉一小块,则测出的结果与真实值相比偏大。(选填偏小、不变或偏大)

解析杆秤的原理是力矩平衡,由力矩的平衡可以求出左右两个提纽的不同用途,若砣质量变小后,则由力矩平衡可求出测量结果的变化.

杆秤利用杠杆原理得出,是利用力矩平衡条件制造出来的机械,在地球上能平衡的到了月球同样能达的平衡,而到了月球上重量是发生变化的,而质量没变,故其测量结果应为质量,而非重量.

左右两提纽的主要区别在于动力臂的不同,左提纽动力臂短,阻力臂长,故用左提纽测量时,砣的重量一定,故阻力矩大,

则此时动力更大些,即测量物体的质量大些.

如果秤砣质量被挖小后,阻力减小,而动力矩不变,故阻力臂将增大,即示数偏大.

故答案为:质量、左、偏大.

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