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2012年九年级数学竞赛试卷

发布时间:2013-09-24 10:28:36  

白银市第六中学九年级数学竞赛

9. 观察下列各式的规律:①2

223344

?2?;?3?;?4?;②3③4……33881515

一、 精心选一选:(每小题4分,共28分)

2

则第⑩等到式为________________.

10. 如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD=AE,?BAD?60?,则?EDC? (度)

.

1. 若点(3,4)是反比例函数y?

m?2m?1x

图象上一点,则此函数图象必须经过点 ( )

C

A.(2,6) B.(2,-6) C.(4,-3) D.(3,-4) 2.如果多项式

p?a2?2b2

?2a?4b?2008,则p的最小值是

H

EB

( )

第7题图 第10题

A.2005 B. 2006 C. 2007 D. 2008

11. 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,点P在斜边AB上,且CP2=AP·BP,则3. 已知:在ΔABC中,∠ACB=90o,∠ABC=15o,BC=1,则AC的长为 ( ) CP的长为 .

12. 已知:方程x2+ax+b=0与x2

+bx+a=0仅有一个公共根,那么a, b应满足的关系 A.2+3 B.2? C.0.3 D.3?2

是: .

4.已知二次函数y=2x2

13. 已知:a+2=b-2=c×2=d÷2, 且a+b+c+d=1989.则a=___,b= ____,c=_____,d=____. 的图象不动,把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位长度,那么在新的坐标系下抛物线的解析式是 ( ) 14.已知:菱形ABCD的边长为6,∠A=600

,如果点P是菱形内一点,且PB=PD=23,那么

A.y=2(x-2)2+2 B.y=2x2+8x+6 C.y=2x2-8x+6 D.y=2 x2

AP的长为 _____.

+8x+10 15. 等腰三角形的底角为15°,腰长为20cm,则此三角形的面积为________________. 5. 如图,四边形ABCD中,AC,BD是对角线,△ABC是等边三角

形.?ADC?30?,AD = 3,BD = 5,则CD的长为 ( ) 三、解答题(每题10分,共60分)

A.32 B.4 C.2 D.4.5

16. 某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若每千克50元销售一个6. 设a、b是方程x2

+x-2011=0的两个实数根,则a2

月能售出500千克;销售单价每涨1元,月销就减少10千克,商店想在月销售成本不超过1万+2a+b的值为( ) 元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?

A.2008 B.2009 C.2010 D.2011

7. 如图,菱形ABCD中,AB?3,DF?1,?DAB?60?

,?EFG?15?,FG?BC, 则AE= ( )

A.1?2 B.6 C.23?1 D.1?

二、认真填一填(每小题4分,共32分)

8. 一条抛物线y?ax2?bx?c的顶点为(4,?11),且与x轴的两个交点的横坐标为一

正一负,则a、b、c中为正数的________________. a A.只有 B.只有b C.只有c D.只有a和b

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17.如图:正方形ABCD中内有一点E,连结AE,BE,使∠EAB=∠EBA=15°,

证明:(1)DE=CE.

C

(2)△CDE 是正三角形.

B

18.东风汽车租赁公司共有30辆出租汽车,其中甲型汽车20辆,乙型汽车10辆.现将这30辆汽车租赁给A、B两地的旅游公司,其中20辆派往A地,10辆派往B地,两地旅游公

20. 如图,抛物线y?x?2x?3与x轴交A、B两点(A点在B点左侧),直线l与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2. (1)求A、B 两点的坐标; (2)求直线AC的函数表达式; (3)P是线段AC上的一个动点,过P点作y轴的平行线交抛物线于E点,求线段PE长度的最大值; (4)点G抛物线上的动点,在x轴上是否存在点F,使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有满足条件的F点坐标;如果不存在,请说明理由.

第20题 ?21. 已知在△ABC中,∠ACB=90,AC=BC=4,现将一块边长足够大的直角三角板的直角顶点置于AB的中点O,两直角边分别经过点B、C,然后将三角板绕点O按顺时针方向旋转一个角度α(0<α<90),旋转后,直角三角板的直角边分别与AC、BC相交于点K、H,四边?2(1),求y与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围; (2)若要使租赁公司这30辆汽车一天所获得的租金总额不低于26 800元,请你说明有多少种分派方案,并将各种方案设计出来; (3)如果要使这30辆汽车每天获得的租金最多,请你为租赁公司提出合理的分派方案.

19. 如图,P是等边三角形ABC内部的一点,PA=2,PB=2,PC=4. 求ΔABC的边长.

A ?形CHOK是旋转过程中三角板与△ABC的重叠部分(如图所示).那么,在上述旋转过程中: (1)线段BH与CK具有怎样的数量关系?四边形CHOK的面积是否发生变化?证明你发现的结论; (2)连接HK,设BH=x, ①当△CKH的面积为2时,求出x的值; 3②试问△OKH的面积是否存在最小值,若存在,求出此时x的值,若不存在,请说明理由.

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