haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 小学教育 > 学科竞赛学科竞赛

自测题参考答案

发布时间:2014-02-11 17:05:14  

一、选择题

1、关于斜二测画法画直观图说法不正确的是

A.在实物图中取坐标系不同,所得的直观图有可能不同

B.平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴

C.平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变

D.斜二测坐标系取的角可能是135°

答案c

2.已知等差数列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比数列,那么公比为(A)(B)(C)(D)()答案c

3、一个棱柱是正四棱柱的条件是

A、底面是正方形,有两个侧面是矩形

垂直于底面

C、底面是菱形,且有一个顶点处的三条棱两两垂直

棱柱

答案D4.若B、底面是正方形,有两个侧面D、每个侧面都是全等矩形的四11??0,则下列结论不正确的是ab

22()A.a?bB.ab?b2C.ba??2abD.|a|?|b|?|a?b|

6.D;

5、a,b,c表示直线,M,N表示平面,给出下列命题:①若a∥M,b∥M,则a∥b;

②若b?M,a∥b,则a∥M;

③若a⊥c,b⊥c,则a∥b;

④若a⊥M,b⊥M,则a∥b.

⑤若a∥M,a∥N,则M∥N其中正确命题的个数有

A、0个B、1个C、2个

答案BD、3个

6.在等差数列?an?和?bn?中,a1?25,b1?75,a100?b100?100,则数列?an?bn?的前100项和为

A.0B.100C.1000D.10000答案d

7如图所示,A是△BCD所在平面外一点,M、N分别是△ABC和△ACD的重心,若BD=6,则MN=

答案2

8.已知等比数列?an?的通项公式为an?2?3

n项和Sn?

A.3?1nn?1,则由此数列的偶数项所组成的新数列的前B.3(3?1)n9n?1C.43(9n?1)D.4

答案d

9.若f(x)?3x?x?1,g(x)?2x?x?1,则f(x)与g(x)的大小关系为

A.f(x)?g(x)B.f(x)?g(x)C.f(x)?g(x)22()D.随x值变化而变化

7.A;

10.一个首项为23,公差为整数的等差数列,如果前6项均为正数,第7项起为负数,则它的公差为(

A.-2)B.-3C.-4D.-6

,解析:an=23+(n-1)d6>0

7<0

d>0d

<0

,解得-

2323<d<-,56

又d为整数,所以d=-4.答案:C二、填空题

11.如图,G、H、M、N分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH与MN是异面直线的图形有________.

解析:①③中,GM∥HN,所以G、M、N、H四点共面,从而GH与MN共面;②④中,根据异面直线的判定定理,易知GH与MN异面.答案:②④

12.直三棱柱ABC-A1B1C1中,若∠BAC=90°,AB=AC=AA1,则异面直线BA1与AC1所成的角等于________.

解析:延长CA至点M,使AM=CA,则A1M∥C1A,∠MA1B或其补角为异面直线BA1与AC1

所成的角,连接BM,易知△BMA1为等边三角形,因此,异面直线BA1与AC1所成的角为60°.

答案:60°

13.在等差数列{an}中,a3+a7=37,则a2+a4+a6+a8=________.解析:依题意得a2+a4+a6+a8=(a2+a8)+(a4+a6)=2(a3+a7)=74.答案:74

14.银行一年定期储蓄存款年息为r,按复利计算利息,三年定期储蓄存款年息为q,银行为吸收长期资金,鼓励储户存三年定期的存款,那么q的值应大于________.

【解析】

设储户开始存入的款数为a,由题意得,

1a(1+3q)>a(1+r)3,∴q>[(1+r)3-1].3【答案】1[(1+

r)3-1]315.设a,b为非零实数,给出不等式:

a2+b2a2+b2①≥ab;②22a+babab;③≥;④+≥2.ba2a+b

其中恒成立的不等式的个数是________.

【解析】由重要不等式a2+b2≥2ab可知①正确;

a2+b22(a2+b2)(a2+b2)+(a2+b2)a2+b2+2ab(a+b)2②==≥=24444a+b,故②正确;对于③,当a=b=-1时,不等式的左边为=-1,2右边为ab1=-,可知③不正确;令a=1,b=-1可知④不正确.2a+b

①②【答案】

三、解答题

16.在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=BC=AA1=2,点D是A1C1的中点,求异面直线AD与BC1所成角的大小.

【解】如图,取AC中点E,

连接C1E,BE,

∵C1D綊AE,

∴四边形AEC1D为平行四边形,

∴C1E∥AD,

∴∠BC1E即为异面直线AD和BC1所成角.

在Rt△ABC中,

AC=AB2+BC2=22,∴BE=EC2,

在Rt△C1CE中,

2EC1=21+EC=,

又∵BC1=2,

22∴△BC1E中,BC21=BE+EC1,

∴∠BEC1=90°,

∴sin∠BC1E=1BEBC1222

∴∠BC1E=30°.

ax17.已知a?1,解关于x的不等式?1.x?2

ax(a?1)x?217.解:不等式?1可化为?0.x?2x?2

x?

∵a?1,∴a?1?0,则原不等式可化为2?0,x?2

2;1?a故当0?a?1时,原不等式的解集为{x|2?x?

当a?0时,原不等式的解集为?;

当a?0时,原不等式的解集为{x|2?x?2}.1?a

18.用分期付款的方式购买价格为25万元的住房一套,如果购买时先付5万元,以后每年付2万元加上欠款利息.签订购房合同后1年付款一次,再过1年又付款一次,直到还完后为止,商定年利率为10%,则第5年该付多少元?购房款全部付清后实际共付多少元?

【解】购买时先付5万元,余款20万元按题意分10次分期还清,每次付款数组成数列{an},则a1=2+(25-5)·10%=4(万元);a2=2+(25-5-2)·10%=

3.8(万元);a3=2+(25-5-2×2)·10%=3.6(万元),…,an=2+[25-5-(n-

1)·2]·10%=(4-n-1万元)(n=1,2,…,10).因而数列{an}是首项为4,公差5

1为-5

a5=4-5-13.2(万元).5

1

S=10×4+10×(10-1)×(-1031(万元).

2

因此第5年该付3.2万元,购房款全部付清后实际共付36万元.19(12分)已知数列{an}的前n项和是s3

n??2n2?205

2n,

?求数列的通项公式an;

?求数列{|an|}的前n项和。

19.解,(1)当n=1时,a3

1?s1??2?12?205

2?101

n?2时a32053205

n?sn?sn?1??2?n2?2n?[?2(n?1)2?2(n?1)]?104?3n把n=1代入上式a1?104?3?1?101

所以数列的通项公式an??3n?104

(2)因为数列{an}的首项为正,是一个递减数列,先正后负,an?0则n?1042

3?343

数列前34为正,后面的项全为负,设数列{|an|}的前n项和为Tn则有当n?34时,T??3205

n2n2?2n,n?35时,Tn?S?(S3205

34n?S34)?2n2?2n?3502

?3205

2n2?2n(n?34)

所以数列{|an|}的前n项和为{3

2n2?205

2n?3502(n?35)令当

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com