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第二十四讲抽屉原理

发布时间:2014-02-12 09:51:03  

第二十四讲抽屉原理

例题1、校足球队有13名队员,请问有没有两名队员的生日在同一个月?

试一试1、某校六年级有31名学生是在九月份出生的,那么其中至少有两个学生的生日是在同一天。为什么?

例题2、六年级技能培训活动中安排了四个项目:烹饪、航模、摄影、插花,规定每人从中任选一个或两个项目参加。问至少有几个同学参加培训,才能保证至少有两个人所选项目相同?

试一试2、节日期间,时代超市有A、B、C三种商品降价促销,顾客采购这些商品的情况是:有采购一种的,采购两种的,也有采购三种的。问至少有几个顾客采购才能保证一定有两个顾客采购的促销商品类型是一样的?

例题3、任意给出9个自然数,能否从中找出两个自然数A和B,使A和B的差 能被8整除?

试一试3、任意写成6个自然数,其中至少有两数的差是5的倍数。这是为什么?

例题4、将35本书分给8个同学,若每个同学至少要分到一本书,那么不管怎么 分,一定会有两个同学分得的本数相同。为什么? 试一试4、把135块饼干分给16个小朋友,若每个小朋友至少要分到一块饼干,那么不管怎么分,一定会有两个小朋友得到的饼干数目相同。为什么?

例题5、黑色、白色、黄色的筷子各有8根,混杂的放在一起,黑暗中想从这些筷 子中取出颜色不同的两双筷子(每双筷子两根颜色应一样),问至少要取出多少根才能保证达到要求?

试一试5、有一个布袋里放有红色、黄色、蓝色袜子各10只,问最

少要拿多少只才能保证其中至少要有2双颜色不同的袜子?

例题6、在一副扑克牌中(大、小王已经被抽出),至少拿出多少张,才能保证某 一种的花色的牌至少有5张?

试一试6、有一只布袋里装有同样大小的红、绿、黄、蓝四种颜色的小玻璃球各15 粒,问从中摸出多少粒,才能保证其中至少有四种颜色相同的小玻璃球?

课内练习

1. 某校有367名1996年出生的学生,其中至少有2名学生的生日是同一天。为什么?

2. 本学期,六(2)班部分同学订了《小主人报》、《作文报》、《小学生数学报》三种报刊中的一种、两种和全部。问至少有几人订报,才能保证有两人订阅的报刊种类相同?

3. 至少取几个自然数,才能保证其中有两个自然数的差是6的倍数?

4. 把152本书分给17个同学,如果每个同学至少要拿一本书,那么不管怎么分,一定会有两个同学得到的本数相同,为什么?

5. 有黑、白、黄、红四种形状、大小完全相同的小棒,分别为1根、3根、5根和7根,将它们混杂一起。若让你闭着眼睛从中取出两队颜色不同的棒,至少要取多少根才能保证达到要求?

6. 在一只箱子里有4种形状相同、颜色不同的小木块若干个,一次最少要取多少块才能保证其中至少有10个木块的颜色一样?

7. 在一只箱子里放着红、白、黑三种颜色的手套个6副,如果想闭着眼睛从取出两副颜色不同的手套,问至少要取多少只才能达到要求?

课外练习

1. “小巧手”比赛中,六年级共有7名选手获奖。已知六年级共有6个班,你能不能肯定这7名选手中至少有两名来自同一个班?为什么?

2. 在3行9列共27个小方格中,将每个小方格都涂上红色或蓝色。不论你如何涂色,至少有两列的涂色方式完全相同。请想一想这是问什么?

3. 证明:任意写出(n+1)个不同的自然数,必定有两个数的差是n的倍数?

4. 将77只球分别放入12个球箱中,每个球箱里至少放有1只,能不能保证每个球箱里所放球的只数各不相同?

5. 抽屉里有5支红铅笔和8支蓝铅笔,如果闭着眼睛摸,一次必须拿几支,才能保证至少要有一支红铅笔?

6. 有红、黄、蓝、黑四种颜色的小球若干个,每个人可以从中任意选择两个,那么需要多少人才能保证至少有4个人选的小球颜色相同?为什么?

7. 有5050张数字卡片,其中l张上写着1,2张上写着2,3张上写着3??100张上写着100。现在要从中抽取若干张,为了确保抽出的卡片至少有l0张以上的数字完全相同,至少要抽取多少张卡片?

8. 在23×23方格纸中,将1-9这九个数字填入每个小方格中,并对所有形如的“十”字图形中的五个数求和.对于小方格中的数字的任意一种填法,其中和数相等的“十”字图形至少有几个?说明理由.

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