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2013年1月7日B卷试题

发布时间:2014-02-12 17:10:13  

浙江师范大学《高等数学B(一)》考试卷(B卷)

2012—2013学年第一学期

考试形式:闭卷 使用学生: 2012级

考试时间:120分钟 出卷时间:2012年12月2日

说明:考生应将全部答案写在答题纸上,否则无效.

一、 选择题 (每小题2分, 共16分)

f(x)1. 已知limf(x)?limg(x),则lim? . x?ax?ax?ag(x)

(A)0 (B)1 (C)一定存在 (D)不一定存在

1?xsin?a,x?0?2. 已知f(x)??在x?0处连续,则a? . x

?ln(1?x2),x?0?

(A)?1 (B)0 (C)1 (D)2

x3?ax?4?l,则 . 3. 若limx??1x?1

(A)a??3,l??6 (B)a?3,l?6 (C)a??6,l?3 (D)a?6,l?3

x4. 函数f(x)?的单调增加区间为lnx

(A)(0,e) (B)(1,e) (C)(e,??) (D)(0,??)

f(x0?h)?f(x0?h)5. 设f(x)在x0处可导,则lim?h?0h

(A)f?(x0) (B)2f?(x0) (C)0 (D)f?(2x0)

6. 设F1(x)与F2(x)是f(x)在区间I上的两个不同的原函数,则存在常数c使得 .

(A)F1(x)?F2(x)?c (B)F1(x)F2(x)?c

(C)F1(x)?cF2(x) (D)F1(x)?F2(x)?c

7. 若limf(x)?c,则. x??

(A)曲线y?f(x)有水平渐近线y?c (B)f(x)?c

(C)曲线y?f(x)有铅直渐近线x?c (D)f(x)为有界函数

8. 已知?f(x)dx?x2?c,则?xf(1?x2)dx? 1(A)2(1?x2)2?C (B)(1?x2)2?C 2

1(C)?(1?x2)2?C (D)?2(1?x2)?C 2

二、 填空题 (每小题3分, 共15分)

1. f(x?1)?x2?2x?1,则f(x)?2. 设y?ln(x2?3x?2),则dy?.

3. 函数esinx的导函数是 ③ .

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4. 曲线y?x2?1在点x?1处的切线方程为5. 已知xlnx是f(x)的一个原函数,则?xf?(x)dx?

三、 计算题 (每小题7分, 共49分)

1x1. 求极限lim(1?). x??x?1

x4arctan??2. 求极限lim. x?2sin(x?2)

dy3. 设y?x3ln(2x?1) ,求和dy.. dx

?x?arctan(2t)2dydy?2u4. 设参数方程为?,求和. 2te2dxdxdu?y??021?u?

d2y?x5. 设y?f(e),若f可微,求2.. dx

x?16. 求不定积分?dx. x

7. 求定积分?xlnxdx. 12

四、 应用题(每小题7分,共14分)

1. 设两个圆的半径都为1、两圆心的距离为1,求这两个圆的公共部分面积.

2. 求由曲线y?x(4?x)和直线y?3所围平面图形绕x轴旋转而成的旋转体体积.

五、 证明题 (每小题6分, 共6分)

证明方程ex?2?x在区间(0,2)有且只有一个实根.

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