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2014年“数学花园探秘”七年级组决赛(试卷)

发布时间:2014-02-13 09:57:42  

2014年“数学花园探秘”七年级组决赛试卷

(时间:2014年2月8日19:30—21:00)

学生诚信协议:活动期间,我确定没有就所涉及的问题或结论,与任何人、用任何方式交流或讨论.我确

定以下的答案均为我个人独立完成的成果,否则愿接受本次成绩无效的处罚.

我同意遵守以上协议 签名:____________________

一.填空题Ⅰ(每小题8分,共40分)

1????1??

2014?????10????32?2?11??????

6??3???1?=________. ??1. 计算:????2?14??2???3?(?5)2??2?

2

2

2. 对于任意实数x,y,不等式x?1?x?3?x?5?k?2?y?9?恒成立.则实数k的最大值为______.

3. 如图,BE平分?ABD,CF平分?ACD,BE与CF相交于

G.若?BDC?140?,?BGC?100?,则?A的度数为__________.

4. 已知数a1,a2,,a9都只能取?1或?1两个不同值.那么,

B

C

表达式a1a5a9?a1a6a8?a2a6a7?a2a4a9?a3a4a8?a3a5a7的最大值是________.

5. 关于x的方程

m

x?2x?19只有负数解,则m的最大取值为________. 2014

二.填空题Ⅱ(每小题10分,共50分)

6. 甲、乙两车同时从A地出发,向B地匀速行驶,与此同时,丙车从B地出发向A地匀速行

驶.当丙行了30千米时与甲相遇,相遇后甲立即调头,并且将速度提高到原来的2倍;当甲、乙两车相遇时,丙已行40千米;当乙、丙两车相遇时,甲恰好回到A地.那么A、B两地的距离是__________千米.

7. 计算:

??2014??2014??2014???1???2???3??

???????

?2014????2013??2013??2013?

?????1???2???3???2014???????????

?2013??

???=___?2014???

_______.

228. 一组整数x1,x2,...,x2013,满足x1?x2?...?x2013?203,x12?x2?...?x2013?2013,

33的最大值为_________. 且?1?xi?2,i?1,2,,2013.则S?x13?x2?...?x2013

9. 设n是正整数,如果可以在02,12,22,,n2之间添上“+”或“-”,

使得所得结果为2014,那么n的最小值为__________.

10. 如图,在△ABC中,AB?40,AC?26,BC?42,以BC为边向

形外作正方形BCDE,M是DE的中点,AM交BC于N.则

BN的长为__________.

三.填空题Ⅲ(每小题12分,共60分) ABCEMD

11. 已知x,y为两个不相同的正整数,且2014x与2014y的末两位数字完全相同,则x?y的最

小值为________.

a2b2c2

???0且a?b?c?0, 12. 已知b?c?ac?a?ba?b?c

abc???__________. 则b?c?ac?a?ba?b?c

13. 甲乙两人共同参加了一次象棋比赛,比赛为单循环赛制(任意两人恰比一场),胜一场得1

分,负一场得0分,和棋各得0.5分,比完后发现,甲和乙共得9分,而其余所有选手的得分均相同且为整数,那么,总共有________名选手参加了这次象棋比赛.

14. 三个嫌疑人A、B、C中只有一个偷了东西,现在让他们每个人说一句话,可以说任何一个

人是否偷了东西.已知三个人中有且只有一个说了谎,则有________种不同情形使得可以根据他们三个的话判断出是谁偷了东西.

15. 请参考《2014年“数学花园探秘”决赛试题评选方法》作答.

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