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数学七年级希望杯第十五届

发布时间:2014-02-13 11:56:12  

希望杯第十五届(2004年)初中一年级第一试试题

一、选择题(每小题4分,共40分)以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。

1、如果m是大于1的偶数,那么m一定小于它的

(A)相反数 (B)倒数 (C)绝对值 (D)平方

2、式子去括号后是

(A) (B)

(C) (D)

3、图1中有8个完全相同的直角三角形,则图中矩形的个数是

(A)5 (B)6 (C)7 (D)8

4、已知,记的个位数字是,十位数字是,则的值是

(A)3 (B)7 (C)13 (D)15

5、有理数的大小关系如图2所示,则下列式子中一定成立的是

(A)>0 (B)<

(C) (D)>

6、某动物园有老虎和狮子,老虎的数量是狮子的2倍。每只老虎每天吃肉4.5千克,每只狮子每天吃肉3.5千克,那么该动物园的虎、狮平均每天吃肉

(A) (B) (C) (D)

7、如图3所示,凸四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于O点。若三角形AOD的面积是2,三角形COD的面积是1,三角形COB的面积是4,则四边形ABCD的面积是

(A)16 (B)15 (C)14 (D)13

8、若-1<<<0,则下列式子中正确的是

(A)< (B)< (C)< (D)>

9、下列4个图形中,轴对称图形有

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

10、若为有理数,且,则

(A)-8 (B)-16 (C)8 (D)16

二、A组填空题(每小题4分,共40分。含两个空的小题,每个空2分。)

11、2003年10月15日9时9分50秒,我国“神舟”五号载人飞船准确进入预定轨道。16日5时59分,返回舱与推进舱分离,向地面返回。其间飞船绕地球飞行了60万千米。“神舟”五号载人飞船共巡天飞行了 秒,飞船的平均速度是 千米/秒。(答案取整数)

12、计算: 。

13、某地上半年降雨量如图4所示,那么在该地25平方千米的范围内,上半年平均每月降雨 立方米。(用科学记数法表示)

14、已知都是整数,且 。

15、若 。

16、若是能被3整除的五位数,则的可能取值有 个;这样的五位数中能被9整除的是 。

17、For a real number ,let[a]denote the maximum integer which does not exceed .For example,[3.1]=3,[-1.5]=-2,[0.7]=0. Now let ,then

(英汉小词典real number:实数;the maximum integer which does not exceed :不超过的最大整数)

18、同学们参加了高空气球飞行实验,把实验的设计者介绍:气球的高度每增加1千米,其温度将下降约6℃。现测得地面的温度是8℃,高空气球的温度是-3℃,则这个实验气球的飞行高度大约是 千米。(保留至小数点后两位)

19、某同学步行前往学校时的行进速度是6千米/小时,从学校返回时的行进速度是4千米/小时,那么该同学往返学校的平均速度是 千米/小时

20、如图5所示,在一块三角形绿地上开辟一块四块形花圃(四边形CDFE),AC=CB=10米,四边形花圃的最长加CD=8米,三角形BDF的面积是 平方米;四边形花圃CDFE的面积是 平方米。

三、B组填空题(每小题8分,共40分。每题两个空,每个空4分。)

21、在中关村电脑节上,希望电脑在让利288元后,再以八折销售,售价是5280元,那么该电脑的原售价是 元;在得知如此销售仍可获利5.6%后,希望公司董事会决定将已经售出的100台电脑的利润全部捐献给希望工程。那么,此次希望工程可获得捐款 元。

22、图6中正方形GFCD和正方形AEHG的边长都是整数,它们的面积之和是117,P是AE上一点,Q是CD上一点。则三角形BCH的面积是 ;四边形PHQG的面积是 。

23、如图7,甲乙两车分别自A、B两城同时相向行驶,在C地相遇,继续行驶分别达到B、A两城后,立即返回,在D处再次相遇。已知AC=30千米,AD=40千米,则AB= 千米,甲的速度:乙的速度= 。

24、有理数满足条件>>,则

①>;②<;③>;④>中,正确不等式的序号是 和 。

25、在期中考试中,同学甲、乙、丙、丁分别获得第一、第二、第三、第四名。在期末考试中,他们又是班上的前四名。如果他们当中只有一位的排名与期中考试中的排名相同,那么排名情况有 种可能;如果他们的排名都与期中考试中的排名不同,那么排名情况有 种可能。

希望杯第十五届(2004年)初中一年级第二试试题

一、选择题(每小题5分,共50分)以下每题的四个选项中,仅有一个正确的,请将表示正确答案的英文字母填在后面的圆括号内。

1、已知,则a是( )

A、合数 B、质数 C、偶数 D、负数

2若7a+9|b|=0,则ab2一定是( )

A、正数 B、负数 C、非负数 D、非正数

3、a与b之和的倒数的2003次方等于1,a的相反数与b之和的2005次方也等于1,则a2003+b2004=( )

A、22005 B、2 C、1 D、0

4、如图1,三角形ABC的底边BC长3厘米,BC边上的高是2厘米,将三角形以每秒3厘米的速度沿高的方向向上移动2秒,这时,三角形扫过的面积是( )平方厘米。

A、21 B、19 C、17 D、15

5、小明的妈妈春节前去市场买了3公斤葡萄和2公斤苹果,花了8元钱,春节后,再去市场买这两种水果,由于葡萄每公斤提价5角钱,苹果每公斤降3角钱,买7公斤葡萄和5公斤苹果共花了21元,则春节后购物时,(葡萄、苹果)每公斤的价格分别是( )元。

A、(2.5,0.7) B、(2,1) C、(2,1.3) D、(2.5,1)

6、当时,代数式的值为18,这时,代数式=( )

A、28 B、—28 C、32 D、—32

7、The sum or n different postitive integers is less than 50.The greatest possible value of n is( )

A、10 B、9 C、8 D、7 (英汉小词典positive integer:正整数)

8、已知∠A与∠B之和的补角等于∠A与∠B之差的余角,则∠B=( )

A、75° B、60° C、45° D、30°

9、如图2,一个正方体的六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6。根据图中三种状态所显示的数字,“?”表示的数字是( )

A、1 B、2 C、4 D、6

10、若a,b都是有理数,且,则ab=( )

A、—8 B、8 C、32 D、2004

二、填空题(每小题5分,共50分,含两个空的小题,前空3分,后空2分)

11、若正整数x,y满足2004x=15y,则x+y的最小值是___________;

12、数列1,12,3,5,8,13,21,34,55,?的排列规律:前两个数是1,从第3个数开始,每一个数都是它前两个数的和,这个数列叫做斐波契数列,在斐波契数列前2004个数中共有___________个偶数。

13、2004年6月2日依照美语习惯写作6/3/2004,依照英语习惯写作3/6/2004,像6/3/2004就难以判断是美语日期还是英语日期,也难以判断是哪一天,称为易混日期,而4/18/2004显然是美语日期,可以准确断定为2004年4月18日;18/4/2004显然是英语日期,可以准确断定为2004年4月18日;2/2/2004虽不能断定是美语日期还是英语日期,但总可断定为2004年2月2日,这些都是不混日期。那么每月有易混日期___________个;2004年全年的不混日期共有___________个。

14、若___________。

15、如图3,甲、乙两船同时从B港分别向C港和A港行驶。已知甲船速度是乙船速度的1.2倍,A、B两港相距540千米。甲船3小时后到达C港,然后立即驶向A港,最后与乙港同时到达A港,则乙船速度是___________千数/小时。

16、If n is appositive integer,and if the units’ digit of n2 is 6 and the units’ digit of (n-1)2 is 9,the unist’ digit of (n-1)2 is___________。

17、用若干条长为1的线段围成一个长方形,长方形的长和宽的最大公约数是7,最小公倍数是7×20,则围成这个长方形最少需要___________条长为1的线段,它的面积是___________。

18、关于x,y的方程组的和等于1,则m的值是______

19、甲、乙两打字员,甲每页打500字,乙每页打600字。已知甲每完成8页,乙恰能完成7页,若甲打完2页后,乙开始打字,则当甲、乙打的字数相同时,乙打了___________页。

20将2004写成若干质数的乘积,如果a,b,c是这些质数中的三个,且a<b<c,那么关于x,y的方程组的解是x=_____,y=_______。

三、解答题(每题10分,共30分)要求:写出推理过程。

21、观察下面的等式

(1)小明归纳上面各式得出一个猜想:“两个有理数的积等于这两个有理数的和”,小明的猜想正确吗?为什么?

(2)请你观察上面各式的结构特点,归纳出一个猜想,并证明你的猜想。

22、能否在图4中的四个圆圈内填入4个互不相同的数,使得任意两个圆圈中所填数的平方和等于另外两个圆圈中所填数的平方和?所果能填,请填出一例;如果不能填,请说明理由。

23、在3×3的方格表中填入九个不同的正整数:1,2,3,4,5,6,7,8,和x,使得各行、各列所填三个数的和都相等,请确定x的值,并给出一种填数法。

参考答案及评分标准

一、选择题(每小题5分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 A D C A A C B C D B

二、填空题(每小题5分,含两个空格的,前空3分,后空2分)

题号 11 12 13 14 15

答案 673 668 11;234 20 15

题号 16 17 18 19 20

答案 5 126;980 1 35 1;1

三、解答题:

21.(1)小明的猜想显然是不正确的,易举出反例;如1×3≠1+3 (4分)

(2)将第一组等式变形为:,

得出如下猜想:“若n是正整数,则” (7分)

证法1:左边=右边

所以猜想是正确的 (10分)

证法2: 右边==左边

所以猜想是正确的 (10分)

22.不能填,理由如下:

设所填的互不相同的4个数为a, b, c, d;则有

(4分)

①-②得

因为: c≠ d,只能是c = -d ④ (6分)

同理可得 因为 c ≠b ,只能c = -b ⑤ (8分)

比较④,⑤得b=d ,与已知b≠d矛盾,所以题设要求的填数法不存在。(10分)

23、因为,x是正整数,所以表中各行或各列三数之和都是相等的正整数即:

(2分)

c

a b x

d

不妨设a,b与x在同一行,c,d与x在同一列,则有a+b=c+d=12+-x=12- (4分)

又 a+b和c+d的最小值是

所以 (6分) 又因为 是整数,且x是不同于1,2,3,4,5,6,7,8的正整数,因此x=9 (8分)

填数法如下:(不唯一)

(10分)

2 4 9

6 8 1

7 3 5

希望杯第十届(1999年)初中一年级第一试试题

一、选择题(每小题6分,共60分)以下每题的四个结论中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母填在表格内和每题后面的圆括号内。

1、0-(0-1999)=( )。

(A)19.99;(B)-1999;(C)1999;(D)0。

2、下面四个命题中正确的是( )。

(A)1是最小的正有理数;(B)-1是最大的负有理数;

(C)0是最小的正整数;(D)0是最大的非正整数。

3、若,则=( )。

(A)1;(B)-1;(C)0;(D)2。

4、设,则下述命题中正确的是( )。

(A)a的偶次方的偶次方是负数;(B)a的奇次方的偶次方是负数;

(C)a的奇次方的奇次方是负数;(D)a的偶次方的奇次方是负数。

5、一元一次方程2x+1=0有( )。

(A)正整数解;(B)负整数解;(C)正分数解;(D)负分数解。

6、设a是最小的自然数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的有理数,则a-b+c=( )。

(A)-1;(B)0;(C)1;(D)2。

7、,,,这四个数由小到大的排列顺序是( )。

(A)<<<;

(B)<<<;

(C)<<<;

(D)<<<。

8、a,b,c三个整数满足a<b<c,则( )。

(A);(B);(C);(D)。

9、若与互为相反数,则与的大小关系是( )。

(A);(B);(C);(D)。

10、定义:一个工厂一年的生产增长率就是×100%,如果该工厂2000年的产值要达到1998年产值的1.44倍,而且每年的生产增长率都是,则等于( )。

(A)5%;(B)10%;(C)15%;(D)20%。

二、A组填空题(每小题6分,共60分)

11、=________。

12、若是1998的三个不同的质因数,且,则=________。

13、=________。

14、如图,矩形ABCD的面积为1,BE:EC=5:2,DF:CF=2:1,则三角形AEF的面积的大小为________。

15、已知,则

=________。

16、计算=________。

17、已知和是同类项,则=________。

18、如图,正方形的边长为a,小圆的直径是b,S表示正方形面积与大圆面积的差,A是小圆面积,设圆周率为π,则=________。

19、一次测验共出5道题,做对一题得1分,已知26人的平均分不少于4.8,最低得3分,

至少有3人得4分,则得5分的有________人。

20、有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,则化简

得的结果是________。

三、B组填空题(每小题6分,共30分)

21、若0<x<10,则满足条件的整数a的值共有________个,它们的和等于________。

22、若长方形的长、宽都是整数,且周长与面积的数值相等,则长方形的面积等于________。

23、将一筐桔子分给若干个儿童,如果每人分4个桔子,则剩下9个桔子;如果每人分6个桔子,则最后一个儿童分得的桔子数将少于3个,由以上可推知共有________个儿童分________个桔子。

24、设满足,,则=________,=________。

25、某种出租汽车的车费是这样计算的:路程在4公里以内(含4公里)为10元4角,达到4公里以后,每增加1公里加1元6角;达到15公里后,每增加1公里加2元4角,增加不足1公里时按四舍五入计算,则乘坐15公里该种出租车应交车费________元,某乘客乘坐该种出租车交了车费95元2角,则这个乘客乘该出租车行驶的路程为________公里。 (精确到个位)

参考答案

一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7

答案 C D A C D D B

二、A组填空题

题号 11 12 13 14 15 16 17

答案 1600 6

三、B组填空题

题号 21 22 23 24 25

答案 7;21 18或16 7人;37个

8 A 9 C 10 D 18 19 20 16 22 -2 28元;43千米

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