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第二十届“希望杯”全国数学邀请赛

发布时间:2014-02-13 17:04:54  

初一 第1试

一、选择题(每小题4分,共40分)

1.在2005、2007、2009这三个数中,质数有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.如图,AB∥CD,AC⊥BC,AC≠BC,则图中与∠BAC互余的角有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.在数轴上,坐标是整数的点称为“整点”.设数轴的单位长度是1cm,若在这条数轴上随意画出一条长为2008cm的线段AB,则线段AB盖住的整点至少有( )

A.2006个 B.2007个 C.2008个 D.2009个

4.若x2+x-2=0,则x3+2x2-x+2007=( )

A.2009 B.2008 C.-2008 D.-2009

5.在△ABC中,2∠A=3∠B,且∠C-30o=∠A+∠B,则△ABC是( )

A.锐角三角形 B.钝角三角形

C.有一个角是30o的直角三角形 D.等腰直角三角形

6.设M=(|x+2|-|x|+2)(|x+2|-|x|-2),则M的取值范围表示在数轴上是( )

7.The coordinates of the three points A,B,C on the plane are (-5,-5),(-2,-1) and (-1,-2),respectively,the triangle ABC is ( )

A.a right triangle B.an isosceles triangle

C.an equilateral triangle D.an obtuse triangle

(英汉词典:right 直角的,isosceles 等腰的,equilateral 等边的,obtuse 钝角的)

8.用一根长为am的细绳围成一个等边三角形,测得它的面积是bm2.在这个等边三角形内任取一点P,则点P到等边三角形三边的距离的和等于( )

A 2b 4b 6b 8b m B.m Cm D.m aaaa

9.用数字1,2,3,4,5,6组成的没有重复的三位数中,是9的倍数的数有( )

A.12个 B.18个 C.20个 D.30个

10.如图,平面上有A、B、C、D、E五个点,其中B、C、D及A、E、C在同一条直线上,那么以这五个点中的三个点为顶点的三角形有( )

A.4个 B.6个 C.8个 D.10个 二、A组填空题(每小题4分,共40分) a2007+b2008-c2009

11.当a=-1,b=0,c=1时,代数式 . a-b+c

12.《全国土地利用总体规划纲要(2006—2020)》明确,全国耕地保有量到2010年保持在

18.18亿亩.用科学记数法表示此数,是 13.如图,点E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点,点

B I、J、F IL的C

K、L分别是四边形EFGH各边的中点,点M、N分别是IJ、中点.若图中阴影部分的面积是10,则AB的长是 .

14.古代科举考试以四书五经为主要考试内容.据统计,《论语》11705字,《孟子》34685

字,《易经》24107字,《书经》25700字,《诗经》39234字,《礼记》99010字,《左传》196845字.根据以上数据计算,《论语》字数占这7本书字数的%(保留两个有效数字).

15.Let a,b and c be rational numbers and b=

c=

12 13

a, 55

13 12

-,then a2-b2+c2= . 55

(英汉词典:rational numbers 有理数)

16.如图,半圆O的直径AB=2,四边形CODA为正方形.连接AC,若正方形内三部分的

面积分别记为S1、S2、S3,则S1∶S2∶S3= .

x x x x

17++2008的解是x= .

26122008×2009

18

a+1 b+1 a+b a

== . 202117b

19.(中国古代问题)唐太宗传令点兵,若一千零一卒为一营,则剩余一人;若一千零二卒

为一营,则剩余四人.此次点兵至少有 人.

20.如图,要输出大于100的数,则输入的正整数x最小是

三、B组填空题(每小题8分,共40分)

21.小明写出了50个不等于零的有理数,其中至少有一个是负数,而任意两个数中总有一

个是正数,则小明写出的这50个数中正数有 个,负数有 个.

22.若a、b、c都是正整数,且a+b+c=55,a-bc=-8,则abc的最大值为最小值为 .

23.记有序的有理数对x、y为(x,y).若xy>0,|x|y-x=0且|x|+|y|=3,则满足以上

条件的有理数对(x,y)是 或 .

24.如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于O点,过点O作EF∥CB,交AC

于E,交AB于F,作OD⊥AB于D,OD=m.若CE+FB+CB=n,则梯形BCEF的面积等于 ;若AE+AF=n,则△AEF的面积等于 (用m、n表示).

25.如图,正方形中的每个小图形表示一个数字,相同的图形表示相同的数字,不相同的图

形表示不同的数字,正方形外的数字表示该行(或列)的数字的和,则x= ,y= .

y 30 25

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