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2014年第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛(初一组)模拟试题(含答案)

发布时间:2014-02-14 09:46:20  

第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷 (初一组)

(时间:2011年3月19日 10:00~11:00)

一、选择题 (每小题10分。以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的。请将表示正确答案的 英文字母写在每题的圆括号内。)

1. 船在江中顺水航行与逆水航行的速度之比为7:2,那么它在两港间往返一次的平均速度与顺 水速度之比为( )。

(A) C 2479 (B) (C) (D)

99141422. 如右图所示,三角形ABC的面积为1cm。AP垂直?B的平分

线BP于P。则与三角形PBC的面积相等的长方形是( )。

0.5cm

0.9cm 1.0cm 0.5cm 1.1cm 0.5cm 1.2cm 0.5cm

(A) (B) (C) (D)

3. 设a,B是常数,不等式

(A) x>1x1?>0的解集为x<,则关于x的不等式bx?a>0的解集是( )。 5ab1111 (B) x<? (C) x> ? (D) x< 。 5555

4. 右图所示的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接构成的图形,它的

形状不稳定。如果在木条交叉点打孔加装螺栓的办法使其形状稳定,那么至

少需要添加( )个螺栓。

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 。

5. 对四堆石子进行如下“操作”:每次允许从每堆中各拿掉相同个数的石子,或从任一堆中取出 一些石子放入另一堆中。若四堆石子的个数分别为2011,2010,2009,2008,则按上述方式 进行若干次“操作”后,四堆石子的个数可能是( )。

(A) 0, 0, 0, 1 (B) 0, 0, 0, 2 (C) 0, 0, 0, 3 (D) 0, 0, 0, 4 。

6. 对于0?x?100,用[x]表示不超过x的最大整数,则[x]?[5x]的不同取值的个数为( )。 3

(A) 267 (B) 266 (C) 234 (D) 233 。

二、填空题 (每小题10分,满分40分)

7. 对整数按以下方法进行加密;每个数字的数字变为与7乘积的个位数字,再把每个数位上的 数字a变为10?a。如果一个数按照上面的方法加密后为473392,则该数为。

8. 老师问A、B、C、D、E五位学生:“昨天你们有几个人玩过游戏?”他们的回答分别为A: 没有人;B:一个人;C:二个人;D;三个人;E:四个人。老师知道:他们之中有人玩过 游戏,也有人没有玩过游戏。若没有玩过游戏的人说的是真话,那么他们5个人中有 人玩过游戏。

9. 公交车的线路号是由数字显示器显示的三位数,其中每个数字是由横竖放置的七支荧光管 显示,如下图所示:

由于坏了一支荧光管,某公交线路号变成“351”。若该线路号恰好等于两个不同的两位质数

的积,则正确的线路是

路。

10. 在下面的加法竖式中,如果不同的汉字代表不同的数字。使得算式成立,那么四位数

“华杯初赛”

的最小值是

兔 年

十 六 届

? 华 杯 初 赛

2 0 1 1

参考答案:

1. D

2. B 3. C 4. A

5. B 6. C 7. 891134 8. 4 9. 391 10. 1026

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