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第23届(2012年)希望杯初一培训题+详细答案

发布时间:2014-02-14 10:48:28  

第二十三届(2012年)“希望杯”全国数学邀请赛培训题

“希望杯”命题委员会

初中一年级

一. 选择题(以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的。请将表示正确答案 的英文字母填在每题后面的圆括号内)

22?2?(?1)1. 计算:1-(-2)+=( ) 2

A.-2 B.-1 C.-4 D.4

2. 某堰塞湖的水位是730.13米,若以“千米”为计量单位,则该水位的科

学记数法表示是( )

A.7.3013×102 B.0.073013×102 C.7.3013×10-1 D. 0.73013×10-1

3. 如图,半径为r的小圆在半径为R的大圆内。已知阴影部分面

r积是小圆面积的3倍。则=( ) R

71111A. B. C. D. 103202

4. 若有理数a,b在数轴上的位置如图所示:

则下列各式中正确的是( )

11A. -a>b B. ? C. a+b>1 abD. ?b?1 a

35. 已知分数a的分母是2012,分子是整数,为使|-a|的数值最小,a的 5

分子应当是( )

A. 1206 B. 1207 C. 1205 D. 1208

6. 若一个绝对值不等于0或1的有理数的相反数的负倒数是a,则这个有

理数是( )

11A. B. -a C. ? D. a aa

7. 计算:2012+2011-2010-2009+2008+2007-2006-2005+?+4+3-2-1=( )

A. 2011 B. 2012 C. 0 D. 1

8. If a<-2,-1<b<0,H=-a-b,O=a2+b2,P=-a+b2,and E=a2-b,then the

) magnitude relation of the four number H,O,P,and E is(

A. H<O<P<E B. P<H<O<E C. H<E<P<O D. O<P<E<H

(英汉小词典:magnitude relation:大小关系)

9. 定义符号“☆”的意义是:

a☆b=(a+1)°b,

如果(x☆2)☆3=27,那么x的值等于( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

10. 如图所示,其中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=( )

A. 180°

C. 360°

11.

B. 225° D. 120° a已知a,b均为非零有理数,5a与7b互为相反数,那么=( ) b

5577 B. - C. D. - 7755

) 12. 下面四句关于约数和倍数的话中正确的是(

A. 正整数a和b的最小公倍数一定小于ab

B. 正整数a和b的最大公约数一定不大于a

C. 正整数a和b的最小公倍数一定不小于ab

D. 正整数a和b的最大公约数一定大于a

13. 如图,△ABE是边长为21的正三角形。已知四边

形BCDE的周长是△ABE周长的两倍。则五边形ABCDE的周

长是( )

A. 137 B. 147 C. 157 D. 167

abab??1,则a,b(

)14. 若有理数a和b都不等于0,且??ababA.

A. 异号 B. 同号

C. 不能同为正数 D. 不能同为负数

) 15. If a+b=0,then the equation ax+b=0 for x has(

A. only one root

B. only one root or no root

C. only one root or infinite roots D. no root or infinite roots

(英汉小词典:infinite roots:无穷多个根)

16. 某个星期中,从周一到周五这五天的日历号数之和为70,则这一周的星 期六的日历号数是( )

A. 15 B. 16 C. 17 D. 18

17. 图中的直线MN∥PQ,在PQ上取点O,画

出射线OA与射线OB垂直,且使得∠BOQ=30°,在 以点O为旋转

中心,射线OA逆时针旋转30°的位置上再画射线OA′,这时

图中30°的角共有( )个

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

18. 对于数x,符号[x]表示不大于x的最大整

3x?a数。若[]=3有正整数解,则正数a的取值范围是( ) 2

A. 0<a<2或2<a≤3

B. 0<a<5或6<a≤7

C. 1<a≤2或3≤a<5

D. 0<a<2或3≤a<5

19. 某市2011年9月份的平均房价是每平方米6800元,比2008年同期的房 价平均每平方米上涨了3000元,假设这三年该市房价的平均增长率都是x,则 关于x的方程是( )

A. (1+x)3=3000 B. 3000(1+x)3=6800

C. (6800-3000)(1+x)2=6800 D. (6800-3000)(1+x)3=6800

20. 若三角形的一个内角等于另两个内角和的2倍。则此三角形的最大角是( )度

A. 90 B. 115 C. 120 D. 135

21. 2012的所有正约数的和是( )

A. 3528 B. 2607 C. 2521 D. 2012

22. 等腰△ABC的一个外角度数是100°,则这个三角形的三个内角中最大角 与最小角的度数差是( )

A. 30° B. 20°或50° C. 60° D. 30°或60°

23. 已知a(b+2)是一个不为0的常数,且当a=2时,b=1;那么当b=4时, a=( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

24. 满足x2-4y2=2011的整数对(x,y)的组数是( )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

425. 若一个凸多边形的边数恰好是从某个顶点引出的对角线的条数的倍,

3

则这个多边形的内角和是( )

A. 1080° B. 1540° C. 1800° D. 2160°

26. 设五个数 a,b,c,d,e 均在 0,1,2 中取值,且 a+b+c+d+e=6,

a2+b2+c2+d2+e2=10,则a3+b3+c3+d3+e3的值是( )

A. 14 B. 16 C. 18 D. 20

27. 如图,△ABC中,EF∥BC,∠A的平分线交

EF于H,交BC于D,记∠ADC= α ,∠ACB的一个邻

角为β ,∠AEF= γ 。则α ,β ,γ 的关系是( )

A. α-β=γ B. 2 α-β =γ

C. 3 α-β=γ D. 4 α-β =γ

) 28. 方程|x+1|+|x-2|=3的正整数解共有(

B. 2 A. 1

D. 4 C. 3

12132143215432129. 已知数串:,,,,,,,,,,,,,,,? 112123123412345

依照这前15个数的分子、分母的构成规律排列下去,第100个数是( )

46810A. B. C. D. 891011

30. 甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行训练。每局两人单打比赛,另一人当

裁判。每一局输者当下一局的裁判,而原来的裁判与赢者比赛。一天训练结束时, 统计甲共打12局,乙共打21局,而丙共当裁判8局。那么整个比赛中第10局

的输者( )

B. 必是乙 C. 必是丙 D. 不能确定 A. 必是甲

二. 填空题

331. 计算:[(0.125- )2-(0.125)2]2。 4

132. 若一个角的余角比这个角的补角的小10°,则这个角的余角是 °,这个角的补3

角是 °

20082?200640102?8020?33. 计算=22006?20082006?2009?4

34. 某人若在同一斜坡上往返,上坡速度为v1 m/s,下坡速度为v2 m/s,

则往

返一次的平均速度v=

。 35. 若|x-y+1|+(y+5)2=0,则xy=

36. 如图7,矩形纸带MLPN中,∠BAP=30°,沿虚线AB将纸带折起来压平

成图8,则∠BEA=

1路段为普通公路,速度是60km/h;其余 路段为高速37. 一辆汽车从A地驶往B地,前 4

公路,速度为90km/h。汽车从A地到B地一共行驶了5小时,则A,

B两地的距离是。

38. 已知一个直角三角形两条直角边之差是1,斜边长为5,则这个直角三角 形 的面积等于 。

39. 已知mn≠0,且1n?311

m?3与9互为相反数,则m?n= 。

40. 如图,共6个同样的小正方体码放在5乘5的方格纸上,则正视图

41. 某经济技术开发区到2001年累计投资总额已达到36.23亿美元。从2001

年到2007年,累计投资总额依次为36.23;42.99;63.31;88.13;109.13;140.48;美元)。 则2007年比上一年的投资增长了 %(取二位小数)。

42. 在一条公路上汽车A、B、C分别以每小时80km,70km,50km的速度行驶。早上8时,汽车A、C从甲站开往乙站,同时,汽车B从乙站开往甲站,途中车 B与车A相遇两个半小时后再与车C相遇,则甲、乙两站的距离是km。

43. 若30030的质因数的(算术)平均数为M,则与M最接近的整数是。

44. 若等式13x?3y5?4554z中的x,y,z为0~9的数字,则xxyz= .62(亿 168

45. 若(x+1)2+(x-3)2=16,则(3-x)2(1+x)2

46. If rational number a , b , and c satisfy a<b<c , then

|a-b|+|b-c|+|c-a

47. 若x+y=5,xy=-11,则(x-y)2x3+y3。

48. For integer number x and y,define x&y=(x+y)(x-y),then 3&(4&5

49. 有一个正方体在它的各个面上分别标上字母A,B,C,D,E,F,甲,乙,

丙,三位同学从不同的方向去观察这个正方体,观察结果如图所示,则F的

对面是 。

50.

小聪学玩魔方,向小笨拜师学艺。小笨首先出了一道题考小聪。将下列

四个图形中的每个小正方形都标上了颜色。若要求一个正方体两个相对面上的颜

色都一样,那么下列4个展开图中有 个是正确的。

51. 小明以60元/块的价格卖了两块猪肉,其中一块儿赚了20%,另一块儿

亏了20%,则小明最后 (填“盈利”或“亏损”)了 元钱。

52. 有一个两位数,将它乘以9,得到一个三位数;将这个三位数再乘以9,

结果仍然是一个三位数。则原来的两位数是 。

53. 根据半岛电视台报道,阿富汗战争共导致阿富汗全国22.1%的人口受伤,

12.92%的人口死亡。据统计,阿富汗战后的总人口是2212万人。那么在这场战

争中,共导致阿富汗百分之 的人口伤亡。阿富汗在战前的人口总数是

万人。(保留4为有效数字)

54. 若a+b=6,a2+b2=26,则|a-b

55. 如图,在4°4的棋盘中,每个方格都可以摆放一个“兵”或“卒”。

当一个格子摆上“兵”后,其所在的行 为该“兵”管辖,此行的其余方格不能 再摆上一“兵”或一“卒”。按此规则,你在4°4的棋盘中最多可以摆放的“兵”

和“卒”共 枚

56. 如图,三角形ABC各边的四等分点D,E,F分别与点C,B,A相连,

得到一个小三角形GHI,那么三角形GHI的面积与三角形ABC的面积的比是

57. 如图14,有一棱长为3的正方体,将其每个面画上黑线分成9个边长相

等的小正方形。现在沿画曲线的小正方形的四边向下打孔,使正方体被打出一个 方孔。然后将这个被打方孔的正方体浸没在一盆绿水中,于是它被染绿了。接着

沿所有的黑线将正方体切开。则仅有一面是绿色的小正方体有 个,恰

有两面是绿色的小正方体有 个。

58. 已知a=2010x+2010y,b=2011x+2011y,c=2012x+2012y,则

(a-b)2-(b-c)2。

59. 若关于x的方程2x-3a=0与3x+a-7=0的根互为相反数,则a

xy6x?4xy?6y?3,则?60. 若x?y9x?4xy?9y

61. 甲和乙依次轮流从一个包裹中拿糖果。甲取1枚,乙取2枚,然后甲取

3枚,乙取4枚,依次类推。如果谁遇到包裹中的糖果少于他这次应取的枚数时, 谁就将包裹中剩的所有糖果都取光。如果甲共取了101枚糖果,那么包裹中最初

有糖果 枚。

62. 若a+b+c=0,a3+b3+c3=0,则a23 +b23+c23

63. 为了由数321321321321得到被9整除的最大的数,必须擦去的数码是,得到的被9整除的最大的数是 。

64. 两个凸多边形,边数之比是1:3,内角和的度数之比是1:5,则这两个多

边形的边数是 。

565. 若(x-2)=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则a0+a1+a2+a3+a4+a5

a2+a4

66. 若a,b,c,d都是质数,且a2+b2+c2=78,a2-b2=cd2,则a-b+c-d= 。

67. 对任意实数x,[x]表示不超过x的最大整数,如果[x]=3,[y]=1,[z]=1,

那么[x+y-z]的值等于 。

1?1?1?x?2????4??6??8??1的解x= 。 68. 方程:???9?7?5?3???

69. 已知 w、x、y、z 四个数都不等于 0,也互不相等,如果w?

那么w2x2y2z2

1111?x??y??z? xyzw

ac?,那么2*(5*3。 ca

71. 下表中已经填2、0、1、2四个数,每行中右边数减去左边数都相等,每

列中下边数减去上边数也都相等,那么这表中16个数的总和是 。

70. 当ac≠0时,规定a*c=

72. 当x=1时,ax3+bx2+cx-3=9,且a:b:c=1:2:3,那么3a+2b+c。

4m2m?75?n?73. 已知m,n均为正整数,且满足 39

则当m= 时,n取得最小值 。

2511172374. 由最小的十个质数作分子和分母,组成五个分数:,,,,它们由小到大的顺37131929

序是 。

75. 如图,三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4。以B为中心,将三

角形ABC顺时针旋转,使得点A落在边CB延长线上的A1点,此时点C落在点C1 的位置,连接AA1,CC1,相交于点O,CC1交AB于D,AA1交BC1于E,则

解答题:

76. 证明:三个相邻奇数的乘积一定能被3整除。

77. 已知P是矩形ABCD的边AB上任意一点,试过P作两条直线,将矩形分

成三个面积相等的图形。

78. 在题板上写有数12。每分钟将该数乘以或者除以2或3,并将结果写在

题板上代替原数。证明:恰经过1小时,写在题板上的数不会等于54。

79. 在△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=8。如图,过BC的中点D及DC

的中点E,分别作垂直于BC的线段交AC于点G及F。连接AD,AE,GB,GE,FD,GD与AE、BF分别交于点I、H。在图中两个角互为余角的共有多少对?

80. 将数字1,2,5,4,6填入图中的小圆圈中。从1开始顺时针依次数 FB,

两个数字可产生5个两位数12,25,54,46和61。从1开始逆时针依次数两个 数字可产生另5个两位数16,64,45,52和21。

(1)验证:

122+252+542+462+612

=162+642+452+522+212。

详细答案(见图片)

(说明:答案均来自网上,请自用,不担版权责)

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