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标准奥数教程

发布时间:2014-02-14 19:06:48  

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标准奥数教程

运用假设法解应用题

【知识点与基本方法】

知识点:“假设”是数学中思考问题的一种方法,有些应用题,无论我们是从条件出发用综合法解题,还是从问题出发用分析法去解答,都很难找到正确答案,但用合理“假设”,依照已知条件进行推算,根据数量上出现的矛盾,进行比较,并做出调整,很容易解决问题。我国古代的“鸡兔同笼”就是运用假设法解题的一个典型。

先讲一下什么是“鸡兔同笼”?已知鸡、兔共有多少只和总脚数,求鸡、兔各多少只?

运用假设法解题的思路是:先假设笼里都是鸡,可在假设条件下计算有多少只脚,把这样得到的脚数与题目中所给出的脚数相比较,看看差多少,每差2只脚就说明有1只兔子,将所差的脚数除以2,就可以算出共有多少只兔。思考一下:为什么要除以2

解决这类型问题的基本公式是:兔数=(实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔子脚数-每只鸡脚数)

那么大家应该思考下,如果假设笼里都是兔,问题该怎么解决?

【例题精选】

例1.笼里有鸡和兔共30只,总共有70条腿,问鸡和兔各有多少只?

分析:假设笼里都是鸡,那么脚数应该是30(只数)×2(脚数)=60,与实际相差10只,那么这个差就是鸡和兔的脚数差(兔子4只脚,鸡2只脚),说明有5只兔子,才能让这个脚数差变为0。所以鸡是25只。

思考下,如果假设笼里全是兔,那么该如何计算?

课堂练习题:

1.鸡兔共100只,共有脚280只,鸡兔各有多少只?

2.在一棵松树上有百灵鸟和松鼠共15只,总共有48条腿,百灵鸟和松鼠各有多少只?

例2.四年级学生52人,到公园去划船,共租用11条船。每条大船坐6人,每条小船坐4人,刚好坐满。求租用的大船、小船各有多少只?

分析:假设租用的全部是大船,因为每条大船坐6人,那么11条船共坐66人,与班级原有人数进行比较,多出14人,变化的原因是原来每条小船只坐4人,现在假设坐了6人,每条小船多坐了2人,很显然,小船数就是14÷2=7条。

假设租用的全部是小船呢?

课堂练习题:

56个学生去划船,共乘坐10只船恰好坐满,其中大船坐6人,小船坐4人,大船和小船各几只?

例3.一辆卡车运矿石,晴天每天可运20次,雨天每天可运12次,它一连运了112次,平均每天运14次。问这几天当中有几个晴天? 分析:共运了112次,平均每天运14次,那么共运了8天矿石。假设全是晴天,一共应运了矿石20×8=160次,比实际的112次多了48次,晴天比雨天每天多运8次,因此雨天应该是6天。

课堂练习题:

一辆卡车运矿石,晴天每天可运16次,雨天每天只能运11次,它一连运了17天,共运了222次,问这些天中有多少天下雨? 假设全是晴天,16*17=272次,比实际多出了50次,因为雨天比晴天少5次,所以有10天的雨天。

例4.仓库中所存的苹果是香蕉的3倍。春节前夕,平均每天批发出250千克香蕉,600千克苹果,几天后香蕉全部批发完,苹果还剩900千克,这个仓库原有苹果、香蕉各多少千克?

分析:苹果是香蕉的3倍,假设每天批发的苹果是香蕉的3倍,即250*3=750千克,那么苹果和香蕉会同时批发完,实际批发是600千克,差是150千克,那么剩下的900千克就是由于假设而存在的,900÷150=6(天),自然苹果和香蕉的数量就出来了。

课堂练习题:

某食堂买来的面粉是米的5倍,如果每天吃30千克米,75千克面粉,几天后米吃完了,而面粉还剩下225千克,这个食堂买来的米和面粉各多少千克?

例5.蜘蛛有8条腿,蜻蜒有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和一对翅膀。现有这三种小虫16只,共有110条腿和14对翅膀。问:每种小虫各几只?

分析:本题相对于前面的例题难度变大了不少,主要是出现的动物是三种,涉及到的也不再都是“腿”,还有“翅膀”,但本题仍然可以使用假设法解题,首先要考虑如何降低题目的难度,如果不考虑“翅膀”,就会简单很多,仔细观察一下,不难发现虽然有蜘蛛,蜻蜓和蝉三种小动物,但腿的数量是“8,6,6”,蜻蜓和蝉的腿的数量都是6,那么我们可以将蜻蜓和蝉看做是一种动物。接下来就变得很简单了。 例6.搬运1000只玻璃瓶,规定安全运到1只可得搬运费3角,但打碎1只,不但不给搬运费,还要赔5角。如果运完后共得运费

260.

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元,那么,搬运中打碎了几只玻璃瓶?

分析:假设全部都安全搬运,那么应该得到300元,而实际上只有260元,相差40元,另外如果损坏1只不但不能获得3角,还要赔5角,里外共损失8角,40元等于400角,即损坏了50只玻璃杯。

课堂练习题:

一辆卡车装运玻璃仪器360个,每个运费5元,若损坏一个仪器不但不给运费,还要赔50元,结果司机只收到运费1250元,问损坏了几个仪器?

【课后练习题】

1. 鸡和兔放在一只笼子里,共有29个头和92只脚,那么笼中有多少只兔?

2. 15元钱买50分邮票和20分邮票共63张,那么20分邮票与50分邮票相差多少张?

3. 人民路小学的教师和学生共100人去植树,教师每人栽3棵树,学生平均每3个人栽1棵,一共栽100棵。那么,有多少名学生参加

植树?

4. 张三买了两种戏票一共30张,付出200元,找回5元。甲种票每张7元,乙种票每张6元。张三买了多少张甲种票?

5. 杨帆每学期的21次测验成绩全是4分或5分(老师采用5分评分制)。总共加起来是100分。他得了多少次5分?

6. 给货主运2000箱玻璃。合同规定,完好运到一箱给运费5元,损坏一箱不给运费,还要赔给货主40元。将这批玻璃运到后收到运货

款9190元,损坏了多少箱?

7. 20分和50分的邮票共36枚,共值9元9角,那么两种邮票分别有多少枚?

8. 有一堆土方共400方,有大小两辆汽车,大车一次拉了7方,小车一次拉4方,运完这堆土共拉了70车。那么大车拉了多少次?

9. 某电视机厂每天生产电视机500台,在质量评比中,每生产一台合格电视机记5分,每生产一台不合格电视机扣18分。如果四天得

了9931分,那么这四天生产了多少台合格电视机?

10.松鼠妈妈采松子,晴天每天可采20个,雨天每天可采12个,它一连几天采了112个松子,平均每天采14个,那么这几天当中共有

几个雨天?

11.有大小拖拉机共30台,今天一共耕地112公顷,大拖拉机每天耕地5公顷,小拖拉机每天耕地3公顷,大小拖拉机各有几台?

12.现有大小塑料桶共50个,每个大桶可装果汁4千克,每个小桶可装果汁2千克,大桶和小桶共装果汁120千克。问大小塑料桶各有

多少个?

13.某运动员进行射击考核,共打20发子弹。规定每中一发记20分,脱靶一发扣12分,最后这名运动员共得240分。问这名运动员共

打中几发?

14.蓝墨水和红墨水,以前都是3元钱一瓶,小学每学期都花120元买若干瓶。现在每瓶蓝墨水涨价5角,每瓶红墨水涨价3角,虽然买

的两种墨水瓶数还和上个学期相等,但比上个学期多付18元。该校上学期买两种墨水各多少瓶?

15.某校在组织篮、排球联赛之前一次拿出720元人民币,准备购置一些比赛用球。已知一个篮球比一个排球要贵20元,6个篮球和8

个排球的价格相等。请你算一算,如果用这些钱都买篮球能买多少个?如果都买排球能买多少个?

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