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等差数列求和2

发布时间:2014-02-14 19:06:50  

渑池二高2013-2014学年上学期高二数学导学案 第2章第3节第2课时

§2.3 等差数列的前n项和

主备人:武果果 组长:李英 时间:2013年8月30

学习目标

1. 会用等差数列的前n项和公式解决一些与前n项和有关的问题.

2. 了解等差数列的一些性质,并会用它们解决一些相关问题;

一、课前准备(等差数列的性质)

⑴如果一个数列?an?的前n项和为Sn?pn2?qn?r,其中p、q、r为常数,且p?0,那么这个数列一定是等差数列吗?如果是,它的首项与公差分别是多少?

⑵已知数列?an?,是公差为d的等差数列,Sn是其前n项和,设k?N?,Sk,S2k?Sk,S3k?S2k也成等差数列吗?若是,公差为?(见例1)

⑶已知等差数列?an?,若项数为2n,则S偶-S奇=nd,S奇

S偶?an;若项数为2n?1,则an?1

S奇?nan,S偶??n-1?an(见例2)

(4)两个等差数列?an?,?bn?的前n项和分别是Sn,Tn,则S2n?1an?.(见例3) T2n?1bn

二、典型例题

例1. 若 a1?a2???a5?30, a6?a7???a10?80, 求a11?a12???a15.

例2 在项数为2n+1的等差数列中,所有奇数项和为165,所有偶数项和为150,求n的值.

例3两个等差数列?an?,?bn?的前n项和分别是Sn,Tn,若

1 Snan2n?,求. Tn3n?1bn

渑池二高2013-2014学年上学期高二数学导学案 第2章第3节第2课时

例4 设数列?an?满足a1?0,an?an?1?2n,求通项公式.

变式:数列?an?满足:a1?1, an? an?1?思考:用等差数列推导过程,即累加法能求吗? 1(n?N?且n?2),求数列?an?通项公式. n(n?1)

三、课后练习

1. 已知等差数列的前4项和为21,末4项和为67,前n项和为286,则项数n为( )

A. 24 B. 26 C. 27 D. 28

2 等差数列{an}中,已知S15?90,那么a8?( ).

A. 3 B. 4 C. 6 D. 12

3. 等差数列{an}的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为( ).

A. 70 B.210 C. 140 D. 170

4. 在小于100的正整数中共有多少个数被3除余2? 这些数的和是多少?

5等差数列{an}中,S3?21,S6?24,求Sn并求数列an的前n项和Tn.

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