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奇数与偶数练习5的分析

发布时间:2014-02-17 18:12:18  

竞赛数学微型讲座(1)奇数和偶数练习5的分析

【练习5】 有10张数字卡片,分别写1,2,3…10。写数字的面向下放在桌子上,从中最少取出几张卡片,才能保证取出的卡片中可以找到两张卡片,一张上面的数是另一张上面数的偶数倍?

【分析】 如果把10张卡片都取出来,当然能满足题目要求,问题是最少取几张。

从最坏情况出发,估计所取的最少张数的范围。如果把四个质数2,3,5,7都取出来时,不合要求,可见“最少张数”大于4。把五个奇数1,3,57,9都取出来时,不合要求,可见“最少张数”大于5。任取六张情况怎样2,3,5,7,8,9,其中8是2的4倍,又比如1,3,5,7,8 是5的2的数的偶数倍。

估计符合题目条件的最少张是6法,说出最少张数是6的理由。

把前10个自然数划分为以下五类:

1,2,4,8; 3,6; 5,10;

除去后两类各含有16个数,至少有两个数要取自同一类(当然是前三类中的某一类说明从前10的偶数倍。

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