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浙江省绍兴县杨汛桥镇中学2013届九年级数学竞赛模拟试题12

发布时间:2013-09-24 16:30:09  

1.是否存在三边为连续自然数的三角形,使得 (1) 最大角是最小角的两倍;(2) 最大角是最小角的三倍;若存在,求出该三角形;若不存在,请说明理由.

2、图1是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的,过点A1的直线分别与BC1、BE交于点M、N,且图1被直线MN分成面积相等的上、下两部分.

(1)求 1MB+1NB的值;

(2)求MB、NB的长;

(3)将图1沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒(图2)后,求点M、N间的距离.

9.如果不等式组??9x-a?0的整数解有且仅有一个.且a、b均为整数,则a+b的最大值

? 8 x-b?0

是 .

10.如图,在对角线互相垂直的四边形ABC D中,∠ACD=60°,

∠ABD=45°.A到CD距离为6,D到A B距离为4,则四边形ABCD

面积等于 .

2211.已知:二次方程mx-m(2m-3)x+(m-l)(m-2)=0有两个不相等

的实数根,且这两个根分别等于某个直角三角形两个锐角的正弦

值.则m= .

13.已知:点A(-1-2,0),B(0,1+2),过A、B两点作直线l,以点C(0,2)为圆心,2为半径作圆C,直线l与圆C相交于M、N两点.

(1)求线段MN的长度.

(2)求∠MON的大小(O为坐标原点).

如图,抛物线y=ax2-8ax+12a与x轴交于A、B两点,抛物线上有一点C,使∠B=∠OCA,

(1)求OC的长及 BC的值; AC

(2)设直线BC与y轴交于P点,点C是BP的中点时,求直线BP和抛物线的解析式.

解:(1)由ax2-8ax+12a=0(a<0)

得x1=2,x2=6.

即:OA=2,OB=6.

∵△OCA∽△OBC,

∴OC2=OA?OB=2×6.

∴OC=2 3或-2 3(舍去).

∴线段OC的长为2 3.

∵△OCA∽△OBC

∴ ACBC=OAOC=223=13

∴ BCAC= 232= 3

2)设AC=k,则BC= 3k

由AC2+BC2=AB2得

k2+( 3k)2=(6-2)2

解得k=2(-2舍去)

∴AC=2,BC=2 3=OC

过点C作CD⊥AB于点D

∴OD= 12OB=3

∴CD= OC2-OD2=3

∴C的坐标为(3, 3)

将C点的坐标代入抛物线的解析式得

∴a=- 33

∴抛物线的函数关系式为:

y=- 33x2+ 833x-4 3.

设直线BP的解析式为y=kx+b

把B、C点的坐标代入得

{0=6k+b3=3k+b

解得 {k=-33b=23

∴直线BP的解析式为y=- 33x+23

3=a(3-2)(3-6)

如图,⊙O的半径等于R,AB,CD都是⊙O的直径, AC^=120°,P点在 DB^上,PA交CD于M,PC交AB于N.

(1)求证OM+ON是一个定值;

(2)写出图中所有的相似三角形.

解:(1)连接AD、CB,

∵AB,CD都是⊙O的直径, AC^=120°,

∴∠ADO=∠CBO=60°

∴△ADO和△CBO都是等边三角形,

∴∠ADM=∠CON、∠DAP=∠DCP、AD=AO=OB=BC,

∴△ADM≌△CON,

∴ON=DM,

∴OM+ON=OM+DM=OD=R,

∴OM+ON是一个定值;

(2)∵∠AEM=∠APC,∠PAB=∠PAB,

∴△OAM∽△APN,

∵∠CON=∠CPA,∠DCP=∠DCP,

∴∠△CON∽△CPM.

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