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抽屉原理-乔

发布时间:2014-02-19 09:07:39  

朝阳小学

乔凤霞

(下面有4把椅子。)5个同学玩抢凳子的游戏, 要求每个人都要坐到凳子上,结果会怎样?

总有一把凳子上 至少 坐两个同学。

例1、把4枝笔放进3个笔筒里,不管怎么放, 总有一个笔筒里至少放进( )枝笔。 可以怎么放?有几种不同的放法?请同学们实 际放放看。

1

2

3

4

方案1:

2

3

4

方案2:

1

3

4

方案3:

2

3

4

方案4:

1

2

3

总有一个笔筒至少放进2枝笔

有没有最直接的方法,只摆一种情况, 就能得到结论?
如果我们先让每个笔筒里放1枝笔,最多放3枝。 剩下的1枝还要放进其中的一个笔筒。所以不管 怎么放,总有一个笔筒里至少放进2枝笔。

把4枝笔放进3个笔筒里,总有一个笔筒里至少有( 2 )枝笔。 把5枝笔放进4个笔筒里,总有一个笔筒里至少有( 2 )枝笔。 把6枝笔放进5个笔筒里,总有一个笔筒里至少有( 2 )枝笔。

把7枝笔放进6个笔筒里,总有一个笔筒里至少有( 2 )枝笔。

把100枝笔放进99个笔筒里,总有一个笔筒里至少有( 2 )枝笔。

观察这些数,你有什么发现?

……

“抽屉原理”又称“鸽巢原 理”,
狄利克雷 (1805~1859)

最先是由19世纪的德国数学家 狄利克雷提出来的,所以又称

“狄利克雷原理”。

抽屉原理
刚才我们把笔筒当作抽屉,铅笔当作要 分的物体,应用这个规律解决问题时,关键

是找准谁是抽屉,谁是要分的物体。在有些
问题中,“抽屉”和“物体”不是很明显,

需要同学们去分析题目中的条件和问题,制
造出“抽屉”和“物体”。

做一做
7只鸽子飞回5个鸽舍,至少有2只鸽子要飞进同 一个鸽舍里。为什么?

假如每一个鸽舍里飞进一只鸽子,5个鸽舍最多飞进 5只鸽子,还剩下2只鸽子。所以,无论怎么飞,至 少有2只鸽子要飞进同一个笼子里。

想一想:有三本书,放入两个抽屉里,有几种放 法?试试看。

方法一

方法二

例2、把5本书进2个抽屉中,可以怎样放?不管怎么放, 总有一个抽屉至少放进( )本书。这是为什么?

5÷2=2(本)……1(本)
2+1=3 剩下1本书要放进其中的一个抽屉里, 所以总有一个抽屉至少放3本书。

练:把7本书进2个抽屉中,不管怎么放,总有一个 抽屉至少放进多少本书?为什么?

7÷2=3(本)……1(本) 3+1=4 剩下1本书要放进其中的一个抽屉里, 所以总有一个抽屉至少放4本书。

3、把9本书进2个抽屉中,不管怎么放,总有一个 抽屉至少放进多少本书?为什么?

9÷2=4(本)……1(本)
4+1=5 剩下1本书要放进其中的一个抽屉里, 所以总有一个抽屉至少放5本书。

计算绝招

至少数=商数+1

做一做:8只鸽子飞回3个鸽

舍,至少有( 要飞进同一个鸽舍。为什么?

3 )只鸽子

我们先让一个鸽舍里飞进2只鸽子,3个鸽舍最多可飞进 6只鸽子,还剩下2只鸽子,无论怎么飞,所以至少有3只 鸽子要飞进同一个笼子里。 8÷3=2(只)……2(只)

2+1=3

从电影院中任意找来13个观众,至 少有几个人属相相同。为什么?

12属相

12个抽屉 13个“物体”

13人

六(5)班有63位同学,至少有 ( )人是同一个月出生的。

6

63÷12=5……3

5+1=6(人)

一副扑克牌(除去大小王)52张中有四种花色, 从中随意抽5张牌,无论怎么抽,为什么总有两 张牌是同一花色的?

四种花色

抽 牌


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