haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 学科竞赛学科竞赛

2001年全国初中数学联合竞赛试题

发布时间:2014-02-19 09:12:41  

2001年全国初中数学联合竞赛试题

第一试

一、选择题(本题满分42分,每小题7分)

1. a,b,c

为有理数,且等式a?2a?999b?1001c的值是( ) A.1999

B.2000

C.2001

D.不能确定

a

的值是( ) b

2.若ab?1,且有5a2?2001a?9?0及9b2?2001b?5?0,则9 A.

5

5B.

9

C.?

2001

5

D.?

2001

9

3.已知在△ABC中,?ACB?90?,?ABC?15?,BC?1,则AC的长为( ) A

.2?

B

.2

C.0.3

D

4.如图,在△ABC中,D是边AC上的一点,下面四种情况中,△ABD∽△ACB不一定成产的情况是( ) A.AD?BC?AB?BD B.AB2?AD?AC C.?ABD??ACB D.AB?BC?AC?BD

2

A

C

5.①在实数范围内,一元二次方程ax?bx?c?

0的根为x?;

②在△ABC中,若AC2?BC2?AB2,则△ABC是锐角三角形;

③在△ABC和△A1B1C1中,a,b,c分别为△ABC的三边,a1,b1,c1分别为△A1B1C1 的三边,若a?a1,b?b1,c?c1,则△ABC的面积S大于△A1B1C1的面积S1. 以上三个命题中,假命题个数是( ) A.0

B.1

C.2

D.3

6.某商场对顾客实行优惠,规定:

①如一次购物不超过200元,则不予折扣;

②如一次购物超过200元但不超过500元的,按标价给予九折优惠;

③如一次购物超过500元的,其中500元按第②条给予优惠,超过500元的部分则给予八折优惠.

某人两次去购物,分别付款168元和423元;如果他只去一次购物同样的商品,则应付款是( ) A.522.8元

B.510.4元 C.560.4元 D.472.8元

1

二、填空题(本题满分28分,每小题7分)

1.已知点P在直角坐标系中的坐标为(0,1).O为坐标原点,?QPO?150?,且P到Q的距离为2,则Q的标为_____________________.

2.已知半径分别为1和2的两个圆外切于点P,则点P到两圆外公切线的距离为________.

3.已知x,y是正整数,并且xy?x?y?23,x2y?xy2?120,则x2?y2?_________.

4.一个正整数,若分别加上100和168,则可得到两个完全平方数,这个正整数为__________.

第二试

一.(本题满分20分)在直角坐标系中有三点A(0,1),B(1,3),C(2,6).已知直线y?ax?b上横坐标为0、1、2的点分别为D,E,F.试求a,b的值使得AD2?BE2?CF2达到最大值.

2

二.(本题满分25分)

⑴证明:若x取任意整数时,二次函数y?ax2?bx?c总取整数值,那么2a,a?b,c都

是整数;

⑵写出上述命题的逆命题,并判断真假,且证明你的结论.

三.(本题满分25分)

如图,D、E是△ABC边BC上的两点,F是BC延长线上的一点,∠DAE=∠CAF. ⑴判断△ABD的外接圆与△AEC的外接圆的位置关系,并证明你的结论. ⑵若△ABD的外接圆的半径是△AEC的2倍,BC=6,AB=4,求BE的长.

3

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com