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八年级数学竞赛题

发布时间:2013-09-25 08:03:05  

八年级数学竞赛试卷 考试时间:100分钟 总分:100分

一、精心填一填(本题共10题,每题3分,共30分)

1.函数

a的取值范围是_____________、

2.如图1,∠1=∠2,由AAS判定△ABD≌△ACD,则需添加的条件是____________. 3.计算:20072-2006×2008=_________

AD

A

图3

C图图2

4、写出一个图象经过点(-1,-1),且不经过第一象限的函数表达式 ...5.已知点P1(a-1,5)和P2(2,b-1)关于x轴对称,则(a+b)

2005

的值为 .

6.如图2,△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB

于点D、E,AE=3cm,△ADC?的周长为9cm,则△ABC的周长是_______

7.如图3,AE=AF,AB=AC,∠A=60°,∠B=24°,则∠BOC=__________.

8、如图4,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线,且相交于点F,则图中的等腰三角形有 个。

A

E

B

图4

D

C

x?y?

9.如果用四则运算的加、减、除法定义一种新的运算,对于任意实数x、y有

x?yx?y 则

?11?12???19*31?=

10.如图5所示,圆的周长为4个单位长度,在圆的4等分点处标上0,1,2,3.先让圆周上数字0所对

应的数与数轴上的数-1所对应的点重合,再让数轴按逆时针方向绕在该圆上,那么数轴上的数-2007将与圆周上的数字_________重合.

图5

二、相信你一定能选对!(本题共6题,每题3分,共18分) 11.下列各式成立的是( )

- 1 -

A.a-b+c=a-(b+c) B.a+b-c=a-(b-c)

C.a-b-c=a-(b+c) D.a-b+c-d=(a+c)-(b-d)

12.已知一次函数y=kx+b的图象(如图6),当y<0时,x的取值范围是( )

(A)x>0 (B)x<0 (C)x<1 (D)x>1

图6 图7

13.在△ABC中,∠B=∠C,与△ABC全等的三角形有一个角是100°,那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是 ( )

A.∠A B.∠B C.∠C D.∠B或∠C

14.某校八(2)班的全体同学喜欢的球类运动用图7所示的扇形统计图来表示,下面说法正确的是( )

A、从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数;

B、从图中可以直接看出全班的总人数;

C、从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况;

D、从图中可以直接看出全班同学现在喜欢各种球类的人数的大小关系

15.已知一次函数y=mx+│m+1│的图像与y轴交于点(0,3),且y随x的增大而减小,则m 的值为( ).

A.2 B.-4 C.-2或-4 D.2或-4

15131116.设y=ax+bx+cx-5(a、b、c为常数),已知当x=7时,y=7,则x= -7时,y的值等于( )

A、-7 B、-17 C、17 D、不确定

三、认真解答,一定要细心哟!(各6分,共18分)

17. 如果a?2ba?3b的算术平方根,1?a2的立方根,求2a?3b的平方根。

18.如图,要在河边修建一个水泵站,分别向张庄、李庄送水,修在河边什么地方,(1)到张庄、李庄的距离相等。(2)可使所用的水管最短?(请通过你所学的知识画出这个地点的位置)

2a? 第(1)题图 第(2)题图

- 2 -

19.如图所示,两根旗杆间相距12m,某人从B点沿BA走向A,一定时间后他到达点M,此时他仰望旗杆的顶点C和D,两次视线的夹角为90°,且CM=DM,已知旗杆AC的高为3m,该人的运动速度为1m/s,求这个人运动了多长时间?

四、数学知识应用(20题、21题各8分,共16分)

20.已知,△ABC是等边三角形,D、E分别是BC、AC边上的点,AE=CD,连接AD、BE相交于点P,BQ⊥AD于Q

(1)求∠BPD的度数;

(2)若PQ=3,PE=1,求AD的长。

D

21.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y1??2x?2与x轴、y轴分别相交于点A和点B,直线3

y2?kx?b (k?0)经过点C(1,0)且与线段AB交于点P,并把△ABO分成两部分.

(1)求△ABO的面积;

(2)若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等,求点P的坐标及直线CP的函数表达式。

五、探究题,努力就会成功(各9分,共18分)

22、某军加油飞机接到命令,立即给另一架正在飞行

的运输飞机进行空中加油.在加油的过程中,

设运输飞机的油箱余油量为Q1吨,加油飞机的

加油油箱的余油量为Q2吨,加油时间为t分钟,

Q1、Q2与t之间的函数关系如图.回答问题:

(1) 加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油?

将这些油全部加给运输飞机需要多少分钟?

(2) 求加油过程中,运输飞机的余油量Q1(吨)

与时间t(分钟)的函数关系式;

(3) 运输飞机加完油后,以原速继续飞行,需10小时到达目的地,油料是否够用?

请通过计算说明理由.

23.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC交BC于E,交CD?于F,FG∥AB交BC于G.试判断CE,CF,GB的数量关系,并说明理由.(友情提示:角平分线上的点到这个角两边的距离相等)

C

E

A

GDB

- 4 -

一、精心填一填

1、a≥1 2、∠B=∠C 3、1 4、y=-x-2(答案不唯一)

5、-1 6、15厘米 7、108° 8、8 9、163/113 10、2

二、选择题

C CADBB

?a?2b?5?2三、17、解:由题意,有?, ……2分 2a?b?1?3?

?a?1 解得?. ……2分 b??2?

∴2a?3b?8. ……1分

∴???……1

18、画图正确各2分,结论各1分。

19、解析:∵∠CMD=90°,

∴∠CMA+∠DMB=90°.

又∵∠CAM=90°,

∴∠CMA+∠ACM=90°,

∴∠ACM=∠DMB.

又∵CM=MD, (2分)

分)

(6分) ∴Rt△ACM≌Rt△BMD, (4 ∴AC=BM=3, ∴他到达点M时,运动时间为3÷1=3(s). 这人运动了3s.

∴∠ABE=∠CAD

∴∠BPQ=∠ABE+∠BAP

=∠CAD+∠BAP

=∠BAC=60° (5分)

(2)在RT△BPQ中,∠BPQ=60°,∴∠PBQ=30°

又PQ=3,∴BP=2PQ=6 (7分)

又PE=1,∴BE=BP+PE=7 四、20、解(1)证得,△ABE≌△ACD-—-—-(3分)

由(1)得△ABE≌△ACD ∴AD=BE=7 (8分)

21、解:设大数为x,则小数为999-x, (1分 ) 由题意得

x?999?xx?6(999?x?) (5分 ) 10001000

解这个方程得:x=857, (7分 ) ∴999-x=142

答:大数为857,小数为142。 (8分)

- 5 -

五、22、解 (1)由图象知,加油飞机的加油油箱中装载了30吨油,全部加给运输飞机需10分钟. (2分)

(2)设Q1=kt+b,把(0,36)和(10,65)代入,得

10k+b=65 (3分)

解得 k=2.9 (5分)

所以Q1=2.9t+36(0≤t≤10). (6分)

(3)根据图象可知运输飞机的耗油量为每分钟0.1吨. (7分)

所以10小时耗油量为:10×60×0.1=60(吨)<65(吨), (8分)

所以油料够用. (9分)

23.解析:CE=CF=GB. (1分)

理由:(1)∵∠ACB=90°,

∴∠BAC+∠ABC=90°.

∵CD⊥AB,∴∠ACD+∠CAD=90°.

∴∠ACD=∠ABC.

∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠CAE.

∵∠CEF=∠BAE+∠ABC,

∠CEF=∠CAE+∠ACD,

∴∠CEF=∠CFE,∴CE=CF(等角对等边). (5分)

(2)如答图,过E作EH⊥AB于H. (6分)

∵AE平分∠BAC,EH⊥AB,EC⊥AC.

∴EH=EC(角平分线上的点到角两边的距离相等).

∴EH=EC,∴EH=CF.

∵EG∥AB,∴∠CGF=∠EBH.

∵CD⊥AB,EH⊥AB,∴∠CFG=∠EHB=90°.

在Rt△CFG和Rt△EHB中,

∠CGF=∠EBH,∠CFG=∠EHB,CF=EH,

∴Rt△CFG≌Rt△EHB.

∴CG=EB,∴CE=GB.

∴CE=CF=GB. (9分)

其他方法酌情给分。

- 6 -

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