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希望杯第五届(1994年)初中二年级第一试试题j

发布时间:2013-09-25 08:03:07  

希望杯第五届(1994年)初中二年级第一试试题

一、 选择题:(每小题3分,共30分)

1.使等式成立的x的值是[ ]

A.是正数 B.是负数. C.是0 D.不能确定

2.对于三角形的三个外角、下面结论中正确的是 [ ]

A. 可能有两个直角. B.最少有一个锐角. C.不可能有三个钝角. D.最多有一个锐角

3.

2=0,那么

-5.

4.已知线段a,b,c的长度满足a<b<c,那么以a,b,c组成的三角形的条件是 [ ]

2A.ca<b B.2b<a+c. C.cb>a D.b<ac

5.有如下命题:

①负数没有立方根.

②一个实数的立方根不是正数就是负数.

③一个正数或负数的立方根和这个数同号,0的立方根是0.

④如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数必是1或0.

其中错误的是 [ ]

A.①②③ B.①②④. C.②③④ D.①③④

6.若实数x、y满足x+y-4x-2y+5=0,

22b的值是[ ]

a[ ]

A.1; B.3?

3?

3?. 2

7.直角三角形的三条边的长度是正整数,其中一条直角边的长度是13,那么它的周长为[ ] A.182 B.180. C.32 D.30

8.已知方程x2-x-1994=19942,那么它的两根是 [ ]

A.1994,1995 B.1994,1995. C.1994,1995 D.1994,1995

9.如图16,BE是∠ABD的平分线,CF是∠ACD的平分线,BE与CF交于G,若∠BDC=140°, ∠BGC=110°,则∠A的大小是 [ ]

A.70° B.75°. C.80° D.85°

10.n是整数,下列四式中一定表示奇数的是 [ ]

222333A.(n+1) B.(n+1)-(n-1). C.(n+1) .D.(n+1)-n

二、 A组填空题(每小题3分,共30分)

1.设

则A、B中数值较小的是_________.

2.已知实数a满足

那么丨a-1丨+丨a+1丨=_________

3.一个角的余角比它的补角的1还多60,则这个角的度数是_________. 7

4.

作化简,结果是__________.

5.某自然数的5倍等于数a的立方,该自然数的1恰是数a,则这个自然数是_________. 5

6.在△ABC中,∠ABC=90°,又BD⊥AC于D,则在△ABC中互为余角的角共有______对.

7.如图17,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=AE,BC=BD,则∠ACD+∠BCE=______.

8.当

时,多项式x+5x-2x-5的值是_______________.

9.如图18,在△ABC中,∠B=66°,∠C=54°,AD是角A的平分线,DE平分∠ADC交AC于E,则∠BDE=_______.

10.

a,而

三、 321的小数部分是b,那么b=________. aB组填空题(每小题4分)

1.设

+┉

,

N=1-2+3-4+5-6+┉+1993-1994,则N=_______. (M?1)2

2.在四边形ABCD中(图19),AB∥CD,∠D=2∠B,AD和CD的长度

分别为a和b,那么AB的长为______.

?x2?y2?1?

1?3.设

x=,y=,则???xy=_________. 222??

4.如图20,在△ABC中,AD平分∠A,BD⊥AD,DE∥AC交AB于E,

若AB=5,则DE的长是______.

5.计算

6.设方程x2+1993x-1994=0和(1994x)2-1993×1995x-1=0的较小根次是α,β,则α·β=______.

7.若?221?x?,

5x化简为____________. 32

则x+y+M的值是_______. 8.设M,x,y均为正整数,

9.x为任意实数,则|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|+|x+5|的最小值是______.

10.如图21,△ABC为等腰直角三角形,D为AB中点,AB=2,扇形ADG和BDH分别是以A,B为圆心,AD,BD为半径的圆的1,则阴影部分面积为__________. 4

答案·提示

一、选择题

提示:

1.根式内x≥0,∴x≤0;又等式右端x≥0,所以使等式成立的x的值只能是0.∴选(C).

2.由于三角形的三个内角最多只能有一个钝角或者直角,所以它的三个外角中,不可能有两个直角,可能有三个钝角(此时三角形的三个内角均为锐角)。否定了(A),

(B),(C).故应选(D).

4.解一:可用特殊值法,不妨设a=2,b= 4,c=5,显然a<b<c,且组成三角形.分别代入(A),(B),(C),(D).则仅有A成立.所以选(A).

解二:(A)满足“三角形两边之和大于第三边”.肯定成立,故选(A).

5.负数有立方根,0的立方根是0,又-1的立方根也是-1,所以错误命题是①②④,应选(B).

7.设另一条直角边的长度为x,斜边的长度

8.原方程可化为x2-x-1994(1+1994)=0,即x2-x-1994×1995=0,于是由韦达定理推知,方程的两根为1995,-1994,应选(B).

9.解一:如图22,连接BC,设∠DBC=α,∠DCB=β,∠DBG=∠1,∠DCG=∠2,则α+β+∠BDC=180°.

∴α+β=180°-140°=40°

在△BGC中α+∠1+β+∠2+∠BGC=180°

∴∠1+∠2=180°-110°-(α+β)=30°

在△BAC中∠EAF+2(∠1+∠2)+α+β=180°

∴∠EAF=180°-2×30°-40°=80°.∴应选(C).

解二:如图23延长BD分别交FC,AC于H,K.

设∠GBD=∠1,∠DCG=∠2,∠BDC=α,∠BGC=β,∠DHC=r.

∵α=r+∠2,r=β+∠1

∴α=β+∠1+∠2得∠1+∠2=140°-110°=30°

同理可推得β=∠A+∠1+∠2∴∠A=80°.应选(C).

二、A组填空题

提示:

2.由条件知a+|a|+a=0,即2a+|a|=0,当a≥0时,2a+a=0,所示a=0;当a<0时,2a-a=0,得a=0,矛盾.综上知a=0,于是得|a-1|+|a+1|=2.

6.如图24,由题设条件可知,∠1+∠2=90°,∠1+∠4=90°,∠2+∠3=90°,∠3+∠4=90°,共计4对.

7.解一:如图25,设∠ACD=∠1,∠BCE=∠2,∠DCE=∠3.∵AC=AE,∴∠AEC=∠1+∠3.

∵BC=BD,∴∠BDC=∠2+∠3.

两式相加得∠AEC+∠BDC=(∠1+∠2+∠3)+∠3=90°+∠3.

又在△DCE中∠DEC+∠EDC+∠3=180°.∴90°+2∠3=180°,∠3=45°,∴∠1+∠2=45°.

解二:∵∠ACE是等腰△ACE的底角,∴

9.如图26,∠B=66°,∠C=54°可知

∠BAC=60°,因为AD是角A的平分线,所以

∠BAD=30°,∠ADB=180°-66°-30°=84°

,

三、B组填空题

提示:

2.如图27,自C点作CE∥AD交AB于E,则四边形AECD是平行四边形,AE=CD=b,EC=AD=a.又∠AEC=∠D=2∠B=∠B+∠ECB.

∴∠ECB=∠B,△ECB是等腰三角形.EB=EC=a,∴AB=AE+EB=a+b.

解二:由题设知x+y=1

∴x2-y2=(x+y)(x-y)=x-y代入得,

4.如图28,由题设可知:∠1=∠2,∠2=∠3,∴∠1=∠3,AE=ED.又∠3+∠4=90°, ∠1+∠5=90°,∴∠4=∠5,BE=DE.

6.∵前一个方程即(x+1994)(x-1)=0.

2∴α=1994.又后一个方程可化为(1994x+1)(x1)=0.

7.由题设知3x+2>0,2x-1<0.

∴原式=|3x+2|-|2x-1|+|5x|

或原式=3x+2+2x-1+5x

∴xy=7,又x>y,

M=x+y=8,∴x+y+M=16.

9.根据绝对值的几何意义及对称性原理,当x=-3时,|x+3|=0,而|x+2|与|x+4|的值相等,|x+1|与|x+5|的值相等.当x=-3时,|x+2|=|x+4|=1,|x+1|+|x+5|=2,因而原式=2×2+2×1=6,当x≠-3时,原式>6.因此,原式的最小值为6.

10.连接CD,图21CD的右侧不动,左侧部分绕着D点逆时针方向旋转180°,使A点与

B

希望杯第五届(1994年)初中二年级第一试试题

四、 选择题:(每小题3分,共30分)

1.使等式成立的x的值是[ ]

A.是正数 B.是负数. C.是0 D.不能确定

2.对于三角形的三个外角、下面结论中正确的是 [ ]

B. 可能有两个直角. B.最少有一个锐角. C.不可能有三个钝角. D.最多有一个锐

3.

2=0,那么

-5.

4.已知线段a,b,c的长度满足a<b<c,那么以a,b,c组成的三角形的条件是 [ ]

2A.ca<b B.2b<a+c. C.cb>a D.b<ac

5.有如下命题:

①负数没有立方根.

②一个实数的立方根不是正数就是负数.

③一个正数或负数的立方根和这个数同号,0的立方根是0.

④如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数必是1或0.

其中错误的是 [ ]

A.①②③ B.①②④. C.②③④ D.①③④

6.若实数x、y满足x2+y2-4x-2y+5=0,

b的值是[ ]

a[ ]

A.1; B.3?

3?

3?. 2

7.直角三角形的三条边的长度是正整数,其中一条直角边的长度是13,那么它的周长为[ ] A.182 B.180. C.32 D.30

8.已知方程x2-x-1994=19942,那么它的两根是 [ ]

A.1994,1995 B.1994,1995. C.1994,1995 D.1994,1995

9.如图16,BE是∠ABD的平分线,CF是∠ACD的平分线,BE与CF交于G,若∠BDC=140°, ∠BGC=110°,则∠A的大小是 [ ]

A.70° B.75°. C.80° D.85°

10.n是整数,下列四式中一定表示奇数的是 [ ]

A.(n+1)2 B.(n+1)2-(n-1)2. C.(n+1)3 .D.(n+1)3-n3

五、 A组填空题(每小题3分,共30分)

1.设

则A、B中数值较小的是_________.

2.已知实数a满足

那么丨a-1丨+丨a+1丨=_________

3.一个角的余角比它的补角的1还多60,则这个角的度数是_________. 7

4.

作化简,结果是__________.

5.某自然数的5倍等于数a的立方,该自然数的1恰是数a,则这个自然数是_________. 5

6.在△ABC中,∠ABC=90°,又BD⊥AC于D,则在△ABC中互为余角的角共有______对.

7.如图17,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=AE,BC=BD,则∠ACD+∠BCE=______.

8.当

时,多项式x+5x-2x-5的值是_______________.

9.如图18,在△ABC中,∠B=66°,∠C=54°,AD是角A的平分线,DE平分∠ADC交AC于E,则∠BDE=_______.

10.

a,而

六、 321的小数部分是b,那么b=________. aB组填空题(每小题4分)

1.设

+┉

,

N=1-2+3-4+5-6+┉+1993-1994,则N=_______. (M?1)2

2.在四边形ABCD中(图19),AB∥CD,∠D=2∠B,AD和CD的长度

分别为a和b,那么AB的长为______.

3.设

?x?y?

则???xy=_________. ?2?222

4.如图20,在△ABC中,AD平分∠A,BD⊥AD,DE∥AC交AB于E,

若AB=5,则DE的长是______.

5.计算

6.设方程x+1993x-1994=0和(1994x)-1993×1995x-1=0的较小根次是α,β,则α·β=______.

7.若?2221?x?,

5x化简为____________. 32

则x+y+M的值是_______. 8.设M,x,y均为正整数,

9.x为任意实数,则|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|+|x+5|的最小值是______.

10.如图21,△ABC为等腰直角三角形,D为AB中点,AB=2,扇形ADG和BDH分别是以A,B为圆心,AD,BD为半径的圆的1,则阴影部分面积为__________. 4

答案·提示

一、选择题

提示:

1.根式内x≥0,∴x≤0;又等式右端x≥0,所以使等式成立的x的值只能是0.∴选(C).

2.由于三角形的三个内角最多只能有一个钝角或者直角,所以它的三个外角中,不可能有两个直角,可能有三个钝角(此时三角形的三个内角均为锐角)。否定了(A),

(B),(C).故应选(D).

4.解一:可用特殊值法,不妨设a=2,b= 4,c=5,显然a<b<c,且组成三角形.分别代入(A),(B),(C),(D).则仅有A成立.所以选(A).

解二:(A)满足“三角形两边之和大于第三边”.肯定成立,故选(A).

5.负数有立方根,0的立方根是0,又-1的立方根也是-1,所以错误命题是①②④,应选(B).

7.设另一条直角边的长度为x,斜边的长度

8.原方程可化为x2-x-1994(1+1994)=0,即x2-x-1994×1995=0,于是由韦达定理推知,方程的两根为1995,-1994,应选(B).

9.解一:如图22,连接BC,设∠DBC=α,∠DCB=β,∠DBG=∠1,∠DCG=∠2,则α+β+∠BDC=180°.

∴α+β=180°-140°=40°

在△BGC中α+∠1+β+∠2+∠BGC=180°

∴∠1+∠2=180°-110°-(α+β)=30°

在△BAC中∠EAF+2(∠1+∠2)+α+β=180°

∴∠EAF=180°-2×30°-40°=80°.∴应选(C).

解二:如图23延长BD分别交FC,AC于H,K.

设∠GBD=∠1,∠DCG=∠2,∠BDC=α,∠BGC=β,∠DHC=r.

∵α=r+∠2,r=β+∠1

∴α=β+∠1+∠2得∠1+∠2=140°-110°=30°

同理可推得β=∠A+∠1+∠2∴∠A=80°.应选(C).

二、A组填空题

提示:

2.由条件知a+|a|+a=0,即2a+|a|=0,当a≥0时,2a+a=0,所示a=0;当a<0时,2a-a=0,得a=0,矛盾.综上知a=0,于是得|a-1|+|a+1|=2.

6.如图24,由题设条件可知,∠1+∠2=90°,∠1+∠4=90°,∠2+∠3=90°,∠3+∠4=90°,共计4对.

7.解一:如图25,设∠ACD=∠1,∠BCE=∠2,∠DCE=∠3.∵AC=AE,∴∠AEC=∠1+∠3.

∵BC=BD,∴∠BDC=∠2+∠3.

两式相加得∠AEC+∠BDC=(∠1+∠2+∠3)+∠3=90°+∠3.

又在△DCE中∠DEC+∠EDC+∠3=180°.∴90°+2∠3=180°,∠3=45°,∴∠1+∠2=45°.

解二:∵∠ACE是等腰△ACE的底角,∴

9.如图26,∠B=66°,∠C=54°可知

∠BAC=60°,因为AD是角A的平分线,所以

∠BAD=30°,∠ADB=180°-66°-30°=84°

,

三、B组填空题

提示:

2.如图27,自C点作CE∥AD交AB于E,则四边形AECD是平行四边形,AE=CD=b,EC=AD=a.又∠AEC=∠D=2∠B=∠B+∠ECB.

∴∠ECB=∠B,△ECB是等腰三角形.EB=EC=a,∴AB=AE+EB=a+b.

解二:由题设知x+y=1

22∴x-y=(x+y)(x-y)=x-y代入得,

4.如图28,由题设可知:∠1=∠2,∠2=∠3,∴∠1=∠3,AE=ED.又∠3+∠4=90°, ∠1+∠5=90°,∴∠4=∠5,BE=DE.

6.∵前一个方程即(x+1994)(x-1)=0.

2∴α=1994.又后一个方程可化为(1994x+1)(x1)=0.

7.由题设知3x+2>0,2x-1<0.

∴原式=|3x+2|-|2x-1|+|5x|

或原式=3x+2+2x-1+5x

∴xy=7,又x>y,

M=x+y=8,∴x+y+M=16.

9.根据绝对值的几何意义及对称性原理,当x=-3时,|x+3|=0,而|x+2|与|x+4|的值相等,|x+1|与|x+5|的值相等.当x=-3时,|x+2|=|x+4|=1,|x+1|+|x+5|=2,因而原式=2×2+2×1=6,当x≠-3时,原式>6.因此,原式的最小值为6.

10.连接CD,图21CD的右侧不动,左侧部分绕着D点逆时针方向旋转180°,使A点与

B

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