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第三章 速算与巧2

发布时间:2014-02-22 19:31:36  

第三章 速算与巧算

第一讲 加减法的巧算

【专题导引】

这一讲我们学习乘法、除法的巧算方法,这些方法主要根据乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律,通过对算式适当变形,将因数(或被除数、除数)转化成整百、整千的数,或者使算式中的一些数变得易于心算,从而简化计算。

乘法交换律:a×b = b×a

乘法结合律: a×b×c = a×(b×c)

乘法分配律: (a + b)×c = a×c + b×c

由此可推出:a×b + a×c = a×(b + c)

(a - b) ×c = a×c - b×c

a×b - a×c = a×(b - c)

除法的性质: a÷b÷c = a÷b÷c = a÷(b×c)

a÷(b÷c)= a÷b×c 【典型例题】

【例1】计算25×5×64×125

【思路导航】在计算乘、除法时,我们通常可以运用2×5、4×25、8×125来进行巧算。

25×5×64×125

= 25×5×2×4×8×125

= (25×4)×(5×2)×(8×125) = 100×10×1000

= 1 000 000

【试一试】

25×320×125 125×25×32 25×24 125×16 25×5×64×125 25×64×125

【例2】计算218×730 + 7820×73

【思路导航】 本题可以运用“积不变的规律”,即“一个因数扩大几

倍,另一个因数缩小相同的倍数,积不变”的规律求解.

解法一 218×730 + 7820×73

= 2180×73 + 7820×73

= (2180 + 7820)×73

= 10 000×73

= 730 000

解法二 218×730 + 7820×73

= 218×730 + ______×______

= (______+______)×______

= ______×______

= ______.

说明 本题运用乘法中积不变的规律,就可以为运用乘法分配律进行巧算创造条件.这种解题方法叫做扩缩法.

【试一试】用扩缩法解下列各题

375×480 + 2750×48. 4560×368 + 544×3680 981 + 5×9810 + 49×981

【例3】计算325÷25

【思路导航】在除法里,被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变。利用这一性质,可以使这道计算题简便。

325÷25

=(325×4)÷(25×4)

=1300÷100

=13

【试一试】计算下面各题。

450÷25 525÷25 3500÷125

10000÷625 49500÷900 9000÷225

【例4】计算56×165÷7÷11

【思路导航】运用除法的性质,带着符号“搬家”。

56×165÷7÷11

= (56÷7)×(165÷11)

= 8×15

= 120

说明:这一题中我们没有用除法的性质:a÷b÷c = a÷b÷c = a÷(b×c),而是把乘除法进行了一个很好的顺序变换,方便计算。

【试一试】计算下面各题。

238×36÷119×5 200÷(25÷4)

123×96÷16 99999×88888÷11111

3333×2222÷6666 4444×7777÷1111

课 外 作 业

家长签名:__________

计算下面各题。

(720+96)÷24 (4500-90)÷45

73÷36+105÷36+146÷36 8811÷89 (10000-1000-100-10)÷10 97×103

2006×2008 - 2005×2009 3333×2222÷6666

54×23 + 46×45 + 28×46 256×34 + 34×456 + 288×34

147×25 - 25×23 - 25×24 1000÷(25÷4)

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