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第八讲 差倍问题

发布时间:2014-02-22 19:31:41  

第二章 实践与应用(一)

第四讲 差倍问题

【专题导引】

前面我们已经初步掌握了“和倍问题”的特征和解题方法。如果知道了两个数的差与两个数间的倍数关系,要求两个数各是多少,这一类题,我们则把它称为“差倍问题”。小朋友,你们有没有想到用解答和倍问题的类似方法解答差倍问题呢?

解答差倍问题与解答和倍问题相类似,要先找出差所对应的倍数,先求1倍数,再求出几倍数。此外,还要充分利用线段图帮助分析数量关系。

用关系式可以这样表示:

两数差÷(倍数-1)=较小的数(1倍数)

较小的数×倍数=较大的数(几倍数)

【典型例题】

【例1】小明到市场去买水果,他买的苹果个数是梨的3倍,苹果比梨多18个。小明买苹果和梨各多少个?

【思路导航】将梨的个数看作1倍数,则苹果的个数是这样的3倍。如下图:

1

?个

苹果多18个

从线段图上可以看出,苹果的个数比梨多了3-1=2倍,梨的2倍是18个,所以梨有18÷2=9个,苹果有:9×3=27个。

【试一试】

1.甲班的图书本数比乙班多80本,甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本?

2.一件皮衣价钱是一件羽绒服价钱的5倍,又已知一件皮衣比一件羽绒服贵960元。皮衣与羽绒服各多少元?

【例2】小丽和小荣集邮,小丽邮票的张数是小荣的5倍,如果小丽把自己的邮票给小荣100张,她俩邮票的张数正好相等。小丽和小荣各有( )张( )张。

【思路导航】从“小丽把自己的邮票给小荣100张,两人邮票的张数正好相等”可以看出,小丽比小荣的邮票多(100×2)张,根据题意可求出小荣的邮票张数为100×2÷(5-1)=50(张)。小丽的邮票的张数为50×5=250(张)

【试一试】

1.甲桶酒是乙桶的5倍,如从甲桶中取出20千克倒入乙桶,那么两桶酒重量相等。两桶酒原来各有多少千克? ?个

2.小明的铅笔支数是小华的3倍,如果小明给小华6支后两人就同样多。两人原来各有多

少支铅笔?

【例3】被除数比除数大252,商是7,被除数、除数各是多少?

【思路导航】根据“商是7”可知,被除数是除数的7倍,把除数看作1倍数,被除数就是这样的7份,比除数多6份。

所以除数是:252÷(7-1)=42

被除数是:42+252=294

【试一试】

1.被除数比除数大168,商是22,被除数、除数各是多少?

2.已知两个数的商是4,这两个数的差是39。那么,这两个数中较小的一个数是多少?

【例4】甲的钱数是乙的3倍,甲买一套180元的《百科大全》,乙买一套30元的故事书后,两人余下的钱一样多。甲原来有多少钱?

【思路导航】根据题意,画出线段图。

把乙原有的钱看作1份,甲原有的钱就是3份;甲买书用去180元,乙买书用去30元,甲比乙多用去180-30=150元。从图上可以看出,这多出的150元正好相当于乙原有钱数的3-1=2倍,所以乙原有钱:150÷2=75元,甲原有钱75×3=225元。

【试一试】

1.丹丹的钱数是小敏的5倍,丹丹买了一套115元的衣服,小敏买了

一双15元的鞋子后,两人余下的钱一样多。丹丹原来有多少钱?

2.甲仓所存面粉是乙仓的3倍,从甲仓运走8500千克,从乙仓运走500千克后,两仓所剩的千克数相等,问两仓原有面粉多少千克?

【例5】两个书架所存书的本数相等,如果从第一个书架里取出200本书,而第二个书架再放入40本书,那么第二个书架的本数是第一个书架的3倍。问两个书架原来各存书多少本?

【思路导航】根据题意,画出线段图。

第一个书架

?本

第二个书架

?本

取出200本

从线段图上可以看出,第一个书架取出200本,第二个书架放进40本书后,两个书架就相差200+40=240本,把变化后的第一个书架看作1倍数,两个书架相差的240本就相当于变化后第一个书架的(3-1)倍。所以,变化后第一个书架有书:

(200+40)÷(3-1)=120本

两个书架原来各有:120+200=320本。

【试一试】

1.甲、乙两人的存款相等,甲取出60元,乙存入20元后,乙的存款是甲的3倍。甲、乙两人原有存款各多少元?

2.两筐千克数相同的苹果,甲筐卖出7千克,乙筐卖出19千克后,甲筐余下的苹果是乙筐的3倍。两筐苹果原来各有多少千克?

课 外 作 业

家长签名:__________

1.妈妈的年龄比小刚大24岁,今年妈妈的年龄正好是小刚年龄的3倍,今年妈妈 岁,小刚 岁.

2.甲、乙两人的钱一样多,甲给乙30元,则乙的钱是甲的5倍。甲、乙原来各有多少元?

3.被除数比除数大240,商是25,被除数、除数各是多少?

4.两筐桃的个数相等.如果第一筐卖出150个,第二筐卖出194个,那

么剩下的桃第一筐是第二筐的3倍,第一筐有 个,第二筐有 个。

5.有大小两个书架,大书架上书的本数是小书架上的4倍,如果从大书架上取出150本放到小书架上,这时两书架上的书的本数相等。大小书架原来各有多少本?

我的学习收获: . 我来编题: .

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