haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 学科竞赛学科竞赛

初中数学竞赛教程及练习之证明附答案

发布时间:2014-02-24 19:12:46  

型如??的证明

一、内容提要

型如1a1b1c111??的证明,通常是证明它的等价命题abc

第一种 转化为线段的比例式111cccb?ca?bb?????1(1)??(2)??(3)abcababac

(1) 可证cbmn, 和两个同分母的分式分别相等,例如,aapp

当m+n=p 时等式成立

(2)可证明 c,a,b-c,b 四条线段成比例,关鍵是作出b-c的差

(3)可证明 a+b,a,b,c四条线段成比例,关鍵是作出a+b的和

第二种 转化为线段的乘积式111???bc+ac=ab(4)abc

(4)常用两个图形的面积和等于另一个图形的面积

二、例题

已知:在梯形ABCD中,AB∥CD,O是AC和BD的交点,OE∥AB交BC于有E例1.111??ABCDOE

111OEOE????1分析:?ABCDOEABCDOEOECEBE证明,分别和,相等即可(下略)ABCDBCBC求证:B

例2.已知:在△ABC中,∠ACB=120,CD是角平分线?求证:111??CACBCD

分析一:111CA?CBCB????CACBCDCACD

分析二:B延长AC到E,使CE=CB,可证△BCE为等边,BE∥CD111CDCB?

CD??=?CACBCDCACBB在CB上截取CE=CD,

可证△CDE为等边三角形,DE∥CA

分析三:111???CA×CD+CB×CD=CA×CBCACBCD

可由S△CAD+S△CBD=S△CAB证得

证明:∵S△CAD+S△CBD=S△CAB

1

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com