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初中数学竞赛教程及练习之质数 合数附答案

发布时间:2014-02-24 19:12:56  

质数 合数

一、内容提要

1 正整数的一种分类:

质数的定义:如果一个大于1的正整数,只能被1和它本身整除,那么这个正整数叫做质数(质数也称素数)。

合数的定义:一个正整数除了能被1和本身整除外,还能被其他的正整数整除,这样的正

整数叫做合数。

根椐质数定义可知

质数只有1和本身两个正约数,

质数中只有一个偶数2

如果两个质数的和或差是奇数那么其中必有一个是2,

如果两个质数的积是偶数那么其中也必有一个是2,

3任何合数都可以分解为几个质数的积。能写成几个质数的积的正整数就是合数。

二、例题

例1两个质数的和等于奇数a (a≥5)。求这两个数

解:∵两个质数的和等于奇数

∴必有一个是2

所求的两个质数是2和a-2。

例2己知两个整数的积等于质数m, 求这两个数

解:∵质数m只含两个正约数1和m,

又∵(-1)(-m)=m

∴所求的两个整数是1和m或者-1和-m.

例3己知三个质数a,b,c它们的积等于30

求适合条件的a,b,c的值

解:分解质因数:30=2×3×5①②

?a?2? 适合条件的值共有: ?b?3

?c?5??a?2??b?5?c?3??a?3?a?3?a?5?a?5????b?2b?5b?2????b?3 ?c?5?c?2?c?3?c?2????

应注意上述六组值的书写排列顺序,本题如果改为4个质数a,b,c,d它们的积等于210,即abcd=2×3×5×7那么适合条件的a,b,c,d值共有24组,试把它写出来。

例4试写出4个連续正整数,使它们个个都是合数。

解:(本题答案不是唯一的)

设N是不大于5的所有质数的积,即N=2×3×5

那么N+2,N+3,N+4,N+5就是适合条件的四个合数

即32,33,34,35就是所求的一组数。

本题可推广到n 个。令N等于不大于n+1的所有质数的积,那么N+2,

N+3,N+4,……N+(n+1)就是所求的合数。

三、练习

3

1

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