haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 学科竞赛学科竞赛

2008年全国初中数学联赛四川初赛试卷及参考答案

发布时间:2014-02-25 09:17:31  

2008年全国初中数学联赛四川初赛试卷

(3月21日下午2:30━4:30或3月22日上午9:00━11:00)

学校___________________年级___________班 姓名_________________

一、选择题(本大题满分42分,每小题7分) 1、若?

1

?x?1,则式子x2?2x?1?x2?6x?9?4x2?4x?1等于( ) 2

(A)-4x+3 (B)5 (C)2x+3 (D)4x+3

2、用三种边长相等的正多边形地砖铺地,其顶点拼在一起,刚好能完全铺满地面.已知正多边形的边数为x、y、z,则

111

??的值为( ) xyz

(A)1 (B)

2 3

(C)

1 2

(D)

1 3

3、已知a为非负整数,关于x的方程2x?a?x?a?4?0至少有一个整数根,则a可能取值的个数为( )

(A)4 (B)3 (C)2 (D) 1

4、如图,设△ABC和△CDE都是正三角形,且∠EBD=62o,则∠AEB的度数是( ) (A)124o (B)122o (C)120o (D)118o

5、如图,直线x=1是二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴,则有( ) (A)a+b+c>0 (B)b>a+c (C)abc<0

D)c>2b

6、已知x、y、z是三个非负实数,满足3x+2y+z=5,x+y-z=2,若S=2x+y-z,则S的最大值与最小值的和为( ) (A)5 (B)6 (C)7 (D)8

二、填空题(本大题满分28分,每小题7分)

1、已知a是方程x2-5x+1=0的一个根,则a?a的个位数字为_____________. 2、在凸四边形ABCD中,对角线AC、BD交于O点,若S△OAD=4,S△OBC=9,则凸四边形ABCD面积的最小值为__________________.

3、实数x、y满足x2-2x-4y=5,记t=x-2y,则t的取值范围为___________________.

4

?4

4、如图,△ABC内接于⊙O,且AB=AC,直径AD交BC于E,

F是OE的中点.如果BD//CF,BC=2,则线段CD的长

度为__________________.

三、(本大题满分20分)

已知方程x2+ax-b=0的根是a和c,方程x2+cx+d=0的

根是b和d.其中,a、b、c、d为不同实数,求a、b、c、d的值.

四、(本大题满分25分)

如图,四边形A1A2A3A4内接于一圆,△A1A2A3的内心是I1,△A2A3A4的内心是I2,△A3A4A1的内心是I3.

求证:(1)A2、I1、I2、A3四点共圆; (2)∠I1I2I3=90o.

五、(本大题满分25分)

如图,将3枚相同硬币依次放入一个4×4的正方形格子中(每个正方形格子只能放1枚硬币).求所放的3枚硬币中,任意两个都不同行且不同列的概率.

2008年全国初中数学联赛四川初赛试卷

参考答案及评分细则

一、选择题(本题满分42分,每小题7分)

1、B 2、C 3、B 4、B 5、D 6、A

二、填空题(本大题满分28分,每小题7分)

1、7 2、25 3、t?9 4、6

2

三、(本大题20分)

解:∵方程x2+ax-b=0的根是a和c,∴a+c=-a,ac=-b

∵x2+cx+d=0的根是b和d,∴b+d=-c,bd=d ·················································· 5分

(一)若d≠0,则由bd=d知b=1

由a+c=-a知c=-2a,由ac=-b知-2a2=-1,解得a??2 ······················ 10分 2

当a?2时,c??2得d=-c-b=2?1; ···················································· (1) 2

当a??2时c?2,得d=-c-b=?2?1. ················································· (2) 2

2,b=1,c??2,d=?2?1是符合条件的两组解. ········· 15分 2经验证,a??

(二)若d=0,则b=-c,由a+c=-a知c=-2a,由ac=-b知ac=c 若c=0,则a=0,这与a、b、c、d是不同的实数矛盾.

若c≠0,则a=1,再由c=-2a知c=-2,从而b=-c=2

经验证,a=1,b=2,c=-2,d=0也是符合条件的解. ········································ 20分

四、(本大题25分)

证明:(1)如图,连结I1A1,I1A2,I1A3,I2A2和I2A3

1∠A2A1A3 2

11∠I1A2A1=∠I1A2A3=∠A1A2A3,∠I1A3A1=∠I1A3A2=∠A1A3A2 ························· 5分 22∵I1是△A1A2A3的内心,∴∠I1A1A2=∠I1A1A3=

延长A1I1交四边形A1A2A3A4外接圆于P,则

∠A2I1A3=∠A2I1P+∠PI1A3=∠I1A1A2+∠I1A2A1+∠I1A1A3+∠I1A3A1 =111(∠A2A1A3+∠A1A2A3+∠A2A3A1)+∠A2A1A3=90o+∠A2A1A3···················· 10分 222

同理∠A2I2A3=90o+1∠A2A4A3,又∵四边形A1A2A3A4内接于一圆 2

∴∠A2A1A3=∠A2A4A3,∴∠A2I1A3=∠A2I2A3.∴A2、I1、I2、A3四点共圆. ·········· 15分

(2)又连结I3A4,则由(1)知A3、I2、I3、A4四点共圆

1∠A1A2A3 2

1同理∠I3I2A3=180o-∠I3A4A3=180o-∠A1A4A3 ······················································ 20分 2

1∴∠I1I2I3=360o-(∠I1I2A3+∠I3I2A3)=(∠A1A2A3+∠A1A4A3)=90o ······················ 25分

2∴∠I1I2A3=180o-∠I1A2A3=180o-

五、(本大题25分)

解:1、计算总的放法数N:第一枚硬币放入16个格子有16种放法;第二枚硬币放入剩下的15个格子有15种放法;第三枚硬币放入剩下的14个格子有14种放法.

所以,总的放法数N=16×15×14=3360. ························································ 10分

2、计算满足题目要求的放法数m:第一枚硬币放入16个格子有16种放法,与它不同行或不同列的格子有9个.因此,与第一枚硬币不同行或不同列的第二枚硬币有9种放法.与前两枚硬币不同行或不同列的格子有4个,第三枚硬币放入剩下的4个格子有4种放法.

所以,满足题目要求的放法数m=16×9×4=576. ··········································· 20分 所求概率P=

m16?9?46. ······························································· 25分 ??N16?15?1435

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com