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五年级奥数:带余数除法(A)

发布时间:2014-02-25 11:00:51  

五年级奥数:带余数除法(A)

一、填空题

1.小东在计算除法时,把除数87写成78,结果得到的商是54,余数是8.正确的商是_____,余数是_____.

2. a?24=121??b,要使余数最大,被除数应该等于_____.

3. 一个三位数被37除余17,被36除余3,那么这个三位数是_____.

4. 393除以一个两位数,余数为8,这样的两位数有_____个,它们是_____.

5. 31453?68765?987657的积,除以4的余数是_____.

??乘以的积,除以7余数是_____.

508 506

7. 如果时针现在表示的时间是18点整,那么分针旋转1990圈之后是_____点钟.

8. 甲、乙、丙、丁四个小朋友玩报数游戏,从1起按下面顺序进行:甲报1、乙报2、丙报3、丁报4、乙报5、丁报6、甲报7、乙报8、丙报9,??,这样,报1990这个小朋友是_____.

9. 如果按红、橙、黄、绿、青、蓝、紫的顺序,将

??只彩灯依次反复排列,那么_____颜色的彩灯必定要比其他颜 19911992

色的彩灯少一只.

10. 从7开始,把7的倍数依次写下去,一直写到994成为一个很大的数:71421??987994.这个数是_____位数.

二、解答题

11.幼儿园某班学生做游戏,如果每个学生分得的弹子一样多,弹子就多12颗,如果再增加12颗弹子,那么每个学生正好分得12颗,问这班有多少个学生?原有多少颗弹子?

12.已知:??问:a除以13,余数是几?

1991个1991

13.100个7组成的一百位数,被13除后,问:

(1)余数是多少?

(2)商数中各位数字之和是多少?

14.有一个数,甲将其除以8,乙将其除以9.甲所得的商数与乙所得的余数之和为

13.试求甲所得的余数.

———————————————答 案————————————————

1. 48,44.

依题意得

被除数=78?54+8=4220

而4220=87?48+44,所以正确的商是48,余数是44.

2. 2927

因为余数一定要比除数小,所以余数最大为23,故有

被除数=24?121+23=2927

3. 831

这个三位数可以写成

37?商+17=36?商+(商+17).

根据“被36除余3”.(商+17)被36除要余3.商只能是22(如果商更大的话,与题目条件“三位数”不符合).

因此,这个三位数是37?22+17=831.

4. 4;11,35,55,77

393减8,那么差一定能被两位数整除.

∵393-8=385

385=5?7?11=(5?7)?11=(5?11)?7=(7?11)?5

∴385能被两位数11,35,55,77整除.本题的答案是4个:11,35,55,77.

5. 1

∵31453?4=7863?1

68765?4=17191?1

987657?4=246914?1

1?1?1=1

∴31453?68765?987657的积除以4余数是1.

6. 5

因为111111能被7整除,所以888888和666666均能被7整除.而50=6?8+2,故得被乘数与88被7除的余数相同,乘数与66被7除的余数相同,进而得:被乘数被7除余4,乘数被7除余3.所以乘积与(4?3=)12被7整除的余数相同.因此得乘积被7除的余数是5.

7. 16

因为分针旋转一圈为一个钟头,所以分针旋转24圈,时针旋转2圈.若以现时18点整为起点与终点,这样时针又回到18点整的位置上.

由1990?24=82?余22,可知那时时钟表示的时间应是16点整.

8. 丁

根据小朋友报数顺序列表如下:

甲 乙 丙 丁

1 2 3 4

5 6

7 8 9 10

11 12

?????????

由上表可知每6个数号为一组的报数的规律.由1990?6=331?4,根据余数是4

可知报1990的小朋友是丁.

9. 紫

考虑通过试除发现规律后求彩灯总数被7除的余数即可.经试除得:199219921992能被7整除,而1991被3除余2,所以彩灯总数与19921992被7除的余数相同,均为6.所以,紫色的彩灯要比其它颜色的彩灯少一只.

10. 411

∵9?7=1?2

∴一位数中能被7整除的数有1个;

∵99?7=14?1

∴两位数中能被7整除的数有(14-1=)13个;

∵999?7=142?5

∴三位数中能被7整除的数有

142-13-1=128(个)

所以,这个数的位数为

1+13?2+128?3=411

11. 依题意知,原来每个学生分相等的若干颗,余12颗,则学生人数大于12.同时由增加12颗后每个学生正好分得12颗,即12+12=24(颗),24能被班级人数整除,又24能分解为

24=1?24=2?12=3?8=4?6

由班级人数大于12,可知符合题意的是24人.所以,共有弹子数12?24-12=276(颗).

12. 用试除的方法可知:199119911991可以被13除尽.原数a有1991个1991.因为1991除以3余2,所以a与19911991除以13所得余数相同.又19911991除以13余8,所以a除以13的余数也是8.

13. 因为777777?13=59829,即777777能被13整除,把这100个7,从第一个起,每6个分成一组,100?6=16?4,共16组还多4个.

每一组除以13的商都是59829,7777除以13的商是598,余数是3.

所以,100个7组成一百位数除以13后,余数是3,商数中各位数字之和是 (5+9+8+2+9)?16+(5+9+8)

=550

14. 设甲所得的商和余数分别为a和b,乙所得的商和余数分别为c和d,于是由题意知8a+b=9c+d,a+d=13.将d=13-a代入前一式并整理后即得

9(a-c)=13-b

上式左端是9的倍数,因此13-b也是9的倍数.由于b是被8除的余数,所以b介于0与7之间.故b=4.

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