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小升初数学教材(已校订)

发布时间:2014-02-25 12:10:26  

世纪英才培训学校小升初数学教材

第一章 有理数

第一节 数的认识

一、小学、初中知识对比

二、小学知识回顾

(一)认识整数

1、自然数:用来表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……

叫自然数

2、整数:零和自然数表示整数

(1)计数单位:整数计数单位为个、十、百、千、万、十万……

(2)读法和写法

(3)比较大小

(二)分数

1、分数:表示把一个“单位1”平均分成若干份,取其中的一份或几份的数,

叫分数

1

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(1)真分数:分子比分母小的分数叫真分数

(2)假分数:分子比分母大或分子等于分母的分数叫假分数

注:①分成零分 ②分子、分母为0不讨论

2、分数的读法与写法

3、分数没有基本单位

4、分数大小的比较

5、分数的基本性质

6、分数与除法的关系

(三)小数

?混小数、纯小数??循环小数?纯循环小数? 1、小数的分类???混循环小数

??有限小数

??无限小数

2、小数的计数单位

3、小数的读法、写法

4、小数大小的比较

5、小数的基本性质

(四)整数、分数、小数的关系

整数可以表示成分数的形式,即可看作分母为1的分数,有限小数是十进分数,分数都可以化为小数,有限小数和循环小数可以化成分数。

二、初中入门衔接

(一)正数和负数

1、正数和负数的概念:对于具有相反意义的量我们可把其中一种意义 2

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的量规定为正,用小学学过的数表示;把与它意义相反的量为负,小学学过的数(0除外)前面加一个“一”号表示。

如:在表示温度时,通常规定零上为“正”,零下为“负”,即零上5℃表示为+5℃,零下5℃表示为-5℃。

在足球比赛中,净胜球记为“正”,净输球记为“负”,如净胜2球,表示为+2;净输球表示为-2.

也即是说,比0大的数叫正数,前面加“+”号表示,也可省略;在正数前面加上“一”(读作负)号的数叫负数。负数前面的“一”号不能省略;而0既不是正数也不是负数。

2、举例说明现实生活中具有相反意义的量。

如:收入与支出 增加与减少 上升与下降

盈余与亏损 等等

例:1、如果向东80m记作+80m,那么-60m表示 。

2、如果水位升高3m时水位变化记作=3m,那么水位下降3m时水位变化记作 ,水位不升不降时水位变化记作 。

3、月球表面的白天平均温度零上126℃,记作度零下150℃,记作 ℃。

(二)有理数

1、有理数的概念

正整数、零、负整数统称为整数,整数和分数统称有理数。

2、有理数的分类

3

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(1)按定义划分 (2)按性质划分

???正整数?正整数?正有理数???整数零??负整数???负整数有理数? 有理数? ??零???负整数正分数??负有理数??分数????负分数?负分数???

3、例题教学:把下列各数填入它所属集合内

15,-,-5,

正整数集合 负正数集合

正分数集合 负分数集合

三、课堂练习:A组

1.任意写出5个正数:_______;任意写出5个负数:__________.

2.小明的姐姐在银行工作,她把存入3万元记作+3万元,那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________.

13?2 3.已知下列各数:5,4,3.14,+3065,0,-239. ?19213,-,0.1,-5.32,-80,123,2.333 158

则正数有_____________________;负数有____________________.

4

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4.如果向东为正,那么 -50m表示的意义是???????( )

A.向东行进50m

B.向南行进50m C.向北行进50m D.向西行进50m

5.下列结论中正确的是 ??????????????( )

A.0既是正数,又是负数

C.0是最大的负数 B.O是最小的正数 D.0既不是正数,也不是负数

?311?2,+3.1,2,2004,+2008. 6.给出下列各数:-3,0,+5,

其中是负数的有 ???????????????( )

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

7.下列说法中不正确的是????????????( )

A.-3.14既是负数,分数,也是有理数

B.0既不是正数,也不是负数,但是整数

C.-2000既是负数,也是整数,但不是有理数

D.O是正数和负数的分界

8.下列说法:①零是整数;②零是有理数;③零是自然数;④零是正

数;⑤零是负数;⑥零是非负数。其中正确的有????????( )

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

9.下列说法错误的是

A、负整数和负分数统称为负有理数

B、正整数,0,负整数统称为整数

C、正有理数与负有理数组成全体有理数

D、3.14是小数也是分数

5

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10.下列叙述正确的是????? ( )

A、存在最小的有理数 B、存在最小的正整数 C、存在最小的整数 D、存在最小的分数 B组

1.零下15℃,表示为_________,比O℃低4℃的温度是_________. 2.地图上标有甲地海拔高度30米,乙地海拔高度为20米,丙地海拔高度为-5米,其中最高处为_______地,最低处为_______地.

3.“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________. 4.在下表适当的空格里画上“√”号

C组

1.写出比O小4的数,比4小2的数,比-4小2的数.

2.如果海平面的高度为0米,一潜水艇在海水下40米处航行,一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动,试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度.

6

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第二节 数轴、相反数、绝对值

一、数轴

1、数轴的定义,规定了原点,正方向和单位长度的直线叫数轴

-3 -2 -1 0 1 2 3 4

2、数轴定义的理解:

①数轴的三要素:原点、正方向、单位长度缺一不可

②数轴的引进把数与图形联系起来,即所有的有理数都可以用数轴

上的点表示,数形结合是学习数学的一种重要方法。

③数轴上的点表示的数,右边的数总比左边的数大,即正数都大于

0,负数都小于0,正数大于所有负数。

3、数轴的画法

4、例题教学

(1)如图所画的数轴是否正确?并说明理由。

-3 -2 -1 0 1 2 3

( ) ( )

-1 -2 -3 0 1 2 3 ( ) ( )

(2)画出数轴,并表示下列有理数。

1.5, -2, 2, -2.5, -1.5, 2.5

7

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(3)写出数轴上点A、B、C、D、E表示的数

-3 -2 -1 0 1 2 3 4

二、相反数

1、相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数

2、相反数概念的理解:

①成对出现,叫做互为相反数,如2和-2互为相反数

②也可说一个是另一个的相反数,如3和-3,3是-3的相反数或-3是3

的相反数

③也可说成,一个数叫做另一个数的相反数

如:5是-5的相反数或-5是5的相反数

3、相反数的几何意义

①在数轴上表示下列各对相反数

3和-3, -1.5和1.5

②根据数轴上相反数的位置观察,能得出什么样的结论?

相反数的几何意义:在数轴上原点的两旁,且到原点的距离相等的两个点,表示的两个数互为相反数;0的相反数是0

4、相反数的表示:在一个数的前面加“一”号表示这个数的相反数,一般的数a的相反数表示为-a。

例:写出下列各数的相反数

b, -8,

8 52, -, 0 23

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5、多重符号的化简

化简带有多重符号的数的关键是结合数轴理解相反数

例:化简下列各数

-(-58) -(+0.75) -(-) -[-(-2)]

三、绝对值

1、绝对值的意义

一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|

(1)绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。

(2)绝对值的几何意义:一个数的绝对值表示这个数离开原点的距离。离原点越远,数的绝对值越大。

(3)绝对值的非负性:任一个数的绝对值都是非负数,即|a|≥0。

2、绝对值的性质

?a(a?0)?a(a?0)? |a|=?0(a?0) 或 |a|=? ?a(a?0)???a(a?0)?35

例:已知|x|=5,求x

解:根据绝对值的意义和性质:|5|=5,|-5|=5

∴ x=5或x=-5

3、数的大小的比较

(1)正数大于0,0大于负数,正数大于负数

(2)两个负数,绝对值大的反而小

9

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例:比较下列各数的大小

①-(-1)和-(+2) ②-831和- ③-(-0.3)和|-| 7321

解:①先化简-(-1)=1,-(+2)=-2

正数大于负数,1>-2

所以-(-1)>-(+2)

②这是两个负数比较大小,先比较它们的绝对值 88339= -== 77212121

8983因为<,即|-|<|-| 7212121

83所以:->- 217

11③先化简:-(-0.3)=0.3,|-|= 33

1 0.3< 3

1∴-(-0.3) <|-| 3-

小结:异号两数比较大小,考虑它们的正负;同号两数比较大小,要考虑它们的 。

四、拓展练习

(一)填空

1.在数轴上,表示数-3,2.6,

个 。

2.借助数轴回答问题:

(1)写出到原点的距离小于3的整数

(2)写出—5和+5之间的所有的整数

3.已知数轴上的点A所表示的数是2,那么在数轴上到点A的距离是3 10 ?3124?25,0,3,3,-1的点中,在原点左边的点有

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的点所表示的数是

4.如果数轴上表示某数的点在原点的左侧,则表示该数相反数的点一定在原点的________侧;

5.任何有理数都可以用数轴上的________表示;

6.与原点的距离是5个单位长度的点有_________个,它们分别表示的有理数是_______和_______;

7.在数轴上表示的两个数左边的数总比右边的数___________.

8.-1.6的相反数是2x的相反数是 a-b的相反数是 ;

9. 相反数等于它本身的数是相反数大于它本身的数是;相反数小于它本身的数是 ;

10. 绝对值最小的有理数是________;

11.一个数的相反数是8,则这个数的绝对值是_________;

12. 已知数轴上有一点到原点的距离是3,则这点所表示的数的绝对值是________,这点所表示的数是________. 13. x?7,则x?______; ?x?7,则x?______.

3?a?______14. 如果a?3,则a?3?______,.

15. 简化符号:-(+(-

-(-0.5 )= ,-(+3.8)= ;—【—(—2.9)】=

(二)选择

1.在数轴上点A表示-4,如果把原点O向正方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( )

11

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A. -5, B. -4 C. -3 D. -2

2. 一个数的相反数是它本身,则这个数是( )

A.正数 B.负数 C.0 D.没有这样的数

3. 数轴上有两点E和F,且E在F的左侧,则E点表示的数的相反数应在F点表示的数的相反数的( )

A.左侧 B.右侧 C.左侧或者右侧 D.以上都不对

4.如果一个数大于另一个数,则这个数的相反数( )

A.小于另一个数的相反数 B.大于另一个数的相反数

C.等于另一个数的相反数 D.大小不定

5.如果?2a??2a,则a的取值范围是 ??????????(

A.a>O B.a≥O C.a≤O D.a<O

6.绝对值等于其相反数的数一定是?????????( )

A.负数 B.正数 C.负数或零 D.正数或零

7.下面说法中正确的是------------------------------------- (

A.若 ,则 B.若 ,则

C.若 ,则 D.若 ,则

8. 下面说法中正确的是---------------------------------( )

A.若 和 都是负数,且有 ,则

B.若 和 都是负数,且有 ,则

C.若 ,且 ,则

D.若 都是正数,且 ,则

9. 数轴上有一点到原点的距离是5,则-----------( )

12 ) )

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A.这一点表示的数的相反数是5

B.这一点表示的数的绝对值是5

C.这一点表示的数是5

D.这一点表示的数是-5

10.给出下列说法:

①互为相反数的两个数绝对值相等;②绝对值等于本身的数只有正数; ③不相等的两个数绝对值不相等; ④绝对值相等的两数一定相等. 其中正确的有???????????????????( )

A.0个

(三)解答

1.在数轴上标出3,-1.5,0各数与它们的相反数。并用“<”连接起来。

B.1个 C.2个 D.3个

2.找出下列各数的相反数

(1)-0.05 (2) (3) (4)-1000

3. 数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离为10,求这两个数。

4.把下列一组数用“>”连起来

-999,

13 , ,0.01, .

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5.计算下列各式的值

(1)

(3)

6.比较下列各组数的大小

(1)||和|-| (2)-|-7|和-(-7)

(3)|-4|和-4 (4)-和-

7.如果|x|=2,则x等于几?如果|x|=0,则x为何值?如果|x|=-x,那么x为何值?

8.已知a、b、c在数轴上的位置如图所示,试求|a|+|c-3|+|b|的值.

14 ; (2) ; ; (4) 3525587 11

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第三节 有理数的运算(1)

一、小学知识、初中知识对比

在小学我们学过了整数、分数、小数的加、减、乘、除法四级运算。四级运算分为两级,加减运算叫一级运算,乘除运算叫二级运算。在一个没有括号的算式里,如果只含有同级运算,从左往右依次运算;如果含有两级运算,则先算二级运算,后算一级运算;在一含有括号的算式里,要先算小括号,再算中括号,最后算大括号。

进入初中,将要学习有理数的运算,有理数的运算分为三级。加减运算为一级运算,乘除运算为二级运算,乘方、开方为三级运算。在一个没有括号的式子里,只含有同级运算,从左往右依次计算,如果含有多级运算,则先算三级运算,再算二级运算,最后一级运算。在含有括号的式子里,先括号内,再括号外,按小括号、中括号、大括号的顺序进行。

二、初中入门衔接

(一)有理数的加减运算

1、有理数的加法法则

(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加

(2)绝对不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

(3)互为相反数的两个数相加得零

(4)一个数同0相加,仍等这个数。

例:计算

(1)(-3)+(-9) (2)(-4.7)+3.9

15

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(3)15+(-22) (4)(-0.9)+1.5

(5)+(-) (6)5+(-5) 12

23

2、有理数减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数 例:计算

(1)(-3)-(-5)

(3)7.2-(-4.8)

(二)课堂训练:

计算

(1)(-10)+(+6)

(3)(-5)+(-7)

(2)0-7 (4)(-31)-5124 (2)(+12)+(-4) (4)(+6)+(-9)

16

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(5)(-0.9)+(-2.7) (6)+(-)

(7)(-)+ (8)(-3)+(1

(9)(+)-(-) (10)(-5.9)-(-6.1)

(11)- (12)(-)-(-)

(13)(-3.8)-(+7) (14)(-)-

3、有理数的加法运算律

(1)交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变,即a+b=b+a (2)结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,

和不变

即a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)

例:计算

(1)16+(-25)+24+(-35)

17

2

535

1325141) 12

2535

11232535

1213

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(2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)

课堂练习:计算

(1)1+(-)++(-) (2)3+(-2)+5+(-8)

(3)-4.2+5.7-8.4+10 (4)-++-

(5)12-(-18)+(-7)-15 (6)4.7-(-8.9)-7.5+(-6)

第四节 有理数运算(2)

——有理数的乘除运算

1、有理数的乘法法则

两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,任何数同0相乘,都等0。 例:计算

(1)(-3)×9 (2)(-)×(-2)

18

1

2131614353425

14562132

12

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注:①有理数相乘,先确定积的 ,再确定积的

②乘积为1的两个数互为倒数

练习:计算

(1)6×(-9) (2)(-4)×6 (3)(-6)×(-1)

(4)(-6)×0 (5)2×(-9) (6)(-1

343)×(-3)

2、有理数的除法

法则:除以一个不等于0的数,等于乘以这个数的倒数

即:a÷1

b (b≠0)

两数相除,同号得,并把绝对值 ,0除以任何一个不等于0的数,都得 。

例:计算

(1)(-36)÷9 (2)(-12

25)÷(-3

5)

(3)(-1255)÷(-5) (4)5×(-1

784)

练习:计算

(1)(-369

11)÷9 (2)(-63)÷(-7)

19

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(3)(-12)÷(-4)÷(-1) (4)(-)×(-)÷(-0.25)

3、有理数乘除法运算律

(1)交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积相等。

即ab=

(2)结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘,

积相等。

即abc=(ab)c=a(bc)

(3)分配律:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数

相乘,再把积相加。

例:计算

(1)(-85)×(-25)×(-4) (2)(-)×15×(-1)

(3)(+-)×12

练习:计算

(1)-2×3×(-4) (2)-6×(-5)×(-7)

20 1523857817141162

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(3)(

8)×1.25×(-8) (4)0.1÷(0.001)÷(-1) 25

(5)(-)×(1) (6)-6×

第五节 有理数的混合运算

一、有理数加减乘除混合运算

1、只含有同级运算,从左往右依次计算;

2、混合运算,应先乘除,后加减;如有括号,则先算括号里面的,再算括号外面的。

二、例题教学: 计算

(1)(—8)+4÷(—2) (2)(—7)×(—5)—90÷(—15)

三、课堂练习:计算下列各题

A组

(1)23×

(3)(-0.02)×(-20)×(-5)×4.5×0 (4)(-6.5)×(-2)÷(-)÷(-5)

21 341211143 (2)-7×(-3)×(-0.5)+(-12)×(-2.6) 12813

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(5)6+(-)-2-(-1.5) (6)-66×4-(-2.5)÷(-0.1)

(7)(-2)×5-(-2)÷4 (8)-(3-5)+3×(1-3)

B组

15

第六节 章末衔接训练

一、填空题

1、在数+8.3, -4, -0.8, -, 0, 90, -

是正数, 不是整数。

2、+2与-2是一对相反数,请赋予它实际意义

3、-的倒数的绝对值是 。

4、用“>”、“<”、“=”号填空。

(1)-0.02 1 (2)(3)-(-[+(-0.75)] (4)-3

4453 4531534, -|-24|中, 3227

5、绝对值大于1而小于4的整数有6、若a、b互为相反数,c、d互为倒数,则 22

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7、数轴上表示数-5和表示数-14的两点之间的距离是8、-(-)的倒数是,相反数是,绝对值是

二、选择题

1、两个非零有理数的和是0,则它们的商是( )

A、0 B、-1 C、1 D、不能确定

2、下面四个数中,最大的数是( )

A、3.14 B、? C、3.1414…… D、22 714

3、一个数和它的倒数相等,则这个数是( )

A、1 B、-1 C、±1 D、±1和0

4、如果|a|=-a,下列成立的是( )

A、a>0 B、a<0 C、a>0或a=0 D、a≤0

5、已知有理数a、b在数轴上位置如图所示,则( )

-1 0 1

A、a+b<0 B、a+b>0 C、a-b=0 D、a-b>0

6、下列计算正确的是( )

A、7-(-7) B、(-3)×(-2)=-6

C、(-)÷(-3)=1 D、0-4=-4

7、大于0而小于1的数( )

A、一个也没有 B、无数个 C、有10个 D、以上都不是

8、如果a<0,那么a和它的相反数的和是( )

A、-2a B、-a C、0 D、a

23 13

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三、计算题

1、-20+(-14)-(-18)-13 2、10+(-2)×(-5)

3、-×(-6) 4、(--+

5、|-|÷(-)-×(-4)

四、解答题

1、某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运,向东为正,向西为负,行车里程(单位:km)依先后次序记录如下:+9,-3,-5,+4,-8,+6,-3,-6,-4,+10

(1)将最后一名乘客送到目的地,出租车离鼓楼多远?在鼓楼的什么方向?

(2)若每千米的价格为2.4元,司机一个下午的营业额是多少?

2a?2b?8

2、已知a与b互为相反数,c与d互为倒数,求3cd?1的值 79231515747823354971) 1236

3、已知|x+1|=4,|y+2|=4,求x+y的值

24

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第二章 式与方程

第一节 单项式与多项式

▲小学知识回顾

1、用字母表示运算规律,如加法交换律a+b=b+a;用字母表示计算公式,如长方形的面积公式s=ab;用字母表示数量关系;用含有字母的式子表示数量以及给出式中每个字母表示的数求出这个式子的值。

2、在含有字母的式子里,数字与字母、字母与字母的乘号可以记作“·”或者省略不写,省略乘号时,数字应写在字母的前面,如a×5写作5·a或者5a。

▲初中阶段

初中涉及到更多的用字母表示数来参与运算,字母表示数时,应注意体会同一字母在不同的地方可以代表不同的意义。

1、单项式:含有数字或字母的积的式子,如50xy,3x2-xy,-a2b……等,单独的一个数或字母也叫单项式,如6,-8,a,-x……

2、多项式:表示几个单项式的和的式子,如x+2y,3a-5b+6,2a?2b………… 5233、初中阶段会学习合并同类项,求代数式的值等,而代数式的计算则是小学数学计算的延续。

初中入门衔接

一、整式的认识

1、单项式:表示数字或字母乘积的式子,如4x,vt,ba2,-3xy,-x…… 25 23

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单独的一个数或字母也叫单项式,如6,-8,a2,-x……

单项式中的数字因数叫这个单项式的系数,单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写,单项式的系数包括前面的符号,单项式中的所有字母的指数的和叫这个单项式的次数。

2、多项式,几个单项式的和叫多项式。如t-5,3x+5y+2z,ab-3b,x2+2x+18……

在多项式中,每个单项式叫多项式的项,不含字母的项叫多项式的常数项,多项式里次数最高的项的次数叫多项式的次数。

3、整式:单项式与多项式统称整式。

二、课堂训练

3b?1、 a,x+1, -2,3, 0.72xy,各式中单项式的个数是( ) 12

A. 2个 B.3个 C.4个 D.5个

2、单项式-x2yz2的系数、次数分别是( )

A. 0,2 B. 0, 4 . C. -1,5 D.1,4

2x2y2n?1

?33、如果是七次单项式,则n的值为( )

A、4 B、3 C、2 D、1

122?R4、单项式5的系数是___________ ,次数是______________。 ?

5、下列说法中,正确的是( )

?2x2yA、单项式的系数是?2,次数是3     B、3

C、?3xy?4x?1是三次三项式,常数项是1  D、 单项式a的系数是0,次数是032ab9单项式?的次数是2,系数为?222

26

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6、下列关于23的次数说法正确的是( )

A. 2次 B. 3次 C. 0次 D. 无法确定

54

7、-4a2b-3ab+1是次次项为 ,常数项为 ,写出所有的项 。

m?1?5xy8、如果为四次单项式,则m=____;

第二节 整式的加减

一、同类项:字母相同且相同字母的指数相同的项,叫同类项(与系数无关)。如:5a2b,-a2b,……

二、合并同类项:多项式中的同类项合并成一项叫合并同类项,几个常数项也是同类项,具体方法是:系数相加减,字母及其字母的指数不变。

如:5a2b+3a2b=(5+3) a2b=8 a2b

-3xy+xy=(-3+)xy=-xy

三、去括号法则:

1、括号前面是“+”号,去掉括号及前面的“+”号,里面各项的符号不改变;

2、括号前面是“—”号,去掉括号及前面的“—”号,里面各项的符号要改变。

例如:

(1) 8a+2b+(5a-b) (2) (5a-3b)-3(a2-2b)

27 12121252

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四、整式加减——实质就是去括号后合并同类项

例:计算

(1)x-x (2)-3xy+2x2y-3x2y+4xy (3)3a2-2b+b2-2a2+5b

(4)(2x-3y)+(5x+4y) (5)(8a-7b)-(4a-5b) 解:(1)x-x=(1-)x=x

(2)-3xy+2x2y=3x2y+4xy

=(-3+4)xy+(2-3)x2y

=xy-x2y

(3)3a2-2b+b2-2a2+5b

=(3-2) a2+(-2+5)b+b2

= a2+3b+b2

(4) (5)

四、课堂练习

1、若5x3ym和?9xn?1y2是同类项,则m=_________,n=___________。

2、若把(s+t)、(s-t)分别看作一个整体,指出下面式子中的同类项。 131(1)1(s+t)-(s-t)-(s+t)+(s-t); 463513131323

(2)2(s-t)+3(s-t)2-5(s-t)-8(s-t)2+(s-t)。

3、合并下列各式中的同类项

(1)7x-2x-3x (2)4a2-3+2a2-5

28

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(3)-xy+x+4xy-y (4)2a2b-4ab2+3a2b+3ab2

4、化简求值:求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值,其中x=-3。

五、衔接训练

(一)填空

1、每枝铅笔0.5元,a枝铅笔( )元。

2、图书馆有书x本,又买来了240本,图书馆现有图书

3、六(2)班有学生a人,其中女生占48%,则女同学有人,男同学有 人。

4、甲数减去乙数,差是8,甲数是a,乙数是5、一个数比x的大5,则个数是 。

6、-x2y的系数是,次数是。

7、 2334

a

a 此阴影部分的面积为 此阴影部分的面积为 29

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8、3a2b-2ab+ab2是 次 项式。

二、选择题

1、如果a是偶数,b是奇数,则a+b一定是( )

A、偶数 B、奇数 C、质数 D、非零偶数

2、姐姐今年a岁,弟弟今年b岁,再过10年,它们相差( )

A、a+10 B、b+10 C、a-b D、b-a

3、下列单项式中, 与2x4y是同类项的为( )

A、2x4 B、2xy C、x4y D、2x2y3

4、小亮从一列火车的第m节车厢数起,一直数到第2m节车厢,他数过的车厢节数是( )

A、m+2m=3m B、2m-m=m

C、2m-m-1=m-1 D、2m-m+1=m+1

5、如图,矩形花园ABCD中,AB=a,AD=b,花园中建有一条矩形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSTK,若LM=RS=c,则花园中可绿化的面积为( )

A、bc-ab+ac+b2 B、a2+ab+bc-ac

C、ab-bc-ac+c2 D、b2-bc+a2-ab

13

30

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三、合并下列各式中的同类项

1、7x-2x-3x 2、4a2-3+2n2-5

3、-xy+x+4xy-y 4、2a2b-4ab2+3a2b+3ab2

四、计算

1、3xy-4xy-(2xy) 2、(3a2-ab+7)-(-4a2+2ab+7)

3、(2x2-+3x)-4(x-x2+)

五、化简求值

1、5(3a2b-ab2)-(ab2+3a2b),其中a=,b=

2、x-2(x-y2)+(-x+y2),其中x=-2,y=

31 121212121213321323

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第三节 一元一次方程

一、小学、初中知识对比

二、小学所学知识

(一)等式

1、定义:用“=”连接的式子叫做等式,如3+2=5,2x+3=6等

2、性质

性质1:等式两边同时加上或减去同一个数,等式仍成立

若a=b,那么a±c=b±c

性质2:等式两边同时乘以或除以相同的数(0除外),等式仍成立。

若a=b,那么a·c=b·c

a÷c=b÷c(c≠0)

(二)方程

1、方程定义:含有未知数的等式叫方程

如3x+2=3 5x-x=4x+3等

2、方程的解

使方程左右两边相等的未知数的值,叫方程的解。

32 13

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检验一个值是否方程的解,(或检验解方程是否正确),可以把这个值代入原方程中,看左右两边是否相等。

3、解方程:求方程的解的过程叫解方程

4、解方程的方法:

如:解方程(1)x+5=8 (2)3x+0.4x-x=6

解法一:根据等式性质

(1)解:两边同时减去5

即:x+5-5=8-5

x=3

解法二:根据一个加数和另一个加数

x+5=8

∴x=8-5

∴x=3

(2)观察等式两边,把左边合并成一项即可,即是初中合并同类

项。

解:(略)

小学所学方程都是简易方法,即一元一次方程

三、初中入门衔接

初中所学方程为一元一次方程、二元一次方程(组)、一元二次方程等整式方程和分式方程,在这里我们主要研究一元一次方程、二元一次方程(组)的解法。

(一)等式性质

33

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1、基本性质:1、2与小学相同

2、特殊性质:

(1)对称性:等式两边交换位置,所得结果仍是等式,即若a=b,那么b=a

(2)传递性:如果a=b,b=c,那么a=c,也叫等号代换

(二)一元一次方程

1、定义:只含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程。一般形式ax+b=0

(1)整式方程??(2)只含一个未知数定义的理解:??(3)未知数的次数是一次?

如:2x+3=5,x-5=x+3,(3x-2)-(2x+1)=5等

2、方程的解及解方程(与小学相同)

3、解一元一次方程的一般步骤:

例:解方程

(1)10x-2=7x+28 (2)x?2x2x?1???1?0 48122334

解析:第(1)题左、右两边都含有未知数,这在小学阶段不常见,运用“移项”、“合并同类项”求解,使方程变得简便。

解:10x-2=7x+28

移项得:10x-7x=28+2 (注:移项要改变符号)

合并同类项:3x=30

x=10

第(2)题要用到等式性质,等式两边同时乘以一个数,所得结果仍是 34

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等式。

x?2x2x?1???1?0 4812

解:去分母,得:6(x+2)+3x-2(2x-1)-24=0

……(两边同时乘以24)

去括号,得:6x+12+3x-4x+2-24=0

……(去括号法则:括号前是“+”号,去掉括号,里面各

项不变号;括号前是“-”号,去掉及括号,里面各

项要变号)。

移项:6x+3x-4x=24-12-2

合并同类项:5x=10

系数化为“1”,得:x=2

归纳总结:解一元一次方程的步骤

(三)课堂训练:

1、判断下列是不是一元一次方程,是打“√”,不是打“×”: ①x?3=4;( ) ② ?2x?3?1;( )

③2x?13?6?y; ( ) ④?0; ( )

⑤2x?8??10; ( ) ⑥3+4x=7x;( )

35 x2

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2、x=1是下列方程( )的解:

(A)1?x?2, ( B)2x?1?4?3x,

(C)3?(x?1)?4), ( D)x?4?5x?2

2(1?a)x?2x?3?2是关于x的一元一次方程,3、已知方程则a= 。

4、选项中是方程的是( )

A.3+2=5 B. a-1>2 C. a2+b2-5 D. a2+2a-3=5;

5、下列各数是方程a2+a+3=5的解的是( )

A.2 B. -2 C.1 D. 1和-2;

6、下列方程是一元一次方程的是( ) A.+1=5 B. 3(m-1)-1=2 ; C. x-y=6 D.都不是

7、下列变形中,正确的是( )

B、由?3x?2,得x??A、由3x?5?2x,得5x?5

C、由2(x?1)?4,得x?1?22x32D、由

2y3?0,得y?32

8、代数式x+6与3(x+2)的值互为相反数,则x的值为 。

9、解方程:

(1)0.8x+120%=10 (2)2x+3x+5x=25

(3) 4x?2?3?x; (4) 4x?3(20?x)??4 ;

(5)

5x?17x?1x?22x?1; ? ; (6) ??1?8436236

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第四节 二元一次方程(组)

一、有关概念

1、二元一次方程:含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数是1次的方程叫二元一次方程。

是整式方程?(1)?(2)只含有两个未知数定义的理解:??(3)未知数项最高次数是? 1

例:下列方程是否二元一次方程?

(1)?y?6 (2)3x+2=1 (3)5x+3y=8

(4)2x=3xy=z (5)x+2y-6z=7

2、二元一次方程组

几个方程组成的一组方程叫方程组,方程组中只含有两个未知数,并且未知数项的次数是1次,这样的方程组叫二元一次方程组。

概念的理解:①每个方程都是一次方程

②整个方程组中共含有两个未知数

例如:?

但:??x?y?3 x?1??5x?2y?1 都是二元一次方程组 ?2x?3y?3?1x?x?y?3 就不是二元一次方程组 ?y?z?2

3、二元一次方程(组)的解

(1)使二元一次方程两边的值都相等的两个未知数的值叫二元一次方程的解。解是一对数值??x?a,二元一次方程有无数个解。 ?y?b

(2)二元一次方程组的解:二元一次方程组的两个方程的公共解,叫...二元一次方程组的解。

37

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如:方程组??x?y?22?x?18 的解为? 2x?y?40y?4??

例:(1)下列四组数中,是方程5x-y=10解是( )

A、?

C、??x?0?x?3.5 B、? ?y?10?y??4?x?15?x?1 D、? y?4y??5??

?3x?4y?5

(2)方程组??5 的解是( ) ?7x?9y???2?

A、??x?2?x?-5.5?x?1?x??1 B、? C、? D、? y??0.25y?4y?0.5y??0.5????

解析:(1)对于任意一个二元一次方程来说,都有无数个解,但并不是任一对值都符合方程,故只需将x、y的值代入验证左、右两边相等即可。

(2)采用验证法,将四个选项分别代入方程组,能满足方程组中两个方程成立即可。

二、二元一次方程组的解法

解二元一次方程组的基本思想:把二元转化为一元

解二元一次方程组的基本方法:消元

1、代入消元法

通过“代入”消去一个未知数,将方程组转化为一元一次方程,进而求出方程组的解,这种方法叫代入消元法,简称代入法。

基本步骤:

①选取其中一个方程,变形成用含一未知数的式子表示另一个未知数 ②将变形后的这个方程代入另外一个方程,转化为一元一次方程。

38

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③解这个一元一次方程,得到一个未知数的值

④把未知数的值代入变形后的方程,求出另一未知数的值,从而得方程组的解。

例:用代入消解方程组

①?x?y?3 ?② 3x?8y?14?

分析:方程①中x的系数是1,用含y的式子表示x,比较简便。

解:由①得

x=y+3 ③

把③代入②,得

3(y+3)-8y=14

解这个方程,得

y=-1

把y=-1代入③,得

x=-2

所以这个方程组的解是:

?x?2

??y??1

39

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2、用加减消元法解方程组

两个方程中同一未知数系数的绝对值相等时,将这两个方程两边分别相加(或相减),消去这个未知数,得到一元一次方程,这种方法叫做加减消元法,简称加减法。

例:用加减法解方程组

①?x?2y?9?5x?2y?25①(1)? ② (2)? ② 3x?2y??13x?4y?15??

解析:(1)中,两个方程中未知数y的系数互为相反数,故此可以两式直接相加即可。

解:①+②,得

4x=8

x=2

把x=2代入①,得

2+2y=9 y=

第(2)题,两个方程中没有同一未知数的系数相同或相反的情况,直接加减两个方程不能消元,但是,未知数y的系数绝对值是倍数关系,从而可解决问题。

解:①×2,得

10x+4y=50 ③

③-②,得

7x=35

x=5

40 72

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把x=5代入①,得 5×5+2y=25

y=0

所以方程组的解是?

?x?5

?y?0

归纳总结:加减法消元的条件

①两个方程中,同一未知数系数的绝对值相等,直接相加减

②两个方程中,同一未知数系数的绝对值不相等时,用适当数乘方程两边,变成①的情形。

41

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第五节 单元训练

(一)填空

1、已知3x+2y-b=0,用含x的代数式表示y,则;用

含y的代数式表示x,则

2、只含有个未知数,且未知数的次数都是次的方程叫

一元一次方程,方程中含有 个未知数,且未知数项的最高次数都是 次的方程叫二元一次方程。

3、去括号合并:2(a-b)-(2a+3b)=4、方程2y-b+y+7,变形为2y-y=7+b,这种变形叫做是

5、x=3是方程11-2x=ax-1的解,则6、当时,式子3?2x2-x互为相反数。 与23

7、如果x3m-2n-2yn-m-13=0是二元一次方程,则

8、在3x+4y=9中,如果2y=b,则

9、如果|x-2y+1+|x+y-5|=0,则?2x?y?310、已知? ,那么, x?2y?6?

11、解方程组??3x?2y?4 时,①+②得 ?3x?y??5

①-②得

12、若方程mx+my=b的两个解是??x?1?x?2 ? ?y?1?y??1

则m= ,n=

(二)选择题

42

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1、下列方程是一元一次方程的是( )

A、3x+2y=6 B、6x+3=3(x-1)

C、x2-2x+1=0 D、-2x=1

2、方程3x+15.5=90.5的解是( )

A、x=5 B、x=15 C、x=20 D、x=25

3、x=2.5是下列哪个方程的解?( )

A、3x-5=2x+1 B、5x+2.1=14.6

C、2x-7=11 D、6x=0

4、下列不是3x+y=2的解是( )

5?x???x??2?x?1.5?x?24A、? B、? C、? D、? ??y?8?y??2.5?y?0?y??7

?4?1x

5、已知方程x?12x?3-=1,去分母正确的是( ) 23

A、3(x-1)=2(2+3x)=1 B、3(x-1)-2(2x+3)=6

C、3x-1-4x+3=1 D、3x-1-4x+3=6

6、下列不是二元一次方程组的是( )

?1?y?4?4x?3y?6A、? B、 ??x?2x?y?4?x?y?1?

C、?

7、?x

3?x?y?4?3x?5y?25 D、? x?y?1x?10y?25??y?1,可以得到用x表示y的式子是( ) 2

2x?22x1A、y= B、y=? 333

2x2xC、y=?2 D、y=2- 33

43

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8、方程组??x?y?1的解是( ) 2x?y?5?

?x??1?x?2?x?1?x?2A、? B、? C、? D、? y?2y??1y?2y?1????

(三)、解下列方程

1、2x+5=40 2、15x+6x=168

3、2x+3x+5x=20-5 4、x=x+2

5、?

?x?2?5?x?y?97、? 8、? x?y?1x?y?1??3414x23x?1?1 6、5x-3x=|-4| 3

?4x?5y?1?6x?7y??199、? 10、? 4x?y?135y?6x??17??

(四)若3x-2y=15,3y-2x=11,求x+y

(五)求2x+3y=12的自然数解

44

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第六节 实际问题与方程(2课时)

一、小学与初中知识对比

小学阶段

1、列方程解决问题,就是用字母x表示未知数,根据题目中的数量关系,列出含有一个未知数的方程进而求解。

2、用方程解决问题与用算术方法解决问题的区别:

解方程解决问题:未知数用字母x表示参与列式

用算术方法解决问题:未知数不参与列式,根据关系,列算式逐步求解。 初中阶段:

列方程(方程组)解应用题,让学生体会到用代数方法解应用题,比算术方法容易得多,可以解决用算术方法不容易解决或无法解决的问题。与小学列简易方程解决应用题的步骤基本一致。

二、入门知识衔接(只涉及一元一次、二元一次方程组)

(一)列方程解应用题的基本步骤

1、审题,弄清题意,分析题目中的数量关系和相等关系

2、设未知数

3、列出方程(组),根据等量关系列出方程(组)

4、解方程

5、检验、作答。(一般要进行双检:①是否方程的解;②是否符合题意)

(二)例题教学

例1:把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本; 45

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如果每人分4本,则还缺25本。这个班有多少学生?

【分析】设这个班有x名学生,每人分3本,则共分出3x本,加上剩余的20本,这批书共 本;每人分4本,则需 本,减去缺的25本,这批书共子应相等,根据这一等量关系列出方程。

解:设这个班共有学生x名,根据题意,得:

3x+20=4x-25

解这个方程:4x-3x=20+25

∴x=45

答:这个班共有学生45名。

例2:哥哥和妹妹今年的年龄和是16岁,再过10年,妹妹的年龄是哥哥年龄的80%,哥哥和妹妹今年的年龄各是多少岁?

【分析】题目中的等量关系,今年哥哥、妹妹年龄之和为16岁;10年后妹妹的年龄=10年哥哥年龄×80%,设哥哥今年的年龄为x岁,则妹妹的年龄为(16-x)岁,列表如下:

解:设哥哥今年x岁,则妹的年龄为(16-x)岁

根据题意列方程,得

16-x+10=(x+10)×80%

26-x=x+8

46 45

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X+x=26-8

∴=10

16-x=16+10=6 45

答:哥哥今年10岁,妹妹今年6岁

此题还有其它解法吗?

【解析二】用二元一次方程组的思路,设哥哥今年x岁,妹妹今年y岁,列表如下:

解:设哥哥今年x岁,妹妹今年y岁,根据题意列方程组,得

①?x?y?16?② y?10?(x?10)?80%?

由①得y=16-x ③

把③代入②得

16-x+10=(x+10)×80%

解得x=10

把x=10代入③得y=6

所以??x?10 是方程组的解 ?y?6

答:哥哥今年10岁,妹妹今年6岁

【小结】含两个未知量时,可用设两个元的方法,可使列方程变得简捷。 47

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例3:一次篮、排球比赛,共有38个队,416名运动员参加,其中篮球队10名,排球队每队12名,求篮、排球各有多少个队参赛?

【解析】,此题可用直接设元,设篮、排球队各有x、y个队,题目中的等量关系是:

篮球队数+排球除数=38个队;篮球队人数+排球队人数=416人

解:设篮球队有x个,排球队有y个,根据题意,列方程组得:

①?x?y?38 ② ?10x?12y?416?

解得??x?20 y?18?

答:篮、排球队各有20队,18队参赛。

三、衔接训练

(一)填空

1、比x的2倍多3的数是5,列方程是

2、x的80%比96的一半少24,列方程是,x的值为 。

3、根据下图所示关系列方程

红球

白球

1

7多

25% 一共135个 X个

4、某班男生人数比女生人数多,女生人数与男生人数的比是

48

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(二)应用题

(1~5题列一元一次方程解)

1、在一只底面直径为30cm,高为8cm的圆锥形容器中倒满水,然后将水倒入一只底面直径为10cm的圆柱形容器里,圆柱形容器里水有多高?

2、丁丁看一本书,原计划每天看40页,5天看完。实际每天比原计划多看25%,这本书丁丁几天可以看完?

3、小明的爸爸今年28岁,妈妈26岁,再过几年他的爸爸和妈妈年龄和是80岁?

4、某电器厂计划每月生产360个零件,技术革新后,9个月的产量就超过全年计划270个,实际平均每月生产零件多少个?

5、六(1)班没有参加植树的人数是参加植树人数的20%,参加植树的人数比没参加植树的人数多32人,没有参加植树的人有多少人?

(6~10题列二元一次方程组解)

6、有一位农户鸡、鸭共92只,当卖掉鸡的和8只鸭后,剩下的鸡、鸭数正好相等,农户原有鸡、鸭各多少只?

7、用16元买了60分、80分两种邮票共22枚,60分和80分的邮票各 49 14

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多少张?

8、已知梯形的面积是42cm2,高是6cm,它的下底比上底的2倍少1cm,求梯形的上、下底

9、有大、小两种货车,2辆大车和3辆小车一次可以运货15.5吨,5辆大车和6辆小车一次可运货35吨,3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨?

10、如图,8块相同的长方形地砖拼成一个长方形,每块长方形地砖的长和宽分别是多少?

50

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第三章 简单的几何图形——线和角(四课时)

一、小学知识回顾

平面内两直线的位置关系

1、垂直:两直线相交成90°时,这两条直线互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线。交点叫垂足 (是相交的一种特例)

2、平行线:同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。

3、点到直线的距离,从直线外一点作直线的垂线,这点和垂足之间的线段的长叫做这点到直线的距离。

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角的认识

角的定义:自一点引两条射线所形成的图形

角的度量

角的画法

二、初中知识衔接

1、在小学学习直线、射线、线段的基础之上,进一步研究直线、线段的性质及其线段的有关计算。

2、应用垂线、平行线的性质进行简单的推理论证,及其一些有关的计算。

3、进一步学习有关余角、补角、同位角、内错角、同旁同角的意义和性质,以及角平分线的性质和判定。

4、进一步应用小学学过的线段、角的意义、性质等知识解决生活中的问题,推导、发现一些平面图形的新性质、新规律。

三、初中入门学习

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小于小于9090°的角°的角 等于90°的角 大于90°且小于180°的角 平角 180°的角 360°的角

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(一)直线、射线、线段

1、直线公理:经过两点有一条直线,且只有一条直线。

简单的说成:两点确定一条直线。

直线的表示:

l

①可用直线上两点来表示,如直线AB

②也可用一小写字母表示,如直线 l

2、射线:直线上一点及它一旁的部分

射线的表示:

①两个大写字母,端点字母写在前,如射线AB

②可用一小写字母表示,如射线 l

3、线段:

(1)线段公理:两点的所有连线中,线段最短。简单说成:两点之间,线段最短。

(2)线段表示 l

①两端点字母表示:如线段AB

②一个小写字母表示:线段a

(3)线段的中点:如图点M把线段AB分成相等的两条线段AM和 53

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BM,则点M叫做线段AB的中点。

记作AM=BM=AB

12

例1、经过一点,有 直线;经过两点有 条直线,并且 条直线。

例2、如图(1)图中共有 条线段,它们是 ;图(2)

中共有几条射线(不再增加字母)它们是 。

(1) (2)

(二)

1、角的定义

(1)静态定义(小学学过):有公共端点的两条射线组成的图形叫角,

公共端点叫角的顶点,这两条射线叫角的两条边,通常用如图所示的方法表示。

∠AOB或∠O ∠? ∠1

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(2)动态定义(运动观点):一条射线绕它的端点旋转而形成的图形叫做角。

如:射线OA绕端点O旋转到OB位置

2、角的度量:度、分、秒

1周角=360°,1平角=180°,1°=60′,1′=60″

注意:在进行角的和、差计算时,满60向上一级单位进1,不够减时,向上一级单位借作下一级单位60。

如:24°36′54″+38°46′16″=62°82′70″=63°23′10″

123°5′10″-25°43′38″=122°64′70″-25°43′38″=97°21′32″

3、角平分线:从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫这个角的平分线。

OA旋转一周,OB与OA重合时,形成周角 OC是∠AOB的平分线 记作:∠AOC=∠BOC=∠AOB 1

2

4、余角与补角

?互为余角?如果两个角的和等于90(直角),则这两个角?余角? ?同角的余角相等

?性质?等角的余角相等??

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?概念:如果两个角的和等于180?,则这两个角互为补角?补角? ?同角的补角相等

?性质?等角的补角相等??

例题

例1、 如图,∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,如果∠1=∠

3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?

【分析】由∠1与∠2互补,可得∠2=180°-∠1,由∠

3与∠4互补,可得∠4=180°-∠3

解:∠2与∠相等

因为∠1与∠2互补,∠3与∠4互补

所以∠2= ,∠4=

又因为

所以∠2=∠4

例2、填空

(1)∵∠1+∠2=90°(已知) (2)∠1+∠2=180°(已知) ∠1+∠3=90°(已知) ∠1+∠3=180°(已知)

∴ = ( ) ∴ = ( )

(3)∵∠1+∠2=90°(已知) (4)∵∠1+∠2=180°(已知)

∠3+∠4=90°(已知) ∠3+∠4=180°(已知)

且∠1=∠3(已知) 且∠1=∠3(已知)

∴ ) ∴( )

【解析】本题主要考查了余角、补角的性质。

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练习

一、选择题

1、下列说法正确的是( )

A、直线AB和直线BA是两条直线。

B、射线AB和射线BA是两条射线。

C、线段AB和线段BA是两条线段。

D、直线AB和直线a不能是同一条直线。

2、手电筒发射出来的光线给我们的感觉是( )

A、线段 B、射线 C、直线、 D、折线

3、如果∠1有补角,但没有余角,那么∠1一定是( )

A、锐角 B、直角 C、钝角 D、钝角或直角

4、下图中,角的表示方法正确的是( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

∠ABC

5、如图,直线a和射线b( )

a b

A、直线a长 B、射线b长 C、无法比较 D、一样长

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6、如图,从A到B有4条路径,最短的路径是( )

A、a最短 B、b最短

C、c最短 D、d最短

7、如图,∠2+∠3=90°,∠

A、4 B、3

C、2 D、1

A 二、解答

1、如图,求∠1、∠2、∠3的度数

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2、如图,∠EDC=∠FDC=90°,∠1=∠2

(1)图中哪些角互为余角?哪些角互为补角?

(2)∠ADC与∠BDC有什么关系?为什么?

(3)∠ADF与∠BDE有什么关系?为什么?

(四)相交线与平行线 1这时就说两直线相交。如:

2、对顶角:有公共顶点,且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这种关系的两个顶互为对顶角。

特性:对顶角相等。如∠1=∠3,∠2=∠4

3、邻补角:有一条公共边,且另一边互为反向延长线,这种关系的角互为邻补角。

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归纳完成下列表格

4、垂线:两直线相交成直角时,互相垂直,其中一条叫另一条的垂线,交点为垂足,是相交的一种特例。

5、平行线:

(1)认识三线八角

两直线被第三直线所截形成八个角

有四对同位角:∠1与∠5,∠2与∠6

∠3与∠7,∠4与∠8

两对同旁内角:∠3与∠6,∠4与∠5

两对内错角:∠3与∠5,∠4与∠5 归纳: 角叫同位角

角叫同旁内角

(2)平行线的定义:

在同一平面内不相交的两条直线叫平行线

如:AB平行于CD A————B

记作:AB∥CD C————D

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(3)平行公理:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,推论(传递性):如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行,即a∥b,b∥c,则a∥b

(4)平行线的判定和性质

判定:①同位角相等,两直线平行

②内错角相等,两直线平行

③同旁内角互补,两直线平行

④垂直于同一直线的两直线平行

性质:①两直线平行,同位角相等

②两直线平行,内错角相等

③两直线平行,同旁内角互补

练习:

一、选择题

1、图中∠1的度数是( )

A、110° B、120° C、50° D、60°

2、如果∠?=n°,而∠?既有余角,也有补角,则n的取值范围是(

A、90°<n<180° B、0°<n<90° C、n=90° D、n=180°

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3、下图中,∠1、∠2是对顶角的是( ) A B C D

4、如图,AB∥CD,AD∥BC,则下列各式中正确的是( ) A、∠1+∠2>∠3 B、∠1+∠2=∠3 C、∠1+∠2<∠3 D、∠1+∠2与∠3无关

A

二、解答:

1、如图,线段AB=10cm,BC=4cm,D是AC的中点,求AD的长

2、推理填空,如图: ∵∠ ∴AB∥CD( ) ∵∠COE=

62

A

A

B

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∴CD∥EF( )

∴AB∥EF

∴∠A+ =180°( )

3、试一试

如图,BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB

(1)若∠A=60°,求∠BOC

(2)若∠A=100°、120°,∠BOC又是多少?

(3)由(1)、(2)你发现了什么规律?∠A的度数发生变化后,结论还成立吗?(提示:三角形内角和等于180°)

A

B

63

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