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《中学数学竞赛》课程 考试标准 56课时

发布时间:2014-02-25 13:58:28  

课程编号:070101153

《中学数学竞赛与解题方法》课程考试标准

学时:56 学分:3.5

一、课程性质与考试基本要求:

1.课程性质:专业类选修课。

2.考试基本要求:《数学竞赛》考试要求学生了解数学竞赛发展历史、现状,把握中学数学竞赛的内容、方法、性质、特点;掌握初中、高中数学竞赛大纲所规定范围内的知识;理解并能运用中学数学竞赛解题思想方法和基本的解题技巧。

二、考试方法:闭卷(笔试)

三、试题类型:

试题类型有填空题、选择题、简答题、计算题、证明题等。

四、课程考试内容及要求:

第一篇 从数学竞赛到竞赛数学

第一章 数学竞赛

[本章重点] 国际数学竞赛;中国数学竞赛;数学竞赛与数学教育。

[考试要求]

1.了解数学竞赛的历史与现状;

2.了解国际数学竞赛(IMO)的运作;

3.了解数学竞赛与数学教育的关系。

第二章 竞赛数学

[本章重点] 竞赛数学的内容与方法;竞赛数学的特征;竞赛数学的命题;竞赛数学的解题。

[考试要求]

1. 了解竞赛数学的基本内容;

2. 理解竞赛数学的基本特征和竞赛教育的性质。

第二篇 竞赛数学的主要内容

第三章 数论

[本章重点] 整数奇偶性和整除性;同余;不定方程;高斯函数[x]。

[考试要求]

1.能运用同余方法求解或论证某些整除性问题;

2.掌握一次不定方程的解法,能解某些特殊的高次不定方程;

3.理解函数[x]的概念与性质并用于解决有关问题。

第四章 代数

[本章重点] 多项式与方程;数列;不等式;函数与最值;复数;函数迭代和函数方程。

[考试要求]

1.理解多项式与方程的有关定理性质;

1

2.掌握证明不等式的常见技巧;

3.理解复数方法的应用;

4.能用有关知识解决数学竞赛中较简单的多项式、函数方程、不等式、条件最值、复数、数列等问题。

第五章 几何

[本章重点] 几何证明的方法与技巧;几个重要定理;几个典型的几何问题;几何不等式。

[考试要求]

1.掌握几个重要定理,并能用它们解决一些简单问题;

2.掌握几何问题证明的常用方法;

3.掌握几个典型几何问题的一般求解策略;

4.理解几何不等式证明的常用方法。

第六章 组合数学

[本章重点] 抽屉原则;容斥原理;组合计数;组合几何及其应用;图形覆盖问题;图论问题。

[考试要求]

1. 理解抽屉原则、容斥原理、凸包、覆盖、图论的基本概念;

2. 掌握组合计数的基本方法;

3. 能运用这些原理解决相关内容的数学竞赛题。

第三篇 竞赛数学解题的常用方法

第七章 解题思想方法

[本章重点] 化归、构造、对应、极端原理等数学解题思想。

[考试要求]

1.理解构造法、对应思想、极端原理在解题中的应用;

2.体会化归思想方法并能用它们解决有关问题。

第八章 解题方法

[本章重点] 数学归纳法;反证法;逐步调整法;赋值法。

[考试要求]

1. 掌握反证法、数学归纳法、赋值法,能运用它们解决有关的问题;

2. 了解逐步调整法及其应用。

五、不同性质考试内容所占比重:

基本概念、基本原理占15%~20%;分析、计算、综合应用等占80%~85%。

六、成绩评定方式:

成绩评定从学生平时学习态度、平时作业完成情况和期末考试成绩来综合评定,其中平时成绩占30%、期末考试成绩占70%。

课程考试标准批准:黄贤通 审核人:钟惠芳 肖运鸿 制定人:曾建国

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