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初一数学培优竞赛专题2--整式的乘除

发布时间:2014-02-25 13:58:39  

汉中市龙岗学校 七年级数学竞赛班讲座 班级: 姓名:

七年级数学竞赛班专题讲座(4-6课时)

二、整式的乘法

一、知识点:

1. 同底数幂的乘法

1).同底数幂的乘法法则: am?an?am?n(m,n都是正数)

2).在应用法则运算时,要注意以下几点:

①法则使用的前提条件是:幂的底数相同而且是相乘时,底数a可以是一个具体的数字式字母,也可以是一个单项或多项式;

②指数是1时,不要误以为没有指数;

③当三个或三个以上同底数幂相乘时,法则可推广为am?an?ap?am?n?p(其中m、n、p均为正数); ④公式还可以逆用:am?n?am?an(m、n均为正整数)

2.幂的乘方与积的乘方

1). 幂的乘方法则: am??

nn?amn(m,n都是正数)。 2). 积的乘方法则:?ab??anbn(n为正整数)。

3).幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。

3. 同底数幂的除法

1). 同底数幂的除法法则:am?an?am?n (a≠0,m、n都是正数,且m>n).

2). 在应用时需要注意以下几点:

①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.

00②任何不等于0的数的0次幂等于1,即a0?1?a?0?,如100?1,(-2.5=1),则0无意义.

③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即a?p?1 ( a≠0,p是正ap

整数), 而0-1,0-3都是无意义的。

4. 整式的乘法

1). 单项式与单项式相乘法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式。

2).单项式与多项式相乘法则:单项式乘以多项式,是通过乘法对加法的分配律,把它转化为单项式乘以单项式,即单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。

3).多项式与多项式相乘法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。

5.平方差公式

1).平方差公式:两数和与这两数差的积,等于它们的平方差,即?a?b??a?b??a2?b2。

2). 结构特征:

①公式左边是两个二项式相乘,两个二项式中第一项相同,第二项互为相反数;

②公式右边是两项的平方差,即相同项的平方与相反项的平方之差。

6.完全平方公式

1). 完全平方公式:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍,即?a?b??a2?2ab?b2; 2

2).结构特征:

①公式左边是二项式的完全平方;

②公式右边共有三项,是二项式中二项的平方和,再加上或减去这两项乘积的2倍。

二、基础练习:

1.计算 (-3)2n+1+3?(-3)2n结果正确的是( )

A. 32n+2 B. -32n+2 C. 0 D. 1

2.若an?1?am?n?a6 ,且m?2n?1 ,则mn 的值为( )

5

汉中市龙岗学校 七年级数学竞赛班讲座 班级: 姓名:

A.1 B. 2 C.3 D.4

3.-an与(-a)n的关系是( )

A. 相等 B. 互为相反数

C. 当n为奇数时,它们相等; 当n为偶数时,它们互为相反数

D. 当n为奇数时,它们互为相反数; 当n为偶数时,它们相等

4.若(x-3)(x+4)=x2+px+q,那么p、q的值是( )

A.p=1,q=-12 B.p=-1,q=12 C.p=7,q=12 D.p=7,q=-12

5.a4+(1-a)(1+a)(1+a2)的计算结果是( )

A.-1 B.1 C.2a4-1 D.1-2a4

6.若0<y<1,那么代数式y(1-y)(1+y)的值一定是( )

A.正的 B.非负 C.负的 D.正、负不能唯一确定.

7.如果b2m<bm(m为自然数),那么b的值是( )

A.b>0 B.b<0 C.0<b<1 D.b≠1.

8.下列运算中错误的是( )

A.-(-3anb)4=-81a4nb4 B.(an+1bn)4=a4n+4b4n;

C.(-2an)2·(3a2)3=-54a2n+6 D.(3xn+1-2xn)·5x=15xn+2-10xn+1.

9.t2-(t+1)(t-5)的计算结果正确的是( )

A.-4t-5 B.4t+5 C.t2-4t+5 D.t2+4t-5.

10.使(x2+px+8)(x2-3x+q)的积中不含x2和x3的p,q的值分别是( )

A.p=0,q=0 B.p=-3,q=-9 C.p=3,q=1 D.p=-3,q=1.

11.若n为正整数,且x2n=7,则(3x3n)2-4(x2)2n的值为( )

A.833 B.2891 C.3283 D.1225.

12.如果多项式乘积(ax-b)(x-3)?x2-9,那么a-b等于( )

A.-2 B.2 C.-4 D.4

13.已知:2m?a,32n?b,则23m?10n=________

14.多项式(mx+8)(2-3x)展开后不含x项, 则m=

15.如果a2?1

3k?(a?1

2)(a?1

2),则k?

16.正方形面积为121x2?22xy?y2(a?0,b?0)则这个正方形的周长是 6

汉中市龙岗学校 七年级数学竞赛班讲座 班级: 姓名:

17.设4x2+mx+121是一个完全平方式,则m=

18.已知a+b=7,ab=12,则a2+b2=

19.计算:

(1)(-ab)3·(-a2b)·(-a2b4c)2 (2) (x+2y)(5a+3b) (3)[(-a)2m]3·a3m+[(-a)5m]2.

(4)5x(x2+2x+1)-(2x+3)(x-5) (5)y[y-3(x-z)]+y[3z-(y-3x)]

(6)计算:2003×2001-20022 20.已知ab2=-6,求-ab(a2b5-ab3-b)的值.

21.已知:xm?3,xn?2,求x3m?2n、x3m?2n的值。

22.计算:[(xy+2)(xy-2)-2x2y2+4]÷xy(其中x=10,y=-1

25)

23.已知ab?9,a?b??3,求a2?3ab?b2的值.

24.如果代数式8matb与?8na2t?5b是关于a、b的单项式,且它们是同类项.

(1)求(5t?26)2009的值;

(2)若8matb?8na2t?5b?0,且ab?0,求(8m?8n)2009的值.

你能说明为什么对于任意自然数n,代数式n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除吗?

7

汉中市龙岗学校 七年级数学竞赛班讲座 班级: 姓名:

25.试求(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1的个位数字.

26、已知:

27、已知:

x+y=7,xy=-8,求5x2+5y2的值。 x2+y2+z2-2x-4y-6z+14=0,求(xz)y的值。 8

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