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奥数专题——奇数与偶数

发布时间:2014-02-25 15:01:21  

奇数与偶数

知识要点

例题精讲

一试身手

奇 数

偶 数

整数
偶数也叫双数, 既能被2整除的 整数即为偶数。

奇数也叫单数, 既不能被2整除 的整数即为奇数。

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性质1:奇数≠偶数。 性质2:奇数±奇数=偶数 偶数±偶数=偶数。 奇数±偶数=奇数 性质3:奇数×奇数=奇数 偶数×偶数=偶数; 奇数×偶数=偶数。

性质4:奇数个奇数之 和是奇数;偶数个奇数 之和是偶数;任意有限 个偶数之和为偶数。 性质5:若干个奇数的 乘积为奇数;偶数与整 数的乘积为偶数。

性质6、如果若干个整 数的乘积是奇数,那么 其中每一个因子都是奇 数;如果若干个整数的 乘积是偶数,那么其中 至少有一个因子是偶数。

性质7:如果两个整数 的和或差是偶数,那么 这两个整数的奇偶性相 同;如果两个整数的和 或差是奇数,那么这两 个整数一定是一奇一偶。

性质8:两个整数 的和或差的奇偶 性相同。

在1,2,3,…,9中的 每一个数前面,任意添加 上一个“+”或“-”,那么 最后运算的结果是奇数还 是偶数。
例 1:

例5:某次数学竞赛共有 40道选择题,规定答对 一道得5分,不答得1分, 答错倒扣1分。证明:不 论有多少人参赛,全体 学生的得分总和一定是 偶数。

练习二

有50道题,评分标准是:答 对一道给3分,不答给1分, 答错倒扣1分.问:该班的得 分肯定是偶数还是奇数?

?有3个杯子,全部杯口

朝上放在桌上,每次翻 动其中的两只杯子,能 否经过若干次翻转,使 得3个杯子全部杯口朝下?

某班49名同学,分7行,每行7人,做一个游戏,当 例 老师要求换座位时,每个同学都与自己相邻 (前后左右)的某一个同学换位,问能不能做得 到?


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